Sobre el uso de programas de cálculo estructural
(De Frans Peralta) 12/11/05 - Perú

¿Qué opinan acerca del uso de programas para el cálculo estructural? Veo que muchos se afianzan a los engorrosos métodos de aproximación, más aún si tratamos estructuras desde el punto de vista dinámico (sismos severos)

Saludos,

Frans.

Si quieres responder a este comentario dirígete al formulario de consultas indicando su referencia (nº de referencia o título)

Sobre la reforma del espacio educativo de las carreras de estructuras en España
(De Phantomas) 31/08/05 - España

Me gustaría conocer vuestra opinión sobre las reformas que surgirán a raíz de la declaración de Bolonia por la que se modificarán todas las titulaciones españolas (especialmente aquellas relacionadas con las estructuras: caminos, arquitectura tecnica, industriales, etcétera). Esta modificación afectará a la estructura general de las carreras, asignaturas, duración, denominación, etc...

Así:

- Ingeniero de Caminos e Ingeniero Técnico de Obras Públicas se denominarán ahora Ingeniero Civil y habrá varias especialidades que más o menos se corresponderán con las que ahora tiene ITOP. Los "camineros" quieren que haya un máster en Ingeniería de Caminos, imagino que para que no desaparezca su clásico nombre.

-Arquitectura Técnica se denominará Ingeniería de edificación, durará 4 años y mantendrá las actuales atribuciones, cambiando algo el temario pero en esencia seguirá siendo lo mismo. Pretenden que un máster de la UNED que ya existía sea el máster oficial de la carrera en Ingeniería de Edificación (estructuras o instalaciones)

-Arquitectura durará 5 años, será la carrera técnica de mayor duración. Mismas atribuciones. Ya tienen estudiados los posibles máster (rehabilitación, diseño, etc.) Ésta es también la única titulación que se rige por una directiva europea.

¿Qué os parece todo esto?

Saludos,

Phantomas.

Si quieres responder a este comentario dirígete al formulario de consultas indicando su referencia (nº de referencia o título)

Sobre la comprensión fina del momento flector
(De Juan Carlos del Pozo) 09/06/04 - España

Las 4 dudas 

¿Se puede equiparar la forma de la catenaria de un tendido eléctrico a la forma de la gráfica de momentos de una viga rígida de tramos continuos?

No lo sé todavía. 

¿La inclinación de los tirantes de los puentes atirantados tiene algo que ver con la pendiente de la gráfica de momentos de una viga rígida?

No de una viga cargada uniformemente, pero si de una viga en voladizo cargada en su extremo. Es decir el puente atirantado es una sucesión de polígonos funiculares de las cargas de sucesivas vigas en voladizo. Una por cada tirante y además se van superponiendo. 

¿La curva catenaria de un puente colgante dispone de un número multiplicador que convierte la longitud de flecha en el valor del momento flector de una viga rígida con igual luz que la del puente?

Sí dispone de él, pero de cualquier forma no le veo aplicación, ya que sería antieconómico hacer una viga de 2000 m por ejemplo, por no decir que no se podría ejecutar. 

¿De alguna manera se forma una catenaria imaginaria en la viga rígida?

No, y la razón es tan simple como que la catenaria dispone de sus pesos en una directriz curva, sin embargo la viga rígida dispone sus pesos en una directriz recta.

Si, pero en la configuración del momento flector mediante el polígono funicular, la altura de las cargas es variable y sin embargo de él se define el diagrama de momentos flectores de la viga rígida. En polígono funicular que define distancias, al multiplicarse por la distancia polar se define inmediatamente el valor del momento flector, es decir el diagrama de momentos flectores.

