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GEOTECNIA Y CIMIENTOS

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Comic centro de gravedad

ref. GeoCim_01_16/11/2009: Lugeon

MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD EN ROCAS. EL ENSAYO LUGEON


El ensayo Lugeon es un ensayo de permeabilidad mediante inyección de agua que se realiza en el interior de un sondeo y que se sirve de un obturador para aislar el tramo a ensayar, permitiendo de esta manera alcanzar presiones considerables (10 kp/cm2). El ensayo es adecuado para terrenos resistentes(1) por lo que es de uso frecuente en rocas.Las etapas a seguir en la realización del ensayo son, de manera resumida, las siguientes:

  1. Introducción del tubo de inyección en el sondeo: una vez realizado el sondeo, generalmente de unos 66 mm de diámetro, se introduce en éste el tubo por donde se realizará la inyección del agua a presión. Dicho tubo lleva acoplado el obturador a la profundidad adecuada según el tramo de tramo de roca que se desea ensayar. El obturador puede ser simple si el ensayo se realiza en el fondo del sondeo o doble si se coloca un obturador superior y otro inferior. El tramo a ensayar suele tener de 0,5 a 5,0 m de largo.
  2. Obturación del tramo de ensayo: una vez colocados los obturadores a la profundidad del ensayo, mediante un mecanismo de goma a presión o cámara hinchable se obturan las bocas del tramo a ensayar (generalmente se ensayan tramos de 5 m).
  3. Aplicación de la presión de agua mediante bomba. Se aplican escalones sucesivos de carga y descarga de 0, 1, 2, 5 y 10 kp/cm2 respectivamente. Siempre deben alcanzarse los 10 kp/cm2, si bien a veces ocurre que se fractura antes la roca.
  4. Medición del caudal perdido (admisión). Los resultados se suelen expresar en unidades Lugeon(2). A paritr de las mediciones de caudal se pueden presentar resultados mediante gráficos Profundidad-Admisión o bien gráficos Presión-Caudal de cuyo análisis se puede deducir el comportamiento del macizo rocoso frente a las filtraciones. La permeabilidad obtenida es una medida aproximada de la permeabilidad local. El ensayo es representativo en la medida en que la zona ensayada atraviese un número suficiente de discontinuidades. 
Ensayo Lugeon

(1) De otra manera el obturador no haría correctamente su papel de corte.

(2) Una unidad Lugeon es la pérdida de 1 litro por minuto y metro lineal bajo una presión de 10 kg/cm2, lo que equivale aproximadamente  1×10-7 m/s

 

Bibliografía:

  • «Mecánica de las Rocas». Alcibiades Serrano. Colegio de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos. Servicio de Publicaciones.
  • «Ingeniería Geológica». Coordinador Luis I. González de Vallejo. Ed. Prentice Hall.

ref GeoCim-Estructuras y terreno. Antiguo, modificado 02/01/10

Relación entre el cálculo de estructuras y el terreno. El suelo como estructura


No se dirá nada nuevo, excepto quizá a los más neófitos, al corroborar la gran relación que existe entre el suelo y las estructuras. Cualquier calculista de estructuras debería saber desarrollar correctamente cálculos geotécnicos o al menos tener claros los pasos a seguir al enfrentarse a ellos, ya que al cabo nos seguimos moviendo dentro del mismo lenguaje.

El terreno, como material tiene un comportamiento estructural más complejo que el de los materiales clásicos a los que estamos acostumbrados que son más homogéneos, es por ello que se ha tratado de analizar su conducta de manera sencilla, partiendo de hipótesis de uniformidad macroscópica bajo los que subyace un material mixto confuso conformado por partículas, oquedades, agua y aire. Si bien al hablar de terreno deberíamos realmente de distinguir entre diversos tipos de terreno o materiales (cohesivos, coherentes, roca), quizás entre los materiales que pudieran estar más cercanos al terreno estaría el hormigón, que comparte con él su naturaleza mixta (cemento, áridos y agua) y muchas propiedades, especialmente en su fase previa al curado, y que no en vano ha dejado tras de sí varios modelos de cálculo que cada día se van refinando  a partir de la inclusión de nuevos factores. 

La Mecánica del Suelo, una de las ramas incorporada más recientemente de manera oficial a la Mecánica, basa muchos de sus conceptos en la mecánica de los medios continuos y la mecánica de los fluidos, utilizando la mayoría de las veces simplificaciones de aquellas para caracterizar el comportamiento del terreno.  Las similitudes entre dichas ciencias son muchas. Entre ellas podemos destacar: 

  1. Propiedades: la caracterización y clasificación del suelo ha traído consigo una serie de parámetros mecánicos cuyo uso se ha hecho más familiar en el tratamiento del terreno (porosidad, humedad, compactación, consistencia, etcétera). Sin embargo, estas propiedades no son exclusivas del suelo. Así también hablamos de consistencia y porosidad en hormigón, y de humedad en la madera. Otras propiedades comunes se han hecho más específicas en la mecánica del suelo dado que el terreno no se compone exclusivamente de material sólido, sino también de aire y especialmente de agua, lo que ha dado lugar al estudio de la permeabilidad, a la distinción entre densidad seca, húmeda, saturada, sumergida, etc.

  2. Las leyes de comportamiento: estamos acostumbrados a tratar con materiales elásticos (acero) o elastoplásticos (hormigón) en estructuras. También los suelos se modelizan muchas veces con dichos comportamientos. Muchos de los métodos de cálculo geotécnico se fundan en la consideración de un terreno homogéneo, isótropo y elástico dada la sencillez de dicho modelo (espacio de Boussinesq, teoría de elástica homogénea sobre capa rígida, etcétera); al igual que ocurre con la mayoría de los materiales de estructuras.Así si una de las formas de dimensionamiento en acero es la de hacer que este trabaje bajo comportamiento elástico, lo mismo ocurre cuando tratamos de dar suficiente área a nuestras fundaciones es para evitar presiones de hundimiento por encima de las que el terreno plastifica (rotura). También como consecuencia de lo anterior podemos, al igual que ocurre en la elasticidad de la mecánica de los medios continuos, estudiar el estado tensional de los suelos en su caracterización elástica mediante el gráfico de Mohr. También son válidos otros gráficos como el elipsoide de Lamé para estudiar las relaciones tensión-deformación en el espacio. 

