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TEXTOS. Retazos de textos sobre Estructuras y Mecánica
Clásica |
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Esta página está
dedicada a reproducir algunos textos interesantes sobre la Mecánica Clásica y
la ciencia de las Estructuras.
También he tratado de incluir referencias
anecdóticas sobre la vida de alguno de los personajes que conformaron
con sus descubrimientos el apasionante mundo de la Mecánica, así como
artículos de actualidad.
Como
siempre estoy abierto a vuestras sugerencias. |
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TEXTOS
Y ARTÍCULOS: |
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ref. Textos-01_02/02/08
LOS IDEALES DEL
ARTE ESTRUCTURAL
Traducción
del subcapítulo «The ideals of Structural Art» del libro «The Tower and the Bridge. The New Art of
Structural Engineering» del profesor David P. Billington.
Publicado por Basic Books en 1983 y por Princeton University Press en
1985. ISBN-13: 978-0-691-02393-9.
Ignacio Payá Zaforteza, Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos y
profesor de la Universidad Politécnica de Valencia, nos escribió
enviándonos la traducción de un texto de uno sus libros favoritos sobre
estructuras: «La Torre y el Puente» («The Tower and
the Bridge»), de David P. Billington, profesor de Ingeniería Civil
en la Universidad de Princeton. El texto elegido versa sobre el «Arte
Estructural» y las bases en las que éste se apoya. Desde «De Mecánica»
tuvimos el gusto de colaborar en dicha traducción.
El profesor Ignacio Payá pidió permiso para la publicación de la
traducción en esta Web al autor, que accedió a ello.
Esperamos que os guste.
Para quien desee conocer algo más sobre «La torre y el puente»,
en el apartado de
Publicaciones de esta misma Web podéis leer una introducción a dicho
libro, también de Ignacio Payá Zaforteza).
Dear Professor Billington,
My name is Ignacio Payá Zaforteza and I am an Associate Professor at the
College of Civil Engineering of Valencia in Spain. I discovered last
year your book "The tower and the bridge. The new Art of Structural
Engineering" while I was making a stay in Prof. Mike Schlaich's
Institute in Berlin. I found it wonderful because it contains the
answers for a great number of questions I always had about aesthetics,
art, economy and structures. Since then it has become a great support
for my lectures and my way of teaching. However, I think it is not very
well known among the Spanish speaking engineering community. That's why
I have written a small commentary about it. I would like to put this
commentary in a non-benefit website (www.demecanica.com)
related to structures and in the website of my lectures. I would like to
enrich the commentary with a two pages translation to Spanish of the
subchapter "The Ideals of Structural Art" (pages 4 to 6 on your book)
and the front cover of the book. Would you please give me permission to
this?
I have also loved your works "The Art of Structural Design. A Swiss
legacy" and "Robert Maillart and the art of reinforced concrete". They
motivated me to travel to Swiss with my wife for visiting the works
there described. We spent a great time there among cows, trees,
buildings and bridges! I have just one suggestion, may be you could add
the coordinates of the bridges and buildings in next editions. Some of
them, specially Maillart's ones, where really hard to find ! (I must
tell you that we also had great fun while searching because we spoke
with a lot of local people who, may be, thought we were a kind of
"Bridges fools")
Thanks a lot, (also for your work, I've learnt a lot with it) and sorry
for the inconvenience,
Best regards,
Ignacio Paya Zaforteza
Prof. Zaforteza:
I am pleased to give you permission to translate several pages of The
Tower and the Bridge and the front cover into Spanish. Please send me a
copy of the translation. I am glad you found the Bridge Fools Club.
Prof. David P. Billington
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LOS IDEALES DEL ARTE ESTRUCTURAL
(Traducción: Ignacio Payá Zaforteza y Ramón Gesto de
Dios)
Aunque el Arte Estructural es decididamente
moderno, no puede ser etiquetado simplemente como un movimiento más
dentro del arte moderno. Ello es debido a que sus formas e ideales
apenas han cambiado desde que Thomas Telford los formuló por primera vez
en 1812. Así mismo, no es una casualidad que estos ideales surgieran en
sociedades que estaban luchando con las consecuencias de las
revoluciones industriales y democráticas, pues la tradición del arte
estructural es democrática.
En nuestra propia época, cuando los ideales
democráticos están siendo continuamente desafiados por las sociedades
totalitarias, tanto fascistas como comunistas [1],
las muestras de arte estructural proporcionan la evidencia de que la
vida cotidiana se desarrolla mejor cuando los objetivos de libertad y
disciplina están equilibrados. Las disciplinas del arte estructural son
la eficiencia y la economía y su libertad está en el potencial que
ofrece al proyectista para expresar su estilo personal basado en la
búsqueda estética consciente de la elegancia en la ingeniería. Estos
tres ideales principales –eficiencia, economía y elegancia– que
ilustraré a lo largo de este libro, pueden ser brevemente descritos de
entrada. En primer lugar,
y debido al elevado coste del nuevo hierro industrializado, los
ingenieros del siglo XIX tuvieron que encontrar la manera de emplearlo
del modo más eficiente posible. En sus puentes, por ejemplo, tuvieron
que encontrar tipologías que pudieran soportar cargas más pesadas que
cualquiera de las anteriores –los trenes– con la mínima cantidad de
metal. Por tanto, desde el comienzo de esta nueva edad de hierro, la
primera regla impuesta al ingeniero fue la de emplear los menores
recursos naturales posibles. Al mismo tiempo, se pidió a los ingenieros
que construyeran cada vez mayores estructuras –puentes y cubiertas con
luces más grandes, torres más altas- todo con menos material. Lucharon
para encontrar los límites de la estructura, para crear nuevas formas
que fueran ligeras y que exhibieran su ligereza. Así, comenzaron a
estirar las
posibilidades del hierro, luego
del
acero y posteriormente del hormigón armado, tal y como los
constructores góticos habían apurado las posibilidades de la piedra en
los estructuras de las catedrales góticas.