El referente 

Cómo cada individuo, que tiene su referente, yo dispongo del mío. Entiendo por referente como la cosa a la que uno recurre repetidamente por motivos inconfesables e intransferibles, puesto que tales motivos proceden de un estado nervioso individual. Los motivos sólo sirven para uno mismo y en absoluto sirven para otro, ya que la elección se basa en un trauma individual y probablemente infantil. El referente no se presta ni se da, tan sólo uno se dirige a él de forma natural. El referente de uno no sirve para aconsejar a un tercero, o sea que no se debe decir "yo si fuera tú, haría aquello", ya que nadie es tú, porque nadie es tu carne. En mi caso y en el tema estructural, mi referente se llama Timoshenko y más concretamente su libro "Teoría de las Estructuras" que lo publica junto a su amigo Young, creo que en el año 1945. Ya han pasado 60 años. Cuando no sé, lo cual sucede muy a menudo, recurro a él, no porque sea el mejor o el más listo, más bien porque me hace comprender lo que no he sabido entender en otros libros y no porque sean malos o peores, porque probablemente sean mucho mejores que aquel. Mi comprensión del polígono funicular relacionado con el momento flector lo he tratado de buscar en aquel sitio, de ahí que haya puesto este preámbulo, que sólo sirve para señalar cuál es el referente de este escrito y que en absoluto sirve para aconsejar a nadie nada. Una apreciación del libro es que el condenado de Timoshenko te pone problemas y si no los haces te casca, ¡vaya tío petardo!

Un trámite

Antes de leer lo que sigue, que no deja de ser un desaguisado de preocupaciones simplonas, conviene dedicar al menos diez minutos a contestar correctamente a dos preguntas, pues si no, creo que no sabré haceros ver el sentido del contexto, y no porque sea un escrito extraordinario, que con toda probabilidad será algo mucho peor que todo eso, sino más bien, porque creo yo, que hay que concentrarse en el asunto previamente, para poder valorarlo y distinguirlo, para así finalmente decidirse si merece la pena o no, pues hay muy poco tiempo y por el contrario hay otras muchas cosas imprescindibles para leer. 

Hay que procurar responder con palabras simples, precisas y propias, pues si no, es muy probable que nos vayamos por los cerros de aquel municipio tan famoso y no demos nuestra contestación a nuestra inquietud.  

Las preguntas que repetidamente aparecen en mi cabezón son las siguientes: 

Primero una. ¿Qué aspecto sentimental hace que tenga la necesidad de aprender algo, que no sé y que me cuesta mucho entender?. En mi caso no entender algo con palabras propias me da la sensación de no terminado, lo cual pesa mucho. Esto hace que busque la respuesta. En vuestro caso será un motivo mejor. 

Y después la otra. ¿Generalmente qué proceso mental o mecanismo sigo para aprender algo?. En mi caso creo que cada palabra tiene su porqué, pues si no el autor hubiera puesto otra, así por lo tanto, durante la lectura le voy dando un sentido y después busco un aspecto, que haya vivido, que sea ejemplo de lo que acabo de leer.

El asunto 

Ver figura 1 para explicarme mejor.

fig.1 Distancia polar

Una vez contestadas las preguntas y sin más, vamos al asunto que nos ocupa. A ver qué podemos sacar de nuestro amigo "El dichoso momento flector" 

Primero vamos a hacernos preguntas como si nunca lo hubiéramos visto.

¿Por qué el momento nos ayuda tanto, es que acaso venía implícito con el suministro de la viga?. No.

¿Es que acaso el invento de la viga, llevaba consigo el invento del momento?. No.

¿Por qué en algunos sitios es mucho, en otros menos y en otros incluso 0, es que acaso se va terminando la fuerza, o las distancias se desvanecen? No.

Como ejemplo veamos un problema simplón en principio. Uno puede comprender que 1 más 1 son 2, por la sencilla razón, que tiene más que en el origen. Aquí el concepto de tener más es lo que prima, aunque cueste horrores entender este concepto para los párvulos.