  3. Resistencia y deformación: al igual que un calculista comprueba un elemento estructural frente a resistencia y deformación, en un cimiento comprobaremos que el suelo no rompa (hundimiento mediante criterios como el de Möhr-Coulomb en Mecánica de Suelos o el más reciente de Hoek y Brown en Mecánica de Rocas) y que no se deforme por encima de los límites exigidos (asentamiento). Al igual que hablamos de deformaciones instantáneas y diferidas del hormigón, encontraremos asientos instantáneos (sin drenaje) y diferidos (asiento de consolidación).  Un concepto que sin embargo es específico para el estudio tensional del terreno y que por su importancia debemos mencionar aquí es el de tensión efectiva (Terzhagui, 1936), ley fundamental de la Mecánica del Suelo que establece que la deformación y resistencia de un suelo no dependen de la tensión total, sino de la llamada tensión efectiva σ' que tiene en cuenta la presencia de agua y que se define como σ=σ-u, o sea, como la tensión total menos la presión del agua que existe en los poros (no se debe confundir con la presión media intergranular).

  4. Seguridad: la comparación entre los coeficientes de seguridad utilizados en el cálculo de estructuras y los utilizados en la Mecánica del Suelo, apreciablemente mayores, denotan que hoy por hoy sigue siendo más difícil determinar las condiciones y propiedades reales de un suelo que la de materiales como el hormigón o el acero.

Otro problema de interés sería el de la interacción del suelo con la estructura, pero eso será un tema a desarrollar en otro apartado.

ref. GeoCim-01_12/09/07: Sifonamiento

UN EXPERIMENTO CASERO DE SIFONAMIENTO


Este verano, hemos aprovechado para realizar un experimento muy rudimentario que permitiera a nuestros amigos de De Mecánica explicar el fenómeno del sifonamiento (piping).

Con un acuario (por la cuestión de la transparencia para poder hacer fotografías), una botella de plástico y algo de arena de playa basta para simular el proceso de este curioso fenómeno.

Sifonamiento casero 1

 

Sifonamiento casero 3  Sifonamiento casero 2

Sifonamiento casero 4  Sifonamiento casero 5

Curso Muros Pantalla

ref GeoCim-01_15/01/07

LONGITUDES MÍNIMAS DE ANCLAJES DE PANTALLAS

Con el nuevo Código Técnico, las pantallas de contención han pasado a estar normadas, si bien quedan todavía muchas cuestiones que el CTE no trata, una de ellas es la longitud de los anclajes, dicha distancia ha de ser mayor que las siguientes longitudes:

- Aquella que haga que el anclaje quede fuera de la cuña de rotura plana (cuña de empuje activo con pendiente 45-φ/2 siendo φ el ángulo de rozamiento interno del terreno -en el caso de existir varios estratos con ángulos diferentes, del lado de la seguridad bastará tomar el menor). Conviene además, de manera conservadora, tomar dicha cuña desde el extremo inferior de la pantalla y añadirle a dicha longitud un 15% de la altura de excavación de la pantalla (ver figura inferior).

Longitud mínima de anclajes de pantallas

- La que se necesite para que el bulbo del anclaje quede dentro de terreno competente (firme).

Longitud mínima de anclajes de pantallas

- Al menos 8 m según las «Recomendaciones para el proyecto, construcción y control de anclajes al terreno. H.P.8-96» (Manual G-1 de Geotecnia de la ATEP). En el apartado «2.8 Criterios básicos de predimensionado» de dicha publicación se indica que la longitud libre mínima de cualquier tipo de anclaje será de cinco metros y la longitud mínima del bulbo de tres metros en cualquier caso, en definitiva, ocho metros. No sé aclaran las razones que llevan a los autores del Manual a considerar dichas longitudes mínimas.

Bibliografía:

- Rodríguez Ortiz, José María. «Algunos temas de interés en el diseño de muros pantalla. Jornadas técnicas SEMSIG-AETESS 2ª sesión Muros Pantalla en Ámbito Urbano». SEMSIG, AETESS, CEDEX. Madrid 2002.

-  «Recomendaciones para el proyecto, construcción y control de anclajes al terreno. H.P.8-96». Geotecnia, G-1. Asociación Técnica Española de Pretensado (ATEP); Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja, Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.

 


ref GeoCim-01_08/01/07

EXCENTRICIDAD A CONSIDERAR EN PILOTES SEGÚN EHE

Dice la Instrucción en su artículo 59.6 Pilotes:

«La comprobación de un pilote es análoga a la de un soporte, Artículo 55.°, en que el terreno impide, al menos
parcialmente, el pandeo.

Se considerará, en cualquier caso, una excentricidad mínima definida de acuerdo con las tolerancias.

Para el dimensionamiento de los pilotes hormigonados in situ, sin camisa de chapa, se utilizará un diámetro de cálculo dcal igual a 0,95 veces el diámetro nominal del pilote, dnom cumpliendo con las siguientes condiciones:

dnom - 50 mm ≤ dcal = 0,95dnom ≤ dnom - 20 mm»

Pues bien, sólo se pretende aclarar aquí que la misma EHE contiene un Anejo sobre tolerancias, concretamente el Anejo 10, según el cual (5.1. Cimentaciones) habría que considerar una:

«Desviación en planta del centro de gravedad de la cara superior de un pilote.

- Control de ejecución reducido: ± 150 mm

- Control de ejecución normal: ± 100 mm

- Control de ejecución intenso: ± 50 mm»


ref GeoCim-01_07/09/06

SOBRE ALGUNAS CURIOSIDADES DEL CÁLCULO DEL EMPUJE EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN

Nada nuevo voy a decir con estas curiosidades sobre el cálculo de empujes en estructuras de contención, pero quizás ayuden a algún despistado:

- La existencia de sobrecargas sobre el terreno que contiene el muro produce una elevación del punto de aplicación del empuje: como es sabido, el diagrama de presiones de las tierras sobre un muro de contención tiene una forma triangular cuya resultante se encuentra aplicada a 1/3 de la altura desde la base. Pues bien, si existen sobrecargas el diagrama pasará a ser trapezoidal. Si dividimos el trapecio de presiones en un triángulo debido al empuje de tierras y un rectángulo debido a las sobrecargas, el primero seguirá teniendo su resultante a 1/3 de la altura de la base, pero no el rectángulo que lo tendrá a 1/2 de la altura. La consecuencia es que las sobrecargas hacen que la resultante del empuje aumente y que además se aplique más arriba resultando más desfavorable (vuelco, flexión, etc.)

