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SISMO. MODELIZACIÓN Y ANÁLISIS DE MODELOS

De Antonio Ortiz Esteller, arquitecto - España

Éste artículo, del arquitecto Antonio Ortiz Esteller, versa sobre los principios del cálculo de seismos. Algo sobre éste tema ya se ha tratado en el apartadado de Teoría de estructuras de De Mecánica, sin embargo, es éste un análisis más relacionado con la normativa y con el cálculo de estructuras. Se referencia en el artículo a la norma NCSE-94, pero igualmente sirve lo dicho para la actual NCSE-02. Creo que pese a ser un artículo breve, apunta un punto de partida sencillo que explica los espectros de respuesta.

Como siempre, dado que la web se queda pequeña en muchos sentidos, os recomiendo si queréis saber más leer:

-Fundamentos de ingeniería estructural para estudiantes de arquitectura. Rafael Riddel C. y Pedro Hidalgo O. Ediciones Universidad Católica de Chile.

-Diseño sismorresistente de edificios. Técnicas convencionales y avanzadas. Luis M. Bozzo y Alex H. Barbat. Editorial Reverté.

SISMO. MODELIZACIÓN Y ANÁLISIS DE MODELOS.
De Antonio Ortiz Esteller, arquitecto - España

FENÓMENO SÍSMICO REAL

Para poder considerar los efectos del sismo en nuestras estructuras es fundamental el conocimiento del fenómeno para así poder modelizarlo correctamente para su análisis matemático posterior.

El sismo o terremoto es producido por la liberación repentina de una acumulación tensional, originada por los movimientos de placas de la corteza terrestre. Esta “explosión” de tensiones se transmite de forma ONDULATORIA (ondas elásticas en un fluido viscoso) a través de la superficie (como las olas en la superficie del mar). Es fundamental la comprensión del sismo como fenómeno ondulatorio, y no como simple oscilación horizontal, sobre todo en estructuras grandes donde no podemos despreciar la componente vertical del movimiento sísmico (se produce una oscilación horizontal y otra vertical).

Para estructuras pequeñas (edificaciones de planta pequeña y bajo número de plantas) podemos despreciar la componente vertical (y carácter ondulatorio) del sismo y simular sus efectos mediante la aplicación de unas cargas horizontales equivalentes de forma estática (modelo de la norma NCSE 94). Este modelo tiene la ventaja de su facilidad de cálculo y el tremendo inconveniente de no transmitir a quien lo usa el significado del fenómeno sísmico, limitando mucho su aplicación. Diremos que en estas estructuras despreciamos la interacción suelo-estructura, de tremenda importancia en otros casos (puentes, presas, rascacielos...), en las que hay que considerar que el suelo se deforma con el sismo.

Sin embargo, antes de enfrentarnos al fenómeno sísmico (cargas dinámicas) hemos de analizar como vibran las estructuras, pues dependiendo de cómo lo hagan, responderán de una forma u otra al sismo. Para ello recurriremos al análisis modal de la estructura previo a cualquier cálculo. Posteriormente podremos ampliar el análisis al análisis espectral, donde ya consideramos la respuesta de la estructura al sismo.

Como veremos, el método a seguir es muy parecido al matricial, pues primero sacamos los “patrones” básicos de respuesta de la estructura (en matricial matriz de rigidez, en modal modos propios de vibración) y posteriormente aplicamos las acciones (en matricial cargas, en espectral el acelerograma del sismo). Para los análisis modal y espectral, el método matemático más extendido de solución es la discretización por elementos finitos (para los análisis en los que se considera la interacción suelo-estructura, el método mas ajustado a la realidad es el modelado por elementos de contorno).

ANÁLISIS MODAL

El análisis modal es una técnica utilizada para determinar las características vibratorias de una estructura con comportamiento elástico y lineal, nos suministra las frecuencias y formas naturales con las que vibra una estructura una vez que la solicitación inicial ha desaparecido. Es el tipo de análisis dinámico más importante, y debe de hacerse siempre antes de cualquier otro análisis, pues las características vibratorias de una estructura determina como responde ante las cargas dinámicas (fundamental para evitar la resonancia).