Tras la conservación de los recursos naturales, se
planteó la conservación de los recursos públicos. En Gran Bretaña, que
fue el lugar en el que el arte estructural dio sus primeros pasos, las
obras públicas estaban bajo la vigilancia del Parlamento y las obras
privadas estaban atentamente controladas por sus accionistas y
empresarios. Por ello, el ingeniero tuvo que trabajar siempre bajo la
disciplina de una economía concordante con la utilidad. Lo que la
sociedad demandaba era más utilidad por menos dinero. Las grandes
estructuras que describiremos aquí fueron posibles sólo porque sus
proyectistas aprendieron cómo construirlas de forma económica. Además,
trabajar con líderes políticos y económicos constituyó una parte
perdurable e intrínseca de la actividad de estos artistas. Crearon, no
desde el aislamiento de un laboratorio o de una buhardilla, sino bajo el
severo estímulo económico de la obra.
Lo que es más curioso aún, cada vez que los
políticos o los empresarios decidieron deliberadamente construir
monumentos en los que se supeditó el coste
al prestigio, esta forma de arte no prosperó. La economía ha
sido siempre un prerrequisito para la creatividad en el arte
estructural. Una y otra vez comprobaremos que los mejores diseñadores
maduraron bajo estrictas exigencias económicas. En ocasiones, cuando se
aproximaron a los límites de la estructura al final de sus carreras,
seguramente se
encontraron con dificultades imprevistas que incrementaron los costes.
Pero sus ideas y estilos se desarrollaron bajo competitivos controles de
coste. La economía no es un obstáculo, sino un estímulo para el
desarrollo de la creatividad en el arte estructural.
Mínimos materiales y costes pueden ser condición
necesaria pero, por supuesto, no suficiente. Demasiadas estructuras feas
son el resultado de diseños mínimos basados en pensar que unir
eficiencia y economía proporciona elegancia. Además, un tercer ideal
debe controlar el diseño final: una motivación estética consciente por
parte del ingeniero. Un objetivo fundamental de este libro es mostrar la
libertad que de hecho los ingenieros tienen para expresar su estilo
personal sin comprometer la economía y la eficiencia. Comenzando por el
ensayo sobre puentes de Telford en 1812, los artistas estructurales
modernos han sido conscientes de los ideales estéticos que guiaron sus
trabajos y han escrito sobre ellos. Por tanto, esta tradición del arte
estructural tomó forma verbalmente a la par que visualmente. Los
elementos de esta nueva forma de arte fueron entonces, la eficiencia
(mínimos materiales), la economía (mínimo coste) y la elegancia (máxima
expresión estética). Estos elementos subyacen en la vida civilizada
moderna. La civilización
requiere vida cívica o urbana y la vida urbana se forma alrededor de las
obras civiles (infraestructuras de agua, transporte y refugio). La
calidad de la vida urbana depende, por tanto, de la calidad de obras
civiles tales como acueductos, puentes, torres, terminales y salas de
reuniones: de la eficiencia de su diseño, de la economía de su
construcción y de la apariencia visual de sus formas terminadas. En su
mejor expresión, estas obras civiles funcionan de manera fiable, cuestan
al erario público lo menos posible y, cuando son diseñadas con
sensibilidad, se convierten en obras de arte. Pero el mundo moderno está
lleno de ejemplos de obras defectuosas, excesivamente caras y, a menudo,
terriblemente feas. Ese no
debería ser el caso. Si la sociedad y los ingenieros en particular ven
la extensión y el potencial del arte estructural, entonces las obras
públicas de finales del siglo XX podrán ser, más que nunca, eficaces,
económicas y elegantes.
[1] Nota del traductor: Téngase presente a la hora de interpretar esta frase que el libro
se escribió en 1983, seis años antes de la caída del muro de
Berlín y cuando por tanto, el mundo estaba dividido en dos
grandes bloques. N del T
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ref. Textos-01_22/07/06 DEL
CONOCIMIENTO DEL HORMIGÓN A PRINCIPIOS DEL SIGLO XX
José Antonio Fernández Ordóñez. Texto extraído de
«Eugene Freyssinet». 2c Ediciones, 1978
Es una pena que este libro que es un nexo de unión entre dos grandes
ingenieros del siglo XX esté ya descatalogado. Se trata de la biografía
del francés Eugene Freyssinet (1879-1962), inventor del pretensado, gran
teórico del hormigón y excelente ingeniero de puentes y hangares; figura
sólo comparable a técnicos de la talla de nuestro Torroja o del italiano
Pier Luigi Nervi.
Su autor, José Antonio Fernández Ordóñez (1933-2000) fue un insigne
ingeniero de Caminos que siempre valoró el conocimiento del arte y su
historia, conocimiento que quiso reflejar en su obra y que también
trasladó a sus alumnos de la asignatura de «Historia y Estética de la
Ingeniería» de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
de Madrid. La conexión entre Fernández Ordóñez y el célebre ingeniero
francés vino de la mano de su padre, también ingeniero de Caminos y
fundador de una empresa de prefabricados, con el que Freyssinet mantenía
«una relación de mutua simpatía». Fue su padre el que le animó a
escribir este libro cuya lectura recomendamos desde De Mecánica
―pese a su descatalogación es fácil conseguir un ejemplar en
bibliotecas―.