- La existencia de nivel freático en el terreno a contener disminuye la presión efectiva sobre el muro, pero el empuje total aumenta. Además, dado que el agua empuja en dirección perpendicular a la superficie del muro, el empuje total tiene una inclinación menor (δ, ángulo rozamiento muro-terreno).

- En la comprobación de hundimiento el momento producido por el empuje del terreno (ME) puede ser favorable en zapatas de medianera ya que contrarresta el momento (MN), a veces mayor, que llega a la zapata a través del muro.

Muro de medianera

- En el caso de suelos cohesivos, la comprobación a deslizamiento considerará la parte de oposición debida a la cohesión. (el tema se desarrolla en un apartado más abajo).

- Para mejorar el comportamiento frente a la comprobación a deslizamiento en muros en ménsula que no tienen ningún tipo de arriostramiento, es aconsejable que el terreno cargue sobre el pie del muro para conseguir una normal  mayor y por tanto mayor fuerza de rozamiento.

 

ref GeoCim-01_16/10/05

TABLAS SOBRE EXPANSIVIDAD DE SUELOS

La expansividad de los suelos es una de las principales causas de procesos patológicos en los edificios. En especial aquellos edificios antiguos cuyo proyecto se realizaba sin antes hacer un estudio geotécnicos Dada la insistencia de las cuestiones sobre la peligrosidad de los suelos expansivos, hemos decidido publicar algunas tablas al respecto que esperamos sean de ayuda:

 

CRITERIOS DE PELIGROSIDAD (Jiménez Salas)

Parámetro

Nula

Marginal

Crítica

Muy crítica

Límite líquido LL <30 30-40 40-60 >60
Indice de Plasticidad IP 0-15 10-35> 20-55 >45
%<1 μm <15 13-23 23-30 >28
%<0,074 μm <30 30-60 60-95 >90
Índice PVC de Lambe <2 2-4 4-6 >6
Índice de desecación ID >1 0,8-1 0,6-0,8 <0,6

 

ESTIMACIÓN DE LOS CAMBIOS DE VOLUMEN DE LOS SUELOS EXPANSIVOS (HOLTZ Y GIBBS)

Contenido Coloidal %<0,001mm Índice de Plasticidad Límite de Retracción Expansión Probable. Cambio Volumétrico % Grado de
expansión
>28 >35 >11 >30 muy alto
20-13 25-41 7-12 20-30 alto
13-23 15-28 10-16 10-30 medio
<15 <18 <15 <10 bajo

 

CRITERIOS DE EXPANSIVIDAD SEGÚN CHEN

% Pasa por
Tamiz 200
Límite líquido S.P.T. Expansión
Probable %
Presión de
Hinchamiento
Grado de
expansión
>95 >60 >30 >10 >10 muy alto
60-95 40-60 20-30 3-10 2,5-10 alto
30-60 30-40 10-20 1-5 1,5-2,5 medio
<30 <30 <10 <1 <0,5 bajo

Nota: las tablas están tomadas del artículo de Emilio Yanes Bustamante: "Arcillas expansivas: su estudio y patología", cuya lectura recomiendo y que está incluido dentro de la publicación "Actas del Congreso sobre Patología y Control de Calidad en la Construcción", Sevilla (1992),  publicado por la Secretaría General Técnica de la Consejería de Obras Públicas y Transportes de Andalucía.


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ref GeoCim-01_19/11/06

MÓDULO DE BALASTO (Modulus of subgrade reaction)

MÉTODO DEL BALASTO, DE WINKLER O DE VIGA SOBRE APOYOS ELÁSTICOS:

Uno de los métodos de cálculo más utilizado para modelizar la interacción entre estructuras de cimentación y terreno es el que supone el suelo equivalente a un número infinito de resortes elásticos -muelles o bielas biarticuladas- cuya rigidez, denominada módulo o coeficiente de balasto (Ks), se corresponde con el cociente entre la presión de contacto (q) y el desplazamiento -en su caso asiento- (δ):

ks=q/δ

 

Módulo de balasto

El nombre balasto le viene, como seguramente sabréis, de que fue precisamente en el análisis de las traviesas del ferrocarril donde se utilizó por primera vez esta teoría. El balasto es la capa de grava que se tiende sobre la explanación de los ferrocarriles para asentar y sujetar las traviesas. A este modelo de interacción se le conoce generalmente como modelo de Winkler debido al nombre de su creador, y  tiene múltiples aplicaciones, no sólo en el campo de las cimentaciones, sino en cualquiera problema que pudiese adaptarse a este modelo, véase el ejemplo tomado de J. Hahn [1] en el que mediante la teoría del balasto se calcula la carga P que es capaz de soportar una espiga de acero anclada en una masa de hormigón:

Ejemplo espiga
 

La aplicación de la teoría del módulo de balasto ha ganado aceptación en los últimos tiempos, dado que permite una fácil asimilación de la interacción suelo-estructura por los métodos matriciales de cálculo. De hecho, con un programa de cálculo matricial genérico se puede realizar una aproximación del método tan precisa como deseemos al caso de vigas o losas sobre fundación elástica. Para ello basta simplemente con dividir las barras de la viga o del emparrillado, si se trata del análisis de una losa, en otras más pequeñas e incluir en los nudos bielas (muelles) con la rigidez correspondiente al balasto (ver, por ejemplo, la figura inferior donde se obtuvo mediante esta aproximación una ley de flectores para la viga).

Aproximación Balasto

En la práctica habitual del cálculo de cimentaciones veremos aplicar la teoría de Winkler al calculo de elementos tales como vigas flotantes o de cimentación y losas de cimentación que trabajan sobre un corte horizontal de terreno, pero también para elementos tales como pantallas para excavaciones o tablestacas que trabajan sobre un corte vertical. Se habla, por tanto, de módulo de balasto vertical y de módulo de balasto horizontal, si bien el concepto es el mismo. La ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de la clásica solución de viga flotante o viga sobre fundación elástica (beam on  elastic fountation) y que, por tanto, es el resultado de suponer la viga discretizada en infinitas barras de longitud diferencial con nudos en sus extremos, es la siguiente:

Viga en fundación elástica

p - k.w(x)= (E.I) d4w/dx4

siendo:

w(x): el asiento de la viga [m].x: coordenada [m].k: el módulo de balasto [kN/m3]p: la carga por unidad de longitud [kN/m]E: el módulo de elasticidad de la losa [kN/m2]

I: la inercia de la viga respecto al eje que pasa por su centro de gravedad [m4]

 