Ahora es otro concepto y por lo tanto nos toca a nosotros, que somos más mayores, quienes tenemos que comprender fundamentalmente lo básico, y no dando nada por sabido, pues son las generaciones futuras quienes nos van a pedir responsabilidades, si no lo están haciendo en este momento. No basta con leerlo en los libros y fabricar una frase que nos acomode y que nos deje tranquilos y apaciguados. Imaginaos que un niño de 4 años nos pregunta por un momento flector. Acaso nos vemos capaces de hacernos comprender tan claramente como cuando le explicábamos que 1 más 1 son 2. El dilema es muy sencillo, pero hay que planteárselo. La cuestión es: ¿Necesitamos comprender en su fundamento lo qué es el momento?. Quitando las respuestas obvias, yo lo necesito por la sencilla razón de que estoy convencido, que comprender esto me acercará más a comprender mejor la carga, es decir, la materia que pesa. La comprensión sucederá cuando de una sola frase pueda hacer comprender a cualquiera lo que es un momento, y a éste no le quepa la menor duda, para lo que sirve el dichoso invento. Esto es así y creo que no es obvio. De ahí el escrito y de ahí que para cada individuo que piensa, exista otra manera de entendimiento, es decir, su manera. Igual que un niño aprende a andar porque lo necesita, yo aprendo esto porque lo necesito. El porqué lo necesito, o porqué otra persona lo necesita, ya es otro cantar y entra dentro de la infancia traumática de cada individuo, y este escrito no es capaz de abarcar tanto.

Así pues, volvamos a preguntar.

¿El dibujo de la curva catenaria o del polígono funicular es una representación del diagrama de momentos flectores?. Sí.

¿En las vigas rígidas se forma una curva catenaria imaginaria y asimilable al diagrama de momentos flectores?. Sí.

¿Una de las metonimias de la representación del peso podría ser la curva catenaria?. Sí.

¿Cómo el polígono funicular puede representar el diagrama de momentos flectores?. Lo representa, tan sólo hay que ver los dibujos. 

El polígono funicular y la curva catenaria coinciden en que las cargas están puestas a lo largo de la directriz de la pieza y no a lo largo de una línea horizontal idealizada como ocurre en la viga rígida.

En el cortante se puede vislumbrar como el peso va a ser recogido por los apoyos, ya que aquí es donde mayor es el cortante, y ya que se aprecia a simple vista que se va acumulando hacia ellos.

El momento flector es una propiedad de punto, al variar de uno a otro. Es una propiedad que se va a aplicar a la barra según las cargas, y además se va a aplicar a la barra en el punto que se considera. Es un retorcimiento de la barra en ese punto.

En el diagrama del momento flector la magnitud (distancia vertical) ya se haya multiplicada por la distancia polar H (fuerza horizontal).

Si dividiéramos un diagrama de momentos flectores por un H (fuerza horizontal), obtendríamos la magnitud de la distancia, pero nada más. Si quisiéramos representar el resultado obtendríamos la deformada de una cuerda con la misma luz que la viga.

¿Uno ve una gráfica de cortantes y qué es lo que ve?. Ve como en cada sección se va acumulando la carga hasta el apoyo. La visualización es fácil.

¿Uno ve una gráfica de momentos y qué es lo que ve? Uno sabe que representan una fuerza por una distancia, que además es acumulativo, porque aumentan las distancias y aumentan las fuerzas. Cada sección aguanta lo que le toca. Aquí la visualización no es fácil.

Una fuerza por una distancia. Una fuerza por una distancia. Una fuerza por una distancia.

¿Qué será eso, y para qué se inventó?

¿Qué distancia y qué fuerza?

Las fuerzas que entran en juego son las reacciones, las cargas y los cortantes (resultado de las cargas). Una vez localizadas las fuerzas sólo nos queda vislumbrar las distancias. En las formulas empleadas acudimos siempre a fracciones de la luz para localizar las distancias del momento. Atención, no interviene el canto de la pieza, que es independiente de los momentos que lo acometen.

El momento, como si dijéramos, es algo que le ocurre a la sección por culpa de las cargas. ¿Y que le hacen a la pobre sección? Esta intenta devolver el equilibrio porque les presta un momento, el cual tiene  sentido contrario.

Si se coge el polígono funicular en base a 2 fuerzas iguales que equilibran a 1 fuerza, obtendremos un triángulo isósceles. El momento de una viga para esa misma fuerza tiene otro triángulo isósceles.

¿Cómo puedo saber a partir de la catenaria qué momento va a tener, en el caso de que se pueda equiparar?

¿Qué