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: Convenio de signos  ( 7544 )
Snaut9
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« : Mayo 07, 2010, 01:48:20 am »

Hola a todos.
Soy nuevo en este foro y me falta una sóla asignatura para acabar la carrera,y sí,es teoría de estructuras.
Mi problema es que no acabo de entender el convenio de signos,es decir,los famosos "monitos". No sé si sabéis lo que quiero decir.
En cualquier caso,en un diagrama de cortantes si es positivo a la izquierda de la sección del cuadrado la "flecha" es hacia arriba y a la derecha hacia abajo. Mi pregunta es ¿Cúal es la acción de la barra sobre el nudo y del nudo sobre la barra?. Por cierto,¿se pueden adjuntar archivos para explicarlo con un diagrama? ???
« : Mayo 07, 2010, 11:32:55 am Snaut9 »
eufe
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« #1 : Mayo 07, 2010, 03:24:46 am »

Hola Snaut9, hola a todos:

Los convenios de signos son muy sencillos. Por tópico que parezca lo primero
que hay que saber es que son convenios, es decir, acuerdos. El "lío" (y
veremos que no es tal) es que en física hay dos escuelas históricas a saber,
la francesa y la sajona. Ya habrás adivinado que son contrarias (como lo de
conducir por la izquierda o por la derecha). ¿Cómo arrancan en sus
razonamientos?, muy simple, toman un triedro con sus respectivos ejes X, Y,
Z. La regla es: si al llevar (girar para tratar de superponer) el eje X
sobre el Y (por el camino más corto), con la regla del 'sacacorchos' avanzo
el sentido positivo de las Z's el triedro es dextrógiro (positivo). Esto,
leído en el plano, es el signo '+' en la escuela francesa. Giro horario
positivo. (En la escuela inglesa o sajona, es exactamente al contrario).

En el tema de compresiones o tracciones, si la componente perpendicular al
corte vá contra el objeto, es de signo negativo, puesto que el versor 'u'
asociado al corte (y perpendicular a el, y apuntando hacia el exterior del
objeto) apunta en sentido contrario. Cuando se efectúa el producto de
componentes perpendiculares a la cara del corte por el vector asociado,
aparece el signo negativo (opuesto). La tracción es '+' (positiva), puesto
que la componente de la resultante en la dirección del versor 'u' asociado a
la cara del corte del objeto (siempre hacia el exterior del mismo) son del
mismo signo. Por cierto, 'CTE' usa el convenio sajón, ahora, y para ellos la
tracción es negativa (aún no sé qué ha pasado con el versor unitario 'u'
asociado al corte ??).

Respecto a cortantes en una rebanada aislada, el signo te lo dará la
'intención de giro' de la rebanada (con el triedro dextrógiro) positivo es
horario, (negativo antihorario).

El 'lío' que citas de qué pasa cuando llegas a un nudo, o cuando entras en
una barra es sencillo de resolver. La solución es ser coherente en el
sentido de recorrido de la estructura, y aplicar la resultante de las
acciones *dejadas atrás* en el recorrido a la cara por la que se accede al
corte. Es decir que aunque sea libre la elección del recorrido (que lo es)
de la estructura, una vez elegido, el colocar la resultante de las acciones (y reacciones! en su caso) dejadas *atrás* (en dicho recorrido) te dará la resultante a aplicar a la cara del corte por donde he llegado (no por el otro lado), y eso te dará los signos de las componentes (en general) de axil (compresión / tracción) y cortante (horario /antihorario) al buscar el equilibrio de la rebanada. El error más habitual es establecer un recorrido de llegada a la cara del corte, y disponer la resultante (o sus componentes) por el *otro lado*, con lo cual está 'todo mal'.

Básicamente estamos procediendo con el concepto de cortes (Ritter) para
analizar qué ocurre dentro de una estructura de barras. Por tanto lo que
hacemos es cortar arbitrariamente la estructura por la sección de análisis,
quedándonos con un trozo de estructura, y sustituyendo el efecto de la parte que 'eliminamos' por su resultante sobre el corte de lo que nos queda.

El 'secreto' como verás es sumamente simple, ser coherente con el recorrido
elegido, y colocar sobre el corte -por el lado que accedemos a el- el efecto (resultante) de la parte que 'eliminamos'.

En cualquier caso no deja todo de provenir del triedro XYZ, incluso hay
gente, que para no meterse en los signos, dibuja pequeñas rebanaditas en
equilibrio en cada zona descriptiva de la pieza para indicar los efectos.