El texto elegido esta narrado por el propio Freyssinet, se trata de unos
comentarios sobre la construcción del puente del Veurdre sobre el río
Allier, un afluente del Loira. La intención de incluir este texto es
hacer notar cuál era el estado «encorsetado» del conocimiento del
hormigón en aquel entonces (1910), con una teoría heredada de la
Elasticidad y del cálculo en acero, que venía del siglo anterior.
Precisamente Freyssinet descubrirá a partir de los ensayos y de la
experimentación en sus propias obras, que el conocimiento del hormigón
armado de las normativas de su tiempo no se ajustaba a la realidad. En
el caso que nos ocupa Freyssinet descubrió que el módulo de deformación
del hormigón no era constante y que la actuación de cargas durante
largos periodos de tiempo penalizaban en gran medida su valor. |
«Hasta las pruebas del
puente, todo fue bien. Las crecidas bastante fuertes del otoño e
invierno 1909-1910 no pusieron nunca las cimbras en peligro. Las pruebas
fueron un triunfo. Sobre la margen derecha, una colina domina el puente;
estaba ocupada por varios miles de espectadores, instalados desde la
madrugada para asistir al derrumbamiento de la obra, anunciada a bombo y
platillo por un diario de Nevers a las órdenes de un imprudente
competidor. Sus esperanzas fueron decepcionadas e hicimos pasar una y
otra vez pesados escuadrones de apisonadoras de vapor sin observar nada
que no fueran las previstas flechas elásticas.
A la alegría que me embargaba al ver de nuevo el
Veurdre vino a mezclarse bien pronto una sorda inquietud. Me parecía que
los pasamanos de los parapetos, perfectamente rectos cuando las pruebas,
tomaban poco a poco, lentamente, una convexidad hacia el cielo. Las
articulaciones de clave bajaban correlativamente.
Como entraba el invierno, creí en principio en una
mala combinación de la dilatación y de la retracción alternadas; pero
cuando, al regreso del buen tiempo, constaté que los movimientos se
amplificaban, y cada vez más de prisa, mi inquietud se convirtió en una
angustia atroz. Tuve pronto la certeza que mis arcos, demasiado bien
articulados y demasiado deformables, pandeaban en el sentido vertical.
Al final de la primavera de 1911, el nivel de las
claves había descendido más de 13 cm. y, por el contrario, los riñones
estaban notablemente elevados. El desplazamiento relativo de las curvas
de presión y de los centros de gravedad había acrecentado en
proporciones enormes las tensiones máximas. El puente estaba lejos de
soportar las pruebas de sobrecargas, y las deformaciones aumentaban más
y más de prisa. Esto suponía una enorme disminución del módulo elástico
del hormigón. Sin embargo
los ensayos sobre cubos probaban que ―al contrario― la resistencia y el
módulo crecían regularmente y sobrepasaban todas las previsiones. En
cuanto a los hormigones "in situ" parecían haber adquirido la dureza del
granito. Era necesario
admitir, totalmente, que las deformaciones podían variar en enormes
proporciones con las tensiones y sobre todo con su ley de aplicación.
Estas hipótesis, por otra parte, parecían estar de acuerdo bastante bien
con las deformaciones observadas en el arco de ensayo(1)
hasta entonces inexplicables.
Pero, si esto era cierto, las afirmaciones de que
el módulo elástico de un hormigón es ―como la del acero― prácticamente
constante, eran falsas, totalmente falsas. No menos falsas, la Circular
francesa de 1906 fundada sobre este dogma de la constancia del módulo
para un hormigón dado, y todas las circulares del mundo, calculadas
sobre ella. Pensad que las
primeras afirmaciones públicas de la existencia de una variación
considerable del módulo de deformación en función de la duración de la
carga, no se producen más que 16 años más tarde; y tropezaron entonces
con la incredulidad más obstinada. En el Congreso de Viena de Puentes y
Estructuras, mi comunicación sobre esta cuestión no encontró más que una
cortés indiferencia; Faber en Londres, en 1927, fue objeto de
desconfianza hasta que los trabajos de Glanville confirmaron sus
teorías. Solamente las discusiones del Congreso de 1930, en Lieja, sobre
los trabajos de Glanville y los míos, proseguidos en Plougastel, de 1925
a 1929, y confirmados por una multitud de investigaciones en todos los
paises, han podido abrir brecha en esta incredulidad.
Brecha bien molesta todavía; pues muchos
ingenieros creen todavía que la deformación diferida de los hormigones
no interesa más que a los teóricos que le buscan tres pies al gato;
cuando es de una importancia esencial para todos los que utilizan el
hormigón. Cogido entre mi
fe todavía intacta en la ciencia oficial y los reglamentos, y la
terrible certeza de que mis bóvedas iban a hundirse enseguida, mi
espíritu tenía una inquietud horrorosa, que me impedía toda posibilidad
de acción. Estaba ahogado en el absurdo y creí volverme loco.
Tuve entonces la idea de hacer una investigación
sobre las condiciones en las cuales habían sido hechas las experiencias
de la Comisión de hormigón armado, cerca del personal que había
realizado la ejecución material. Se me confesó que el temor de ver
destruir los elasticímetros cuando rompieran los bloques de ensayo ―lo
que había ocurrido varias veces― obligaba a desmontar los aparatos mucho
antes de la rotura de los hormigones. Se reemplazaban simplemente las
curvas de deformación, de las que no se había registrado la parte
interesante ―cerca de la rotura― por sus tangentes al origen.
Tal era el origen de la noción de constancia del
módulo, base obligatoria del cálculo de tensiones debidas a las
deformaciones. En lo que
concierne a la influencia sobre las deformaciones debidas a la
permanencia de cargas, no se había emprendido ninguna investigación
sistemática. Pero en los casos en que la duración de ciertas
experiencias se había prolongado por razones accidentales, esta
influencia había dado lugar a deformaciones inesperadas.