Supongamos un sistema de un solo grado de libertad como el representado en la figura (con una masa m, amortiguamiento c y rigidez K), donde el amortiguamiento se representa mediante un amortiguador viscoso y la rigidez es la de un muelle:

Nota: La amortiguación c vale:

c= (k/m)^1/2

Si sometemos el sistema a una excitación, éste responderá vibrando de una determinada manera, propia y exclusiva del sistema concreto. Esta respuesta se podrá expresar en un gráfico desplazamiento - frecuencia, (puede no ser armónico, pero que puede descomponerse por la transformada de Fourier en varias funciones armónicas). A esta vibración la llamaremos MODO de vibración del sistema, y a su frecuencia FRECUENCIA NATURAL del sistema. Cada modo tendrá una forma propia de vibración (ver fig.) Si realizamos esta misma operación con todos los posibles sistemas de un grado de libertad obtendremos todos los modos de vibración y sus formas, así como sus frecuencias naturales.

Las estructuras al vibrar lo hacen como una combinación de modos fundamentales de vibración de sistemas de un grado de libertad, pudiéndose entender la estructura como una superposición de muchos sistemas de un grado de libertad (la forma de vibrar de un sistema de n grados de libertad es una combinación de n sistemas de 1 G.D.L (modos)).

MODELIZADO

Ésta es la base en la que se fundamenta el análisis modal de una estructura. En realidad, los modos de vibración más peligrosos para una estructura son los primeros, es por esto que la norma española NCSE-94 solo contempla los 3 primeros modos de vibración para edificaciones normales.

Es importante apuntar que el análisis modal no aplica cargas sísmicas a la estructura, sino que solo estudia la forma de vibración de la misma, para posteriormente saber como se comportará la estructura ante una perturbación ondulatoria. Por tanto, el análisis modal es previo al análisis sísmico de la estructura.

La forma de relacionar los modos de vibración con la excitación sísmica es mediante los “espectros de respuesta”, pasando al concepto de ANÁLISIS ESPECTRAL, que no es sino una ampliación del análisis modal, usada para calcular la respuesta de una estructura ante excitaciones sísmicas.

ANÁLISIS ESPECTRAL. ACELEROGRAMAS Y ESPECTROS DE RESPUESTA

La “radiografía” de un terremoto es su ACELEROGRAMA, que es una gráfica de variaciones de la aceleración del terreno en el tiempo. Cada terremoto tiene un acelerograma (y un espectro de respuesta), y todos los terremotos que se producen en una misma zona tienen acelerogramas muy parecidos.

Acelerograma del sismo de Qundío registrado en la estación de Mazpereira

Un ESPECTRO DE RESPUESTA es una curva que representa la respuesta de un sistema idealizado ante una excitación (la respuesta puede ser la fuerza, el desplazamiento, la velocidad o la aceleración)

Cojamos el acelerograma de un terremoto y un sistema de un grado de libertad, con una masa y rigidez, sometemos ese sistema al acelerograma, y de todas las aceleraciones que sufre el sistema nos quedamos con la máxima. Cojamos otro sistema de 1 G.D.L distinto, con otra masa, y rigidez, y lo volvemos a someter al acelerograma y nos quedamos con la máxima respuesta de aceleración... si continuamos así, al final obtenemos una curva de máximas aceleraciones de todos los sistemas de un grado de libertad según sus frecuencias naturales.

Cada sistema de un grado de libertad ha dado un punto (máxima aceleración del sistema) en la gráfica de aceleraciones – frecuencia que queremos obtener.

Esto ha sido con sistemas sin amortiguamiento (solo hemos variado su rigidez y masa), ahora repetimos el proceso con un amortiguamiento del 5% y obtenemos la curva del amortiguamiento 5%, y así...

Si tengo las respuestas de sistemas de un grado de libertad, la respuesta de un sistema de n grados de libertad (nuestra estructura) será la superposición de n sistemas de 1 G.D.L. Pero la frecuencia es un dato incómodo, por lo que pondremos el periodo (T) en la abscisa en lugar de la frecuencia (w).

Los terremotos que se producen en una misma zona producen un espectro de respuesta muy parecido, con lo que podemos considerar un solo espectro para dicha zona, incluso todos los terremotos que se producen en España se parecen, con lo que nos podemos quedar con un solo espectro para toda España, con las modificaciones que propone la norma NCSE-94 en relación al tipo de suelo, lugar y cercanía a la falla de las Azores.

Antonio Ortiz Esteller, arquitecto.