En el caso de la losa la ecuación tiene una forma parecida:

d4w/dx4 + 2 d4/dx2dy2 + d4w/dy4 + (k . w - p) 12(1-v2)/(E.t3) = 0,

siendo:

w(x,y): el asiento de la losa [m]x, y: las coordenadas [m].k: el módulo de balasto [kN/m3]q: la carga por unidad de área [kN/m2]v: el coeficiente de Poisson [-]E: el módulo de elasticidad de la losa [kN/m2]

t: el espesor de la losa [m]

 

OBJECCIONES Y MEJORAS AL MÉTODO:

En general, el método de Winkler se puede aplicar al cálculo de cimentaciones rígidas y flexibles, si bien en el caso de cimentaciones rígidas las normas suelen permitir la utilización de leyes de tensiones lineales del terreno más simplificadas, dejándose la obligatoriedad del método del balasto para el cálculo de  elementos flexibles en los que la distribución de tensiones es irregular. (El criterio de clasificación de la rigidez de los elementos de cimentación es complicado y trataremos de ampliarlo en un futuro. Se pueden consultar las referencias [2]). Sin embargo, existen varias objeciones al modelo que le hacen poco fiable:

- ¡El valor del módulo de balasto no es función exclusiva del terreno! sino que depende también de las características geométricas de la cimentación e incluso de la estructura que ésta sostiene, lo cual hace compleja la extrapolación de los resultados de los ensayos, pensemos por ejemplo en el de placa de carga, a las cimentaciones reales. - La precisión del modelo dependerá de la rigidez relativa del conjunto estructura-cimentación respecto a la del suelo [2]. - Supone que cada punto del suelo se comporta independientemente de las cargas existentes en sus alrededores, lo cual no ocurre en la realidad (ver figura inferior, a la izquierda comportamiento según el método de Winkler, a la derecha una aproximación más cercana a la realidad -en terrenos reales el suelo en los bordes también se deforma-).

Balasto muelles

Por ello, algunos autores recomiendan hacer un estudio de su sensibilidad. El ACI (1993), por ejemplo, sugiere [3] variar el valor de k desde la mitad hasta cinco o diez veces del calculado y basar el diseño estructural en el peor de los resultados obtenidos de ésta manera. Métodos como el Acoplado (Coupled method), que usa muelles que conectan los nudos adyacentes, permiten que los movimientos de cada nudo sea dependientes del resto y obtienen resultados más cercanos a la realidad, pero suponen un aumento considerable en el tiempo de cálculo, además de requerir una implementación específica en los programas de cálculo generales (que, sin embargo, se adaptan fácilmente al método de Winkler). Mejora esta última cuestión el denominado Método Pseudoacoplado (Pseudo-Coupled Method) que divide el elemento de cimentación en distintas zonas a las que varía su módulo de balasto. El balasto se hace mayor en las zonas extremas, por ejemplo, el doble del valor en el contorno que en la zona central. También el ancho de las zonas se hace disminuir al acercarse a los extremos, todo ello con el objeto de aumentar las tensiones en los bordes de las cimentaciones ya que se comprobó que el modelo de Winkler obtiene tensiones más bajas que las constatadas con otros métodos en dichos puntos.

 

OBTENCIÓN DEL MÓDULO DE BALASTO:

A) El módulo de balasto vertical para una zapata o una losa se puede definir de tres maneras:

1. A partir de ensayo de Placa de Carga realizado sobre el terreno, siendo habitual que dicha placa sea cuadrada de 30x30 cm (1 pie x 1 pie), o bien circular de diámetros 30, 60 y 76,2 cm. Así el coeficiente que aparece referenciado en el estudio geotécnico viene generalmente representado por una k -letra adoptada en la bibliografía para el módulo- y el correspondiente subíndice que identifica a la placa con que se realizó el ensayo -k30, k60, etc.- En la siguiente figura se puede observar un ejemplo de ensayo de placa de carga y el resultado de módulo de balasto, k30 en este caso al tratarse de una placa de 30 cm, que se obtiene:

Placa de carga

El tamaño de la placa influye en la profundidad afectada y de la que se podrán extraer conclusiones. A menor tamaño de placa menor bulbo de presiones y con ello menor profundidad de los estratos estudiados. En el caso de losas la profundidad de influencia de la placa es mucho menor que la de la losa real (bulbo de presiones en función del ancho de la cimentación), con lo que se puede inducir a errores debidos a bajadas de rigidez de estratos inferiores pero activos. En el caso de rocas las pruebas realizadas con una placa grande estarán más afectadas por la fisuración que las hechas con placa pequeña.

En España, el ensayo se rige según la normativa del Laboratorio de Transportes NLT-357/98 (viales) o la UNE 7391:1975 (cimentaciones).

A partir del ensayo de Placa de Carga y mediante formulación que contempla las dimensiones de la zapata (el caso de losas es más complejo y se debe estudiar la rigidez de la estructura-cimentación) se puede obtener el módulo de balasto siguiendo el procedimiento siguiente debido a Terzaghi:

Se define a continuación un: Método simplificado para el cálculo del módulo de balasto de una losa de cimentación rectangular a partir del ensayo de placa de carga de 30x30cm.Dada una losa rectangular y un coeficiente de balasto obtenido mediante ensayo de placa de carga de 30x30cm definimos:

-b: ancho equivalente de la zapata (m).  Es un parámetro que depende de la rigidez de la estructura, y de la rigidez de la cimentación. En el caso de losas un valor aproximado para b puede ser la luz media entre pilares. Una referencia para profundizar en el valor del ancho equivalente es la [4], en ella se pueden consultar los apartados de losas semiflexibles, con grandes luces entre pilares y con pequeñas luces entre pilares (es precisamente para este caso cuando es adecuado tomar como ancho equivalente la luz media entre pilares). El tomar b como ancho de la losa conduce a módulos de balasto excesivamente bajos.

-l: lado mayor o longitud de la losa (m)
-ks,30: coeficiente de balasto obtenido en placa de 30x30cm (kN/m3).
-ks,cuadrada: coeficiente de balasto de la zapata cuadrada (kN/m3).
-ks,rectangular: coeficiente de balasto de la zapata rectangular (kN/m3).

 

Para el cálculo del coeficiente o módulo de balasto de la zapata rectangular será necesario primero calcular el de la cuadrada.El módulo de balasto de la zapata rectangular (l y b en m) en función del de la losa cuadrada se define por (Terzaghi 1955):

ks, rectangular= (2/3) ks, cuadrado [ 1+ b/(2l) ]


donde ks, cuadrada se determina en función del tipo de suelo y del ensayo de placa de carga de 30x30:

-Suelos cohesivos (arcillas):

ks, cuadrado cohesivo= ks,30 [0,30/b]


-Suelos arenosos o granulares:

ks, cuadrado arenoso= ks,30 [(b+0,30)/(2b)]2
 

Aclaración 1: En el caso de tener una mezcla de suelos, una solución puede ser el hacer una interpolación a partir de los valores anteriores (ks, cuadrada cohesivo y ks, cuadrada arenoso) y la proporción existente de dichos suelos. No deja de ser una aproximación algo burda, ya que es difícil conocer con exactitud dicha proporción así como que el reparto sea homogéneo.Ej- Para un suelo con una composición en una proporción estimada del 70% de arcillas y del 30% de arenas tendríamos: ks,cuadrado= 0,70 ks,cuadrado cohesivo + 0,30 ks,cuadrado arenoso 

Aclaración 2:
En el caso de trabajar en cm, basta con cambiar el coeficiente 0,30 por 30 para que sean válidas las fórmulas.

Se incluye aquí un formulario Web que realiza los cálculos anteriores: 


Formulario Web Balasto
Formulario Web Balasto Terzagui

Simplemente a título orientativo, dada las frecuentes consultas que recibo al respecto, damos aquí los valores estimados del módulo de balasto para Placa de Carga de 30x30 (k30) tomados de la referencia [4], recordamos que lo correcto sería obtener estos datos a partir del terreno en cuestión:

VALORES DE K30 PROPUESTOS POR TERZAGHI

Suelo

k30 (kp/cm3)

Arena seca o húmeda:

 

-Suelta

0,64-1,92 (1,3)*

-Media

1,92-9,60 (4,0)

-Compacta

9,60-32 (16,0)

Arena sumergida:

 

-Suelta

(0,8)

-Media

(2,50)

-Compacta

(10,0)

Arcilla:

 

qu=1-2 kp/cm2

1,6-3,2 (2,5)

qu=2-4 kp/cm2

3,2-6,4 (5,0)

qu>4 kp/cm2

>6,4 (10)

*Entre paréntesis los valores medios propuestos


 

VALORES DE K30 PROPUESTOS POR DIVERSOS AUTORES

Suelo

k30 (kp/cm3)

Arena fina de playa

1,0-1,5

Arena floja, seca o húmeda

1,0-3,0

Arena media, seca o húmeda

3,0-9,0

Arena compacta, seca o húmeda

9,0-20,0

Gravilla arenosa floja

4,0-8,0

Gravilla arenosa compacta

9,0-25,0

Grava arenosa floja

7,0-12,0

Grava arenosa compacta

12,0-30,0

Margas arcillosas

20,0-40,0

Rocas blandas o algo alteradas

30,0-500

Rocas sanas

800-30.000

NOTA: 1 kp corresponde aproximadamente a  9,81N

2. A partir de la determinación de parámetros característicos del suelo (módulo de deformación, tensión admisible, etc.) que se relacionan con el módulo de balasto mediante fórmulas dadas por varios autores. 2.1 Es conocida, por ejemplo, la fórmula de Vesic en función del módulo de deformación o elasticidad (Es) y coeficiente de Poisson (νs) el terreno, que en su forma reducida tiene la siguiente expresión:   

ks = Es/[B (1-νs2)]

donde B es el ancho de la cimentación. 2.2 La fórmula de klepikov [5]:

ks = Es/A(1/2) (1-νs2)]

con (A) el área de la base de la cimentación y (ω) un coeficiente de forma de la cimentación que para zapatas o losas se puede obtener de la tabla en función del largo (L) y del ancho (b) de la cimentación:

L/b 1,0 1,52,03,04,0 5,06,07,08,09,0 10,0
ω 0,88 0,87 0,86 0,83 0,80 0,77 0,74 0,73 0,71 0,69 0,67

 

2.3 También la fórmula de Bowles [6], basada en la tensión admisible de la cimentación:

ks (kN/m3) = 40*(Factor de Seguridad)a (kPa)

donde el factor de seguridad es el empleado para minorar la tensión admisible (2-3). 2.4 Tablas, como esta [7] que relaciona el módulo de balasto en placa circular de 30'' y el índice CBR  para diferentes tipos de suelo:

Modulo de balasto-CBR

- A partir del cálculo del problema en un programa que contemple la posibilidad de modelizar el terreno (usualmente mediante elementos finitos). De esta manera se introducirán sobre el terreno las acciones consideradas y se analizaran los desplazamientos (asientos) que resultan. El módulo de balasto  se hallará directamente de su formulación teórica: ks=q/s.

B) Todo lo anterior está referido a módulos de balasto verticales. Para módulos de balasto horizontales de aplicación, por ejemplo, en pantallas, se puede utilizar el siguiente ábaco, debido a Chadeisson [8], que obtiene el módulo de balasto horizontal (kh), a partir del ángulo de rozamiento interno y la cohesión del terreno. Es interesante al respecto hacer notar la relación entre estos parámetros, fácilmente visible en la gráfica: cuanto mayor es el ángulo de rozamiento o mayor la cohesión mayor es el balasto.

Ábaco de Chadeisson

 

EJEMPLO de cálculo de módulo de balasto:

 

Ejemplo losa

La losa de cimentación de la figura, de 27,30 m de largo, 18,30 m de ancho y 0,50 m de espesor, se asienta sobre un terreno esencialmente arenoso, al que se le ha realizado un ensayo de placa de carga que ha dado como resultado un coeficiente de balasto de ks,30=13000 kN/m3. Calcular el módulo de balasto para utilizar en el posterior análisis estructural de la losa. 

Solución:Tenemos para la losa cuadrada en terreno arenoso:ks, cuadrado, arenoso= k30 [(b+0,30)/(2b)]2= 13000*[(18,50+0,30)/(2*18,5)]2=3356,3 kN/m3 (*)y para la losa rectangular:ks, rectangular= (2/3) ks, cuadrado [1+b/(2l)]=(2/3)*3356,3*[1+18,5/(2*24,0)]= 3100,0 kN/m3

(*)IMPORTANTE:

Se ha utilizado aquí el valor del ancho de la losa para b, como se ha discutido anteriormente dicho valor conduce a un balasto menor que el real.

NOTAS:
[1] J. HAHN. «Vigas continuas, pórticos, placas y vigas flotantes sobre terreno elástico». Editorial Gustavo Gili. (1982). Tercera edición.
[2] Para más información acerca de como evaluar la rigidez relativa de la estructura-cimentación se puede consultar:-ACI, 336.2 R - 88. Suggested design procedures for combined footing and mats. American Concret Institute-CALAVERA, JOSÉ. «Cálculo de estructuras de cimentación», 4 Ed. Intemac, 2000
[3] CODUTO, DONALD P. - «Foundation Design. Principles and Practices». Pearson Prencice Hall.
[4] Curso aplicado de cimentaciones. José María Rodríguez Ortiz, Jesus Serra Gesta y Carlos Oteo Mazo. COAM
[5] Edward Tsudik, Ph. D., PE. «Analysis of Beams and Frames on Elastic Foundation». Trafford Publishing
[6] BOWLES, JOSEPH E. -  "Foundation Analisis and Design". Mc Graw-Hill, 1997
[7] G. WINTER, A. H. NILSON. "Proyectos de Estructuras de Hormigón". Ed. Reverté, 1986
[8] El ábaco fue tomado de la comunicación del Simposio sobre Estructuras de Contención de Terrenos, «Aplicación del Eurocódigo EC7 en el diseño de muros de contención» de Marcos Arroyo y José P. Feijóo, publicada por la Sociedad Española de Mecánica del Suelo y Cimentaciones. A su vez, en ésta se hace referencia a la bibliografía: Monnet, A. (1994) «Module de réaction, coefficient de décompression, au sujet des paramètres utilisés dans la métothe de calcul élastoplastique des soutènements», Rev. Franc. de Geotech. N 65 67-62.

PARA SABER MÁS:
- EDMUND S. MELERSKI. «Design Analysis of Beams, Circular Plates and Cylindrical Tanks on Elastic Foundations». Ed. Taylor and Francis.
- MUZAS LABAD, FERNANDO. «Consideraciones sobre la elección de los coeficientes de balasto». Revista de Obras Públicas Noviembre 2002. Nº 3427.
- MUZAS LABAD, FERNANDO. «El coeficiente de balasto en el cálculo de pantallas». Revista de Obras Públicas 2005. Nº 3459.


ref GeoCim-01_19/11/06

SÍSMICA DE REFRACCIÓN. EXTRAPOLACIÓN A ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN EDIFICACIÓN

ANTECEDENTES:

La sísmica de refracción es una técnica que se encuadra dentro de los  métodos de exploración geofísica y estudia la propagación en el terreno de ondas sísmicas producidas artificialmente, estableciendo su relación con la configuración geológica del subsuelo.

Los métodos sísmicos se enmarcan dentro de los métodos indirectos de investigación, es decir, dentro de aquellos que se realizan sin necesidad de alterar el terreno y que por tanto tampoco permiten la observación directa de éste. Actualmente la sísmica de refracción es el método sísmico más empleado para el análisis de los terrenos, el otro método existente conocido como sísmica de reflexión suele utilizarse exclusivamente en investigaciones a gran profundidad, como por ejemplo en técnicas petroleras. 

Aunque no existe normativa al respecto, sí podemos encontrar ejemplos de caracterización del terreno atendiendo a la velocidad de propagación de las ondas elásticas en la actual norma sismorresistente NCSE-94 (art. 2.3.1 Clasificación del terreno), así como numerosa bibliografía que incluye tablas de velocidades para los diversos materiales, especialmente rocas donde más ha sido aplicada esta técnica.

BASES TEÓRICAS DEL MÉTODO: 

-Descripción del método

El método sísmico consiste en la generación de un impulso elástico en la superficie y en el posterior análisis del movimiento en el suelo de la onda creada por ese impulso.

Para el ensayo se utilizan las ondas P, primarias o longitudinales, que son aquellas en las que la dirección del movimiento coincide con la de propagación.

El método de refracción sísmica se basa en que:

a) Según la naturaleza del terreno varía la transmisión –velocidad de propagación- de las ondas elásticas.

      Los contactos entre los estratos con diferente velocidad de transmisión de las ondas sísmicas, definen superficies de separación donde las ondas experimentan fenómenos de refracción. Esto permitirá determinar la profundidad a la que aparecen nuevas capas.

-Realización del ensayo:

En el terreno a estudiar se realizan perfiles longitudinales sobre los que se colocan sensores espaciados entre sí una distancia conocida y generalmente regular. Estos sensores que se denominan geófonos llevan incorporados sismógrafos para registrar el movimiento y se pinchan sobre la tierra firme.

Desde algunos puntos significativos del perfil se realiza un disparo, habitualmente mediante golpeo con un martillo de 8kg, y el impulso de éste llega a los sensores provocando una perturbación que se registra en el sismógrafo.

La longitud de los perfiles suele situarse habitualmente entre 25 y 100m, con separación entre geófonos que no suele exceder los 5m, con objeto de garantizar el detalle de la investigación. Los puntos de golpeo suelen ser como mínimo tres en cada perfil, situados al inicio, mitad y final de éste. Si los perfiles exceden de longitudes de 60m, el número de puntos de golpeo es habitualmente de cinco. 

La medida de los tiempos de llegada de las ondas elásticas a los geófonos proporciona el valor de la velocidad de propagación y el espesor de los distintos materiales  atravesados.  

Analizando el caso de dos capas (fig 1): al producirse el disparo las ondas se transmitirán a través del terreno, una onda (rayo directo) irá por la superficie y llegará a los geófonos con velocidad V1. Otras después de recorrer la capa 1 con velocidad V1 se refractarán atravesando la capa inferior siguiendo la ley de Snell: 

Sísmica de Refracción - 1  

con ic ángulo incidente, e ir ángulo transmitido. 

Por último, ciertas ondas se refractarán en la superficie de separación de las dos capas, esto ocurre cuando se produce el fenómeno de refracción crítica o total, para lo cual es necesario que la velocidad de propagación aumente con la profundidad. En la fig. 2 para ir= 90º necesitamos el ángulo para el que se producirá la refracción crítica es ic= arcsen V1/V2). 


Ahora bien, como cada punto alcanzado por una onda se puede considerar como centro emisor de ondas secundarias, habrá una onda secundaria que llegará a un punto de la superficie y será registrada por uno de los geófonos. 

Se mide el tiempo transcurrido entre el momento del disparo y la llegada de la primera perturbación a cada geófono. Las primeras en llegar son las ondas directas, sin embargo a partir de un punto (distancia crítica) llegan primero las ondas refractadas, es decir, las que circulan por los niveles inferiores del subsuelo. La mayor distancia recorrida por estas ondas es compensada por la mayor velocidad.

 

Sísmica de Refracción 2

Figura 1. Técnica de sísmica de refracción en modelo de dos capas. Tras producirse el disparo unas ondas se desplazan directamente por la superficie -ondas directas- mientras que otras atraviesan el terreno experimentando fenómenos de reflexión y refracción en las separaciones entre capas. Algunas de las ondas refractadas se mueven a través de la separación entre capas y vuelven a la superficie. A partir de cierta distancia las ondas refractadas llegan antes que las directas a los geófonos.

RESULTADOS DEL ENSAYO:

La velocidad de transmisión de ondas sísmicas es un buen indicador de las características geotécnicas de los materiales. Son comunes en la bibliografía las tablas de velocidades de los diversos materiales rocosos, aunque se observa una importante dispersión en los valores de velocidad debido  a la variabilidad de la composición litológica, o de la estructura interna, al porcentaje de poros o vacuolas y a la saturación en agua. A medida que los materiales se degradan y aumenta el grado de alteración, la velocidad disminuye.

Además de proporcionar información sobre la naturaleza del sustrato rocoso y sus cambios laterales, la sísmica de refracción permite estimar aproximadamente el modulo de elasticidad –a partir de fórmulas dinámicas en función de la velocidad de propagación y del coeficiente de Poisson- de las formaciones investigadas, el grado de fracturación  y la ripabilidad o facilidad de excavación.

También proporcionan óptimos resultados a la hora de determinar la profundidad del nivel freático, ya que dicho nivel constituye un refractor muy característico con velocidad de propagación de 1500m/s (velocidad de propagación del sonido en el agua).


VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL ENSAYO: 

VENTAJAS:

- Generación de perfiles continuos frente a los tradicionales puntos de ensayo.

- Pueden servir también para prever el comportamiento del terreno frente al sismo.

- Son técnicas indirectas y por tanto de carácter no destructivo

INCONVENIENTES:

- Los resultados pueden ser ambiguos, sin embargo se pueden combinar los resultados de diferentes métodos para reducir la ambigüedad. Las perforaciones pueden reducirse a tan sólo confirmar los resultados obtenidos, especialmente en los puntos de interés.

- A la hora de caracterizar un sistema multicapa, es necesario que la velocidad de propagación de las ondas aumente con la profundidad, para que se produzca el fenómeno de refracción crítica y las primeras llegadas detectadas en la superficie del terreno contengan información sobre las características y profundidad a las que se encuentra el segundo estrato. Esto se traduce en que debe aumentar continuamente la rigidez de los estratos con la profundidad.

- Necesidad de mano de obra cualificada para trabajar con los equipos y el software de interpretación de los ensayos.

 

CONCLUSIONES:

Dichas técnicas más consolidadas en ingeniería civil, son aptas y utilizables dentro de los estudios geotécnicos de edificación, pero dado por un lado que no son métodos contrastados por la experiencia, al menos en el caso de los estudios geotécnicos para edificación y por otro que pueden contener ambigüedades en los resultados en ciertos casos, deben tratarse con cautela y por tanto sería necesario que vinieran acompañados de otros ensayos comunes aceptados (sondeos o en su caso ensayos de penetración o calicatas) que complementaran o corroboraran los resultados.

Bibliografía:  
Ingeniería Geológica. Luis I. González de Vallejo, Carlos Oteo Maza, Luis Ortuño, Mercedes Ferrer. Editorial Prentice Hall.
Geología aplicada a la Ingeniería Civil. Juan Manuel López Marinas.
Página de la web del CEDEX (http//www.cedex.es). Apartado Laboratorio de Geotecnia- Técnicas geofísicas.


ref GeoCim-Antiguo

EL ENSAYO PROCTOR

Cualquier proyectista se ha visto a la hora de ejecutar su proyecto con unas conclusiones provenientes del Estudio Geotécnico que incluyen la mejora de una capa de espesor variable del terreno mediante la sustitución de este con terreno granular o zahorra compactada al, por ejemplo,  95% Proctor o Proctor Modificado. ¿Qué significa esto?

No todos los terrenos naturales con los que nos encontramos al proceder a realizar una cimentación son adecuados. Un terreno granular suelto por ejemplo puede suponer asientos elásticos inadmisibles. Lo mismo puede ocurrirle a un terreno cohesivo por motivos de consolidación. Tendremos entonces que proceder a realizar una mejora del suelo.

La compactación no es desde luego el único método de mejora de los terrenos, aunque sí uno de los más económicos y populares. Otros métodos son por ejemplo la inyección, la congelación, la vibroflotación, la precompresión, los drenes, la estabilización con materiales como la cal o las cenizas o la construcción de columnas de roca. No se debe confundir la compactación con la consolidación, en la compactación se somete al suelo a un golpeo o empaquetamiento que hace que expulse el aire de sus poros; en la consolidación, fenómeno típico de los suelos cohesivos saturados, se produce una expulsión gradual del agua de los poros.

Al compactar variamos la estructura del suelo y también algunas de sus propiedades mecánicas. Alguno de los parámetros del suelo que variarán según sea su compactación son la permeabilidad, el peso específico y la resistencia al corte. Con  la compactación buscamos unas propiedades adecuadas del suelo de nuestra cimentación así como una uniformidad de éste que siempre disminuirá la posibilidad de que se produzcan asientos diferenciales. 

La compactación consiste en un proceso repetitivo cuyo objetivo es conseguir un peso específico para una relación de agua dada tal que se garanticen las propiedades optimas buscadas. En primer lugar se vierte sobre el suelo natural existente, generalmente en sucesivas capas, un suelo de mejora con la granulometría adecuada. Posteriormente se modifica su humedad mediante desecación o mediante adición de agua y se le transmite energía de compactación mediante apisonado por golpes o presión. Para ello se utilizan diversas maquinarias, generalmente rodillos –lisos, neumáticos, pata de cabra, vibratorios, etc-, en función del tipo de terreno y muchas veces  de la accesibilidad de éste.

Con los ensayos se pretende determinar los parámetros óptimos de  la compactación que asegurarán las propiedades del terreno buscadas. Esto se traduce en determinar cual es la humedad que se requiere para conseguir con una energía de compactación la densidad seca máxima que puede tener dicho terreno. A esta humedad se la define como humedad óptima, y es con la que se consigue la máxima densidad seca, para la energía de compactación dada. Igualmente  se define como densidad seca máxima aquella que se obtiene para la humedad óptima.

Se comprueba que al ir aumentando la humedad y compactando, la densidad seca va aumentando hasta llegar a un punto de máximo para el par densidad seca máxima-humedad óptima, a partir de este punto un aumento de humedad no supone mayor densidad seca sino al contrario una disminución de ésta.Los ensayos se realizan en laboratorio mediante el compactado de probetas a las que se añade agua. Los ensayos más importantes son el Proctor o «Proctor Normal, (PN)» o estándar y el Proctor Modificado, (PM) ». En ambos ensayos se toman porciones de la muestra del suelo mezclándose con distintas cantidades de agua, se compactan en un molde y se apisonan mediante una maza tomando las anotaciones correspondientes de la humedad y densidad seca. Estos pares humedad-densidad seca (la humedad en %) se llevan a una gráfica de abcisas y ordenadas (humedad en abcisas y densidad seca en ordenadas) dibujándose con ello una curva suave y obteniéndose el punto donde se produce el máximo (densidad seca máxima-humedad óptima).

Molde ensayo Proctor

Molde Proctor

La diferencia fundamental entre el ensayo Proctor Normal y el Modificado estriba en la energía de compactación utilizada. Para los ensayos españoles (normas UNE) se utiliza una energía de unos 0,583J/cm3 para el Proctor normal y unos 2,632J/cm3 para el Proctor modificado.Las distintas normativas que definen estos ensayos son las normas americanas ASTM  D-698 (ASTM es la American Society for Testing Materials, Sociedad Americana para el Ensayo de Materiales) para el ensayo Proctor estandar y la ASTM D-1557 para el ensayo Proctor modificado. En España existen las normas UNE 103-500-94 que define el ensayo de compactación Proctor Normal y la UNE 103-501-94 que define el ensayo Proctor Modificado

Por tanto, cuando se nos pide un suelo compactado al 90% Proctor o Proctor modificado significa que la compactación en obra debe obtener una densidad seca de al menos el 90% de la densidad seca máxima obtenida con los correspondientes ensayos. Para garantizar que esto ocurra se suele controlar la densidad de las tongadas mediante ensayos in situ durante el proceso de compactación.

 

Bibliografía:

Principios de ingeniería de cimentaciones. Braja M. Da. International Thomson Editores.

Mecánica de Suelos. Limusa Editores. T. William Lambe y Robert V. Whitman. Limusa Noriega Editores Geotecnia.

Ensayos de campo y de laboratorio. AENOR.

PG-3. Pliego de prescripciones técnicas generales para obras de carreteras y puentes.


ref GeoCim-Antiguo_03_Revisión 22/03/08

ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO EN CIMENTACIONES, CASO DE ZAPATA SIN ARRIOSTRAMIENTO

Uno de los aspectos a tener en cuenta a la hora de diseñar cimentaciones es la estabilidad. En general como proyectistas estamos acostumbrados a comprobar cimentaciones frente al hundimiento y los asientos excesivos, pero muchas veces olvidamos las comprobaciones de estabilidad a deslizamiento y vuelco. La estabiliad frente al deslizamiento es una comprobación obligatoria que como tal se refleja en el CTE DB SE C (art. 4.2.2.1.) y en la Instrucción EHE (art. 41).

Vamos a tratar en este apartado la estabilidad frente al deslizamiento aplicado al caso de zapata sin arriostramiento, ya que de otro modo esta comprobación no tendría sentido dado que las vigas riostras frenarían el movimiento.

En la comprobación frente al deslizamiento están involucrados los parámetros siguientes:

N Esfuerzo normal que llega a través del pilar.
P Peso propio de la zapata.
T Esfuerzo cortante de cálculo.
cd Cohesión del suelo. Para la comprobación de deslizamiento se tomará:

- En el caso de trabajar en términos de tensiones efectivas y para un terreno de resistencia al corte definida por parámetros efectivos (c', f'), cd= c' = 0.

- En el caso de trabajar en términos de tensiones totales para situaciones transitorias en las que el proyectista considere necesario emplear cálculos en condiciones sin drenaje, cd = cu (cohesión sin drenaje).

S Superficie de la base de la zapata (BxA).
fd Ángulo de rozamiento zapata-terreno. Varía, según CTE DB SE C, según si la zapata pertenece o no a un muro:

- Para zapatas de muros fd = 2/3 f

- Para el resto de casos: en términos de tensiones efectivas y para un terreno de resistencia al corte definida por parámetros efectivos de cohesión y ángulo de rozamiento interno (c', f'), fd = 3/4 f '; en términos de tensiones totales para situaciones transitorias en las que el proyectista considere necesario emplear cálculos en condiciones sin drenaje: fd = 0.

En el deslizamiento se comprueba que las fuerzas capaces de provocar el movimiento horizontal sean menores que las que contribuyen a la resistencia frente a éste. La fuerza que contribuye a que la zapata deslice es el cortante T en la zapata. La fuerza que generan la resistencia al rozamiento es la fuerza de rozamiento Fr. Dicha fuerza se puede descomponer en:

         Fr = (N+P) . tg fd + S . cd  

Es decir, por un lado la fuerza de rozamiento del suelo que sigue directamente las leyes clásicas (la fuerza debida al rozamiento es igual al peso por el coeficiente de rozamiento que en este caso vale tg j d), y por el otro la fuerza resistente debida al carácter cohesivo del suelo (que es proporcional a la cohesión). La comprobación queda entonces:

Estabilidad deslizamiento

Donde gd = 1,5 (Tabla 2.1 del CTE DB SE C). En algunos casos se utilizan coeficientes de seguridad (γ) diferentes para cada término, es el caso de la estabilidad en presas según la « Instrucción para el proyecto, construcción y explotación de grandes presas» (1967) , donde el coeficiente de seguridad al rozamiento «clásico» valía 1,5 mientras que el debido a la cohesión valía 5,0:

Fd [ (N+P) . tg fd ]/1,5 + [S . cd] /5

 

Bibliografía:  

-CTE DB SE C. Documento Básico de Seguridad Estructural Cimentaciones, Código Técnico de la Edificación 

-Hormigón armado según EHE. Montoya-Meseguer-Morán. Ed. Gustavo Gili

-Principios de ingeniería de cimentaciones. Braja M. Das. International Thomson Editores


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