En lugar de investigar la causa de estas
variaciones constantes en las circunstancias de la experiencia ―como
todo físico hubiera hecho sin duda― la Comisión consideró todos estos
resultados anormales como repletos de errores y no las tuvo en cuenta en
absoluto. Comprendí
entonces, que desde antes del comienzo de sus experiencias, los teóricos
de las estructuras ―que constituían la fracción preponderante de la
Comisión― estaban persuadidos que el hormigón no podría tener otras
leyes de deformación que las que, atribuidas al acero, había permitido
hacer a la ciencia de las estructuras una simple rama de las
matemáticas. Encerrados en
un mundo irreal, impenetrables a toda realidad física, estos matemáticos
no habían pedido a su s experiencias más que una confirmación de sus
ideas apriorísticas, dando por válidos los más groseros simulacros de
medida que estuvieran de acuerdo con ellas, rechazando como empañada de
errores toda observación que les hubiera obligado a renunciar a sus
ecuaciones o a complicarlas.»
(1) Se refiere al arco de 50 m de luz y 2 m de
flecha que realizó Freyssinet para ensayar el funcionamiento del futuro
puente.
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ref. Textos-01_01/12/05
EL PORQUÉ DE LA FORMA DE LA TORRE EIFFEL
Joseph Gallant.
«La forma de la Torre Eiffel (The Shape of the Eiffel Tower)».
Para presentaros este artículo voy a contaros la curiosa historia de
cómo llegó hasta aquí basándome en la serie de conversaciones mediante
correo electrónico que trajo consigo.
Todo comenzó cuando Francisco Arias, un amigo de la Web me envió el
siguiente correo:
«He descubierto hace poco esta magnífica
página, foro de amantes de las estructuras (y su arte) y de gente
que busca en ella soluciones a problemas concretos. Como yo también
me considero un apasionado de las estructuras os envío este artículo
que un día encontró mi hermano en una revista de física
americana[1], por si tenéis a bien publicarlo»
A lo que contesté de forma un tanto moralizante:
«Estimado Francisco:
Bienvenido a "De Mecánica", espero que ahora que nos conoces nos
visites de vez en cuando. El artículo parece muy interesante y
apropiado, sin embargo existe un problema legal con esto de publicar
cosas que no son nuestras, o que no es el propio autor el que nos lo
envía. En general hemos procurado evitar esta situación. A ver si
damos con la solución para este caso: intentaremos ponernos en
contacto con la revista, también probar a ver si existe en la Web y
basta con poner un enlace, y si en último caso no nos responden lo
publicaremos tratando de ser lo más respetuosos con la fuente.
Ya te comentaré, por lo pronto yo no
dejaré de leerlo esta misma noche. Muchas gracias por tu
colaboración»
Rebusqué por la Red y di con el artículo en inglés así como con la
dirección del profesor Gallant, así que, ni corto ni perezoso, sacando
partido al dinero que mis padres invirtieron para que aprendiera
algo de inglés, escribí esto:
«Dear Mr. Joseph Gallant:
My name is Ramón Gesto de Dios, I am a Spanish architect. I
write you because I am too Webmaster of the Web “De Mecánica” (http://www.demecanica.com)
where we use to treat subjects about structures, and yesterday
one of our visitors sent me your article about “the shape of the
Eiffel Tower”, for its publication (on the Web). The reading of
your document (someone translated it to spanish) was very
interesting and appropriate to the content of the Web, but
obviously, I cannot publish it without your authorization. I’d
like you to allow us to hang it on the Text section of the Web (http://www.demecanica.com/textos/textos.htm).
You Know that we don’t collect nothing by its reading, nor by
the reading of any of the contents of the Web.
Waiting for your answer, receive a warm
greeting, sincerely»
La verdad es que no tenía mucha esperanza en obtener respuesta, estoy
acostumbrado precisamente a ello, pero he aquí que a los pocos
días:
«Please feel free to publish my article "The
Shape of the Eiffel Tower" on your website. I am pleased that you
and your collegues find it interesting and appropiate to your site.
Good luck! Sincerely,
Joe Gallant»
En fin, que el profesor Gallant, de la Kent State University de Ohio
(USA) nos dio su permiso y por tanto, aquí tenéis el artículo (en .pdf)
sobre la explicación física y estructural de la forma de la famosa torre
metálica de París.
Espero que lo disfrutéis.
[1] No he conseguido identificar la revista donde se publicó el
artículo, si bien la referencia que aparece es Am. J. Phys. 70,2 (Feb
2002) |
 La
forma de la Torre Eiffel (The Shape of the Eiffel Tower)
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ref. Textos-01_06/11/05 DEL
CONTROL DE LA EJECUCIÓN ALLÁ POR EL RENACIMIENTO
Ross King.
Texto extraído de «La
cúpula de Brunelleschi. Historia de la gran catedral de Florencia». Editorial Apóstrofe
Hemos hablado ya de este curioso libro de Ross King en el apartado de
Publicaciones. Traemos
ahora aquí a colación uno de sus párrafos que sirve para tener una idea
del control de la ejecución que se hacía hace seis siglos en una obra de
gran importancia. Es difícil encontrar parangón entre la cúpula de la
gran catedral florentina y una obra actual; seguramente habría que
buscarlo entre la obra civil (grandes puentes, obras subterráneas,
etcétera).
Pensemos que el control de calidad en la
construcción tal y como actualmente la conocemos tiene escasa
vida. El control de calidad en la industria, que fue anterior al
de la construcción, probablemente dio sus primeros pasos a
partir de la Segunda Guerra Mundial.
Actualmente nuestro control del materiales
(en España) viene prescrito en las normativas correspondientes.
Existe el concepto de <<Control Total>> al que parece aludir el
párrafo, aunque queda relegado a elementos de gran
responsabilidad. |
«Manetti afirma que el propio
Filippo inspeccionaba todos y cada uno de los ladrillos destinados a la
cúpula. Es seguramente una exageración dado que se utilizaron hasta
cuatro millones. Pero, evidentemente, el control de calidad era una de
las principales preocupaciones del capomaestro. Con frecuencia,
los ladrillos se encogían o agrietaban durante la cocción porque la
arcilla no se había curado adecuadamente y los envíos eran rechazados si
la remesa no tenía la calidad requerida. Lo ideal era que la arcilla se
extrajera en otoño y una vez moldeada se enterrara en arena para evitar
el daño causado por las heladas de invierno. En verano, los ladrillos
sin cocer eran extraídos y luego vueltos a enterrar en un lecho de paja
húmeda para impedir que se agrietaran con el calor. Alberti advierte que
un ladrillo debe curarse durante dos años antes de cocerlo, lo cual
representa un proceso tan largo como el del tratamiento de la madera.
Tampoco el cocido de ladrillos era la más limpia de las ocupaciones;
según un chiste que corría por Florencia sólo los horneros se lavaban
las manos antes de usar el orinal.»
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ref. Textos-01_30/05/03
SOBRE EL DESCUBRIMIENTO DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
POR EL GRAN NEWTON
Leonhard Euler.
Texto extraído de «Cartas a una princesa de Alemania sobre diversos temas de
Física y Filosofía». Edición preparada por Carlos Mínguez
Pérez. Universidad de Zaragoza (1990)
Me considero un poco mitómano. A lo largo de mi vida he ido evolucionando a base
de mitomanías: fiebres que vienen a durar aproximadamente un lustro y que te
llevan a adular a ciertos personajes: comprar todos sus discos, leer todos sus
libros, coleccionar sus fotos, ver todas sus películas, etc.
Este fanatismo, no tiene nada de singular en la cultura actual, son muchos los
jóvenes que siguen a sus ídolos a los conciertos más insospechados, compran sus
músicas nada más salir al mercado y, por si
fuera poco, empapelan con sus fotografías las habitaciones. Lo singular de mi caso es que
este fenómeno de la mitomanía lo he trasladado también al terreno de la Mecánica y las
Estructuras. Así en mi lista de divos a los que admiro incluyo entre otros a los
Beatles y a
Charles Chaplin, pero también soy <<fanático>> de Euler.
Euler (Basilea 1707- San PetersBurgo 1783), <<mathematicorum princeps>> -el
príncipe de los matemáticos- según Johan I Bernouilli, fue un extraordinario
matemático, físico, astrónomo, y como no, mecánico suizo, que dejó un trabajo
excepcional, en torno a las 900 obras. Su memoria era tal, que era capaz de
hacer inmensas operaciones con su mente, y entre otras cosas le permitió en sus últimos años seguir trabajando pese a
haberse quedado ciego. Cualquiera de vosotros habrá topado con alguno de sus
teoremas que se reparten en múltiples disciplinas: en Mecánica desarrolló el
trabajo de Newton, siendo el primero en escribir la segunda ley en la forma de
derivadas segundas que hoy utilizamos, y en definir el concepto de momento de
inercia; en el campo de las Estructuras a él le debemos entre otros el hallazgo
de la carga crítica que inicia el estudio de la teoría del pandeo. Entre sus libros, destacan La Mecánica o la
ciencia del movimiento de 1736, y Teoría del movimiento de los sólidos rígidos
de 1760. Hasta este apartado de Textos en De Mecánica, sin embargo, hemos
querido traer un fragmento de su Lettres à
une princesse d'Alemagne (Cartas a una princesa de Alemania) que fueron
publicadas por volúmenes: en 1768 en los dos primeros y en 1772 el tercero.
Estas cartas, están dirigidas a Federica Carlota Ludovica von Brandenburg
Schwedt, princesa de Anhalt Dessau y más tarde abadesa del convento de Herford.
Euler, amigo de su padre, escribió las cartas a la princesa desde Berlín, yendo
todas fechadas. Las cargas constituyen un epítome general de temas que abarcan
la ciencia, la filosofía, la teología o la música; tratados con sencillez y sin
entrar en justificaciones matemáticas, que certifican una vez más la categoría
de sabio universal del suizo.
He escogido la carta nº 52, que hace
referencia a la gravedad y a su descubrimiento por parte del genial Newton. Creo
que es un pedazo muy interesante ya que se funden en el mismo párrafo dos de los
genios más
grandes de la ciencia de toda la historia. En ella además se narra el famoso
episodio de la manzana, que actualmente se considera poco verosímil, pero que ha
quedado ligada al descubrimiento de la teoría de la gravedad.
La
edición de la que he tomado el texto es la preparada por Carlos Mínguez Pérez,
publicada por la Universidad de Zaragoza (1990), espero que os guste. |
«Carta LII:
Sobre el
descubrimiento de la gravitación universal por el gran Newton.
La pesantez o gravedad es una propiedad de todos los
cuerpos terrestres e incluso de la luna. Por la pesantez,
la luna es impulsada hacia la tierra, que modifica su
movimiento de la misma manera que modifica el movimiento
de una bala de cañón o de una piedra lanzada con la mano.
Debemos este importante descubrimiento al difunto señor
Newton. El gran filósofo y matemático inglés se hallaba un
día tumbado en un jardín, bajo un manzano, una manzana le
cayó en la cabeza y le permitió realizar muchas
reflexiones. Concibió que la pesantez había hecho caer la
manzana, después de ser desgajada de la rama quizás por el
viento o alguna otra causa. Esta idea parecía muy natural,
y cualquier campesino hubiera hecho la misma reflexión;
pero el filósofo inglés fue más lejos. Es necesario,
pensó, que el árbol fuera alto; y esto le hace formularse
la pregunta de si hubiera caído la manzana abajo en el
caso de que el árbol fuera todavía más alto. De ello no
podía dudar.
Pero si el árbol hubiera sido tan alto que llegara hasta
la luna, se encontraría indeciso en decidir si la manzana
caería o no. En caso de que cayese, lo que le parecía en
todos los aspectos muy verosímil, pues no se puede
concebir un límite en la altura del árbol en el que la
manzana no cayese; en este caso, se precisaría que tuviera
algún peso que la impulsara hacia la tierra; luego si la
luna se encontrase en el mismo lugar, sería impulsada
hacia la tierra por una fuerza semejante a la de la
manzana. Sin embargo, como la luna no le cayó en la
cabeza, comprendió que el movimiento podría ser la causa,
de la misma manera que una bomba puede pasar por encima de
nosotros sin caer verticalmente hacia abajo. Esta
comparación del movimiento de la luna con el de una bomba
le determinó a examinar más atentamente la cuestión, y,
ayudado por los recursos de la más sublime geometría,
encontró que la luna seguía en su movimiento las mismas
reglas que se observan en el movimiento de una bomba; de
manera que si fuera posible lanzar una bomba a la altura
de la luna y con la misma velocidad, la bomba tendría el
mismo movimiento que la luna. Señaló únicamente esta
diferencia: el peso de la bomba a esa distancia de la
tierra sería mucho menor que aquí abajo. Vuestra Alteza
observará, por este relato, que el principio del
razonamiento del filósofo era muy simple, y no difería
apenas del de un campesino, aunque después se elevó
infinitamente por encima. Luego es una extraordinaria
propiedad de la tierra, que todos los cuerpos que se
encuentran, no sólo en ella, sino también los muy
alejados, hasta la distancia de la luna, les impulsa una
fuerza hacia el centro de la tierra; y esta fuerza es la
gravedad, que disminuye según los cuerpos se alejan de la
superficie de la tierra. El filósofo inglés no se detuvo
aquí: como sabía que los cuerpos de los planetas son
totalmente semejantes a la tierra, concluyó que los
cuerpos en los alrededores de cada planeta son pesados, y
la dirección de esa pesantez tiende hacia el centro del
planeta. Tal pesantez sería quizás más o menos grande que
en la tierra, de manera que un cuerpo de cierto peso entre
nosotros, al ser transportado a la superficie de un
planeta, tendrá allí un peso más o menos pequeño. Por
último, la fuerza de gravedad de cada planeta se extiende
también a grandes distancias alrededor; y como vemos que
el planeta Júpiter tiene cuatro satélites y Saturno cinco,
que se mueven alrededor de ellos como la luna alrededor de
la tierra, no se puede dudar que el movimiento de los
satélites de Júpiter no sea moderado por su pesantez hacia
el centro de Saturno. Pero, de la misma manera que la luna
se mueve alrededor de la tierra y los satélites alrededor
de Júpiter o de Saturno, todos los planetas se mueven
alrededor del sol; de donde Newton obtuvo esta famosa
consecuencia: el sol está dotado de una propiedad
semejante de pesantez y todos los cuerpos que se
encuentran alrededor son impulsados hacia el sol por una
fuerza que podría llamarse gravedad solar. Esta fuerza se
extiende muy lejos alrededor del sol, y hasta más allá de
todos los planetas, pues modifica su movimiento. El mismo
filósofo por la fuerza de su espíritu encontró el medio de
determinar el movimiento de los cuerpos, cuando se conoce
la fuerza por la que son impulsados; luego, puesto que
había descubierto las fuerzas que impulsan a los planetas,
estaba en condiciones de proporcionar una justa
descripción de sus movimientos. En efecto, antes de este
gran filósofo, se tenía una profunda ignorancia sobre el
movimiento de los cuerpos celestes; y sólo a él debemos
las grandes luces que ahora gozamos en astronomía. Vuestra
Alteza estará sorprendida por los grandes progresos que
todas las ciencias han obtenido de un principio tan simple
y leve. Si Newton no se hubiera tumbado en el jardín bajo
un manzano, y no hubiera caído por azar una manzana en su
cabeza, quizás nos encontraríamos en la misma ignorancia
sobre el movimiento de los cuerpos celestes y sobre una
infinidad de fenómenos que dependen de ellos. Esta materia
merece toda la atención de vuestra Alteza, y me satisface
hablar en la próxima sobre el mismo tema.»
3 de
septiembre de 1760
Leonhard Euler
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ref. Textos-Antiguo
DE LA ESPECIALIZACIÓN TÉCNICA
José Ortega y Gasset.
Texto extraído de <<La rebelión de las masas>> Basándome precisamente en la lectura del propio texto que
aquí traigo, he querido integrar algo de filosofía en estas páginas. No soy
yo filósofo, ni conozco mucho acerca de la Filosofía; madre, para más inri,
de la Mecánica. Compré este libro a la par que una caja de chicles en un
quiosco del metro. Sin embargo, me pareció tan interesante que finalmente me he
decidido a traer aquí este extracto. Se trata de un pedazo de La rebelión de
las masas, obra de uno de nuestros grandes pensadores, José Ortega y
Gasset. Pienso que en pleno siglo XXI la mayoría de las ideas que aquí se
exponen siguen teniendo mucha actualidad. Ya me daréis vuestra opinión al
respecto.