Agradecido
Snaut9
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« #2 : Mayo 07, 2010, 07:24:01 pm »

Gracias eufe por responder.
Creo que te entendido y creo saber cual es mi error. Si recorro,por ejemplo una viga simpelmente apoyada con un carga puntual P y longitud L, de izquierda a derecha y hago un corte m-n en la zona 0<x<l/2 y elimino la parte de la derecha,entonces para que la parte izquierda (la que me quedo) esté en equilibrio se debe colocar una fuerza que es la resultante de las cargas de la parte que he eliminado,es decir, siguiendo siempre este sentido (izquierda-derecha) esta resultante colocada en el corte de la parte que me quedo es la acción de la parte derecha (la eliminada) sobre la izquierda (la que me quedo) y la reacción es la fuerza de la parte de la izquierda sobre la derecha. Sin embargo siempre he pensado que en el trozo que te quedas al equilibrarse tienes que hacerlo con una acción P/2 de signo contrario a la resultante de las cargas y reacciones exteriores,pero del mismo trozo (del que te quedas),por lo que sale de signo contrario al método de las secciones o de Ritter (el que me has explicado)

Esta duda me surge al estudiar el método de Cross,que se cambia el criterio que he seguido durante toda la carrera,ya que los momentos de extremos de barras que se calculan si salen antihorarios son positivos (como ves somos de la escuela anglosajona),pero a la hora de representar los diagramas de momentos flectores y cortantes hay que tener en cuenta el criterio original de resistencia de materiales,de tal manera,que se ha de cambiar el signo del momento extremo derecho.

Por cierto,¿sabes si se pueden subir archivos al foro? sería muy aclaratorio que te mandase un esquema.

Gracias de nuevo por tu inapreciable ayuda.
Un saludo ;D
« : Mayo 07, 2010, 08:43:06 pm Snaut9 »
eufe
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« #3 : Mayo 08, 2010, 03:10:38 am »

Hola Snaut9, hola a todos:

Leyendo tu post, me parece que has avanzado, pero te pongo con tu propio
ejemplo una explicación muy simple. En efecto, supongamos una viga
isostática biapoyada de luz 'L' y con puntual 'P' centrada gravitatoria
(hacia abajo) (a 'L'/2 de cualquier apoyo). Las reacciones son iguales y de
valor 'P'/2.

Elijo leer de izquierda a derecha: según entro en la viga me queda *atrás*
una reacción 'P'/2 y orientada hacia arriba, luego en el recorrido de la
mitad de la viga (hasta una diezmillonésima de mm de la 'P') la resultante
es la reacción izquierda ('P'/2 hacia arriba) luego si quiero estudiar
cualquier rebanada de esas dibujaré a la izq. 'P'/2 hacia arriba, y si
quiero completar el equilibrio, razonaré que para que la rebanada no
comience a 'elevarse' necesito algo igual y contrario por el lado derecho
que es 'P'/2 hacia abajo (la intención de giro de la rebanada será horaria).

Justo debajo de la carga 'P' *no puedo saber lo que ocurre*, se trata de una
'catástrofe' (ver teoría de catástrofes de René Thom). En funciones, no
puedo hallar la derivada (pendiente en el punto) puesto que la función de
cargas no es continua en ese punto (y por tanto no es derivable).

Una vez rebase la 'P' y siga en en la segunda mitad (derecha) de la viga, la
resultante (llegando por la izquierda) será la reacción (hacia arroba) menos
la carga (hacia abajo), es decir 'P'/2 menos 'P', lo que da 'P'/2 para abajo
como resultante. Si la aplico a cualquier rebanada (hasta una
diezmillonésima de mm) antes de llegar al apoyo derecho, veremos que pondré
una resultante 'P'/2 hacia abajo por la cara de llegada al corte (si quiero
equilibrar la rebanada, para que no se 'marche' hacia abajo, tendré que
poner 'P'/2 hacia arriba por el lado derecho. La intención de giro de esas
rebanadas que corresponden a la mitad derecha de la viga son todas horarias
para cortante.

En efecto llegados a la última rebanada vengo (por la izquierda) con una
resultante hacia abajo de 'P'/2 que se equilibra correctamente con la
reacción derecha ('P'/2).
Si haces ahora el recorrido derecha izquierda verás que obtienes exactamente
lo mismo.

Te ayudará también saber que el cortante también se define como el valor de la pendiente del diagrama de momentos, y, la ley de cargas es la pendiente del diagrama de cortantes. Esto hace rapidísimo y eficiente el control de la coherencia de diagramas de estructura. Resulta muy desconcertante cuando se revisan diagramas de estudiantes de estructuras ver un diagrama -por ejemplo- de momentos bien hecho y el de cortantes mal hecho o viceversa. Están muy fácilmente relacionables, y mi consejo es empezar siempre por los de momentos puesto que es más sencillo hallar pendientes de funciones (dibujar tangentes) que 'integrar', o imaginar la función que satisface una tangente. Además cuando domines la técnica esta que es muy sencilla, te resultará sencillísimo pasarte a giros y flechas.

El método de Cross, no cambia para nada el convenio. Como sabes es un método
 iterativo de relajación de la estructura, soltando los nudos (sólo uno) en
cada caso, transfiriendo el equilibrio al nudo que lo frena en función de
las rigideces de los extremos de barra que acometen a dicho nudo. Los
momentos iniciales de los extremos de barra (ingredientes de partida del
método) son de empotramiento perfecto puesto que los nudos que las sujetan
no giran inicialmente (momento de empotramiento perfecto), y no lo harán,
hasta que les transfiramos paso a paso el equilibrio a la propia estructura.
Con el convenio de signos horario positivo, antihorario negativo, una barra
(supongamos dintel con carga gravitatoria uniforme) tendran una pareja de
momentos de empotramiento (-) a la izquierda, (+) a derecha (en mi criterio antihorario '-').

Esos momentos son los que se escriben con su signo sobre la barra en cuestión, y son los que se repartirán. Observa que estamos hablando de momentos de empotramiento de la barra (exteriores a la barra). Cuando terminemos el'cross' (el proceso de repartos y envíos), los momentos finales serán los *exteriores a las barras* (mismo criterio que los momentos iniciales a repartir).

Que el momento exterior a barra sea '+' ó '-' es sólo cuestión de convenio, pero una vez asumido no hay que cambiarlo para nada, de hecho sería totalmente erróneo el resultado.

Siento no poder decirte si se pueden subir o no 'imágenes' al foro, dirígete a Ramón Gestodedios que es el propietario, jefe y moderador del foro. Lo que sí se es que en el antiguo si he visto 'subir' dibujos, fotos, etc. De hecho, yo no sé ni subir un dibujo, sólo soy un forero.

Agradecido
Snaut9
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« #4 : Mayo 08, 2010, 08:11:43 pm »

Gracias de nuevo eufe por responder.
Entonces,en virtud de lo que me has explicado, y a la vista de la siguiente viga continua de tan sólo dos vanos. ¿Cúal sería la reacción en el nudo 2?. Me inclino a pensar que es 1-0,56=0.44 y hacia arriba ¿Es correcto?.



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Gracias por tu paciencia
« : Mayo 08, 2010, 10:06:47 pm Snaut9 »
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« #5 : Mayo 09, 2010, 03:24:00 am »

Hola Snaut9, hola a todos:

Sí, es correcto. Mira como la comprobación es muy simple:
barra izquierda, pendiente de momentos: cortante: 2 + 3.99 / 6 = 1 [t]
barra derecha, pendiente de momentos: cortante: 3,o1 + 1,51 / 8 = o,57 [t]
nota: sumo los momentos porque para hallar la pendiente están a ambos lados
de la barra (si estuvieran al mismo lado, lógicamente se restan)

La reacción en el apoyo intermedio 'revela' el 'salto de cortantes' a ambos
lados del apoyo, luego es 1 - o,57 = o,44 (ó o,43 con mis números, es igual)
Observa que hemos restado porque los cortantes son del mismo signo (las pendientes de momentos lo son) a ambos lados del apoyo intermedio (si hubieran estado a lados distintos, se suman, lógicamente).

Creo que debes estudiar alguna ingeniería, porque en arquitectura, se dibujan los momentos por el lado de la fibra estirada. No te preocupes, de nuevo estamos en el tema de convenciones.

Agradecido
Snaut9
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« #6 : Mayo 09, 2010, 06:09:31 pm »

Hola eufe.
Efectivamente,he calculado las pendientes del momento flector (con Geogebra) y sale,justamente,el cortante. Logicamente por ser el cortante la derivada de la función momento flector V=dM(x)/dx. Por otro lado,tengo que confesar que me da un poco de vergüenza no tener estos conceptos claros estando con sólo una asignatura para acabra ingenieria técnica industrial (has acertado),especialidad mecánica.He preguntado a compañeros,consultado libros y te sorprendería saber que no todo el mundo tiene estos conceptos claros, el "pandemonium" ha sido bastante importante.

El problema es que los profesores que tenía de resistencia de materiales y teoría de estructuras pasan un poco de "puntillas" sobre este tema que me parece capital,sobre todo, el de resistencia de materiales (un hombre con más de 40 años de profesor e ingenierio) que no quería ni oir hablar de convenio de signos ni relaciones matemátivas entre cortantes,flectores y cargas. Hablaba de no perder el sentiod físico de la R.M.

En fin,gracias de nuevo y el agradecido soy yo.
« : Mayo 09, 2010, 07:31:26 pm Snaut9 »
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« #7 : Mayo 09, 2010, 08:59:46 pm »

Hola Snaut9, hola a todos:

Las estructuras tienen inmerecida fama de ser "ininteligibles" y son temidas en cualquier programa de estudios. La base de la cuestión es que a muy pocA gente realmente le gustan. La cuestión va a peor con los ordenadores, puesto que se ha extendido la sensación de que no hace falta saber estructuras para calcular, lo cual es arriesgadísimo.

En mi experiencia si alguien te explica algo que no entiendes, el que no lo entiende es el que te lo cuenta.
Es obvio que manejar solicitaciones con diagramas con mucha rapidez y seguridad es esencial para pasar a temas tan comunes como el hormigón armado.

Agradecido
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