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«La advertencia no
es vaga. Quien quiera puede observar la estupidez con que piensan,
juzgan y actúan hoy en política, en arte, en religión y en los problemas
generales de la vida y el mundo los "hombres de ciencia", y claro es,
tras ellos, médicos, ingenieros, financieros, profesores, etcétera. Esa
condición de "no escuchar", de no someterse a instancias superiores que
reiteradamente he presentado como característica del hombre-masa, llega
al colmo precisamente en estos hombres parcialmente cualificados. Ellos
simbolizan, y en gran parte constituyen, el imperio actual de las masas,
y su barbarie es la causa más inmediata de la desmoralización europea.
Por otra parte, significan el más claro ejemplo de cómo
la civilización del último siglo, abandonada a su
propia inclinación, ha producido este rebrote de
primitivismo y barbarie.
El resultado más inmediato de este especialismo no
compensado ha sido que hoy, cuando hay mayor número
de <<hombres de ciencia>> que nunca, haya muchos menos
hombres <<cultos>> que , por ejemplo, hacia 1750. Y lo
peor es que con esos pachones de asador científico ni
siquiera está asegurado el progreso de la ciencia.
Porque ésta necesita de tiempo en tiempo, como orgánica
regulación de su propio incremento, una labor de
reconstitución, y, como he dicho, esto requiere un
esfuerzo de unificación, cada vez más difícil, que cada
vez complica regiones más vastas del saber total. Newton
pudo crear su sistema físico sin saber mucha filosofía,
pero Einstein ha necesitado saturarse de Kant y Mach -con
estos nombres se simboliza sólo la masa enorme de
pensamientos filosóficos y psicológicos que han influido
en Einstein- han servido para liberar la mente de
éste y dejarle la vía franca hacia su innovación. Pero
Einstein no es suficiente. La física entra en la crisis
más honda de su historia, y sólo podrá salvarla una
nueva enciclopedia más sistemática que la primera.
El especialismo, pues, que ha hecho posible el progreso
de la ciencia experimental durante un siglo, se aproxima
a una etapa en que no podrá avanzar por sí mismo si no
se encarga una generación mayor de construirle un nuevo
asador más poderoso.
Pero si el especialista desconoce la fisiología interna
de la ciencia que cultiva, mucho más radicalmente ignora
las condiciones históricas de su perduración, es decir,
cómo tienen que estar organizados la sociedad y el
corazón del hombre para que pueda seguir habiendo
investigadores. El descenso de vocación científica que
en estos años se observa -y a que ya aludí- es un
síntoma preocupante para todo el que tenga una idea
clara de lo que es civilización, la idea que suele
faltar al típico "hombre de ciencia", cima de nuestra
actual civilización. También el cree que nuestra
civilización está ahí, simplemente, como la
corteza terrestre y la selva primigenia.»
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ref. Textos-Antiguo
SOBRE LA OBLIGATORIEDAD LEGAL DEL ESTUDIO
GEOTÉCNICO Y LA LOE
D. Jesús del Olmo Alonso. Texto extraído de «Aspectos jurídicos de la
edificación». Editorial Montecorvo S.A.
He querido traer aquí un texto que trata el tema de la obligatoriedad del estudio
geotécnico así como del momento en que debe realizarse, y de las
empresas capacitadas para ello. Actualmente se ha avanzado
notablemente en este aspecto siendo cotidiana la realización de
dicho estudio. Éste se ha hecho ostensiblemente obligatorio y
tajantemente se pide como documentación a aportar a las OCT junto
con el proyecto. Recuerdo que en mis inicios dentro de los
controles para el Seguro Decenal, era normal que no existiera
dicho estudio o que éste llegara cuando el edificio ya estaba
levantado. Ahora incluso son las mismas aseguradoras las que
demandan dicho estudio -quiero decir su propia copia del estudio
para su verificación-, conscientes de que muchas de las
patologías que afectan a la edificación tienen su origen en el
terreno. Superada la obligatoriedad del estudio geotécnico, creo
que ahora la lucha está en establecer cual es el análisis
mínimo que éste debe contemplar de manera que el proyectista
pueda razonablemente levantar su edificio, y el promotor no
malgaste su capital. De todos modos, pienso que es conveniente
hacer la lectura de este texto, escrito teniendo en cuenta el
aspecto jurídico del tema y por tanto el marco legal en el que
nos movemos.
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«Finalmente, conviene llamar la atención sobre un asunto que ha originado
numerosos problemas de responsabilidad en la práctica. La LOE no
contempla de forma directa la obligatoriedad de realizar un estudio
geotécnico antes de redactar el proyecto. Sin embargo, sí lo hace de
forma indirecta en tanto, como acabamos de ver, obliga a redactar el
proyecto con sujeción a la normativa vigente. En la actualidad el art.
4.1 del Real Decreto 2661/1998 de 11 de diciembre, que aprueba la EHE-98
o Instrucción de Hormigón Estructural, obliga a incorporar al proyecto
un estudio geotécnico de los terrenos sobre los que la obra se va a
llevar a cabo. También el artículo 1.º.2 del Decreto 462/1971, de 11
de marzo, por el que se dictan normas sobre la redacción de proyectos y
la dirección de obras de edificación, permite al proyectista exigir,
cuando lo considere necesario, un estudio del suelo y subsuelo que,
formulado por técnico competente, debe ser aportado por el promotor.
Sin embargo, en numerosas construcciones, especialmente unifamiliares,
no siempre el estudio geotécnico se realiza con anterioridad a la
elaboración del proyecto. Incluso aunque en ocasiones se realiza, éste
es llevado a cabo por pequeñas empresas que carecen de la formación y
material adecuados, llevando a cabo un estudio superficial, lo que da
lugar a muchos errores en terrenos complejos que repercuten en vicios de
proyecto. Los estudios geotécnicos son básicos ya que permiten
efectuar cálculos más precisos del sistema estructural y determinar un
idóneo sistema de cimentación. No hay que olvidar que el proyectista
es responsable directo de los vicios del suelo, por lo que, sin duda
alguna, se debe llevar a cabo este estudio antes de realizar el
proyecto.»
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ref. Textos-Antiguo
CARTA DEL PADRE DE ALBERT EINSTEIN AL PROFESOR W.
OSWALD REQUIRIÉNDOLE ALIENTO Y UN PUESTO DE AYUDANTE PARA SU HIJO
David Bodanis. Texto extraído de «E=mc2, la biografía de la ecuación más
famosa del mundo». Editorial Planeta Divulgación. (www.davidbodanis.com) En esta carta anecdótica, el padre
de Albert Einstein, padre a su vez de toda la Mecánica Relativista,
pide ayuda para su hijo que estaba pasando un mal bache. No fue sin duda
el primero ni el último de los grandes personajes que pese a su gran
calidad intelectual y científica pasaron etapas duras hasta lograr sus
descubrimientos. La carta fue escrita en Abril de 1901, y nunca
fue contestada. Sólo cuatro años después Einstein publicaría su
famoso artículo donde por primera vez aparecía la más famosa
ecuación de la historia de la Mecánica: E= m c2,
pero esa es ya otra historia...
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De
The Collected Papers of Albert Einstein, vol. I:
13
Abril de 1901
Profesor
Wilhelm Oswald
Universidad
de Leizpig
Leizpig,
Alemania
Estimado
Sr. Profesor:
Perdone,
por favor, a un padre tan atrevido como para dirigirme a usted en
interés de su hijo.
Comenzaré
diciéndole que mi hijo Albert tiene veintidós años, que [...] se siente
profundamente desgraciado por su actual falta de empleo, y que cada día
que pasa se reafirma en la idea de que se ha extraviado en su carrera
quedando al margen del acontecer científico. Además, se atormenta
pensando que es una carga para nosotros, gente de medios modestos [...].
Me
he tomado la libertad de dirigirme a usted con este humilde
requerimiento de [...] que le escriba, si es posible, unas palabras de
aliento, a fin de que recobre su alegría de vivir y de trabajar.
Si,
además, pudiera usted proporcionarle un puesto de ayudante, ya para
ahora mismo o para el próximo otoño, mi agradecimiento no tendría
límites [...].
Me
tomo también la libertad de mencionar que mi hijo no sabe nada en
absoluto de esta iniciativa poco acostumbrada.
Quedo
a su disposición, estimado Sr. Profesor, saludándolo respetuosamente.
HERMANN EINSTEIN
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ref. Textos-Antiguo
UNA PREGUNA EMBARAZOSA (SOBRE EL TEOREMA DE
ARQUÍMEDES)
Andrea Frova. Texto extraído de «Por qué sucede lo que sucede (Perché accade
ciò che accade)». Editorial Alianza Esta pequeña cavilación está
extraída del libro Por qué sucede lo que sucede, del autor
Andrea Frova, publicado por la editorial Alianza. Además de para
ponernos un poquito nerviosos, sirve para probar nuestro conocimiento
acerca del Tª de Arquímedes de una manera a la que no estamos
acostumbrados. Aprovecho aquí para expresar mi gran consideración
hacia este grandísimo matemático que tantos quebraderos de cabeza
procuro a los romanos, quienes finalmente según cuenta la leyenda le dieron
muerte mientras permanecía absorto en sus pensamientos, dibujando geometrías
en la arena de la playa.
El pequeño texto posee
además una curiosa anécdota. Se refiere a la Lo colgué de Internet el Verano de 2002, cuando
De
Mecánica no tenía todavía dominio propio, y en
Febrero de 2003 recibí el siguiente correo del mismo Andrea Frova:
"TO WHOM IT MAY CONCERN
I have come accidentally across your site
http://www.geocities.com/gestodedios/Textos/textos.htm#Arquimedes
thus discovering that in the Spanish translation of my
book - published by Alianza Editorial with the title Por qué sucede lo que
sucede - there is a serious error, not present in the original Italian version.
The sentence:
"Una vez arrojada al agua, la piedra desplaza un volumen de agua exactamente
igual al peso propio…" should be corrected to "… igual al propio",
meaning its volume, not its weight. In the present form, the conclusion of the
reader would be exactly opposite to the correct one, given in the following
lines. I would greatly appreciate if you set the matter straight, making
reference to the Italian original, which sounds: "Una
volta gettata in acqua, la pietra sposta un volume d'acqua esattamente eguale al
proprio…"
Thank you for attention, Andrea Frova "
Es por ello que aquí aparece ya rectificada la frase en
cuestión (por cierto, un lector de la Web me comunicó que la nueva edición ya
está corregida).
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Pruébese
a responder al siguiente y célebre interrogante: si desde una barca que
flota en una piscina se arroja al agua una piedra grande, ¿el nivel del
agua de la piscina sube, desciende o sigue igual?. ¿Y si se arroja un
tronco de madera?
Por
el principio de Arquímedes, la piedra en la barca hace que ésta se
desplace una cantidad suplementaria de agua de peso igual al de la
piedra. Es decir, un volumen de agua mayor que el de la piedra, porque
ésta tiene un peso específico mayor. Una vez arrojada al agua, la
piedra desplaza un volumen de agua exactamente igual al
peso propio, y
no sucede nada más. Por tanto el nivel de agua desciende. Al contrario,
no se produciría ninguna variación de nivel si se tratara de un tronco
de madera. Éste quedaría flotando, desplazando una cantidad de agua de
peso igual al peso propio, y ni más ni menos que si hubiera continuado
en la barca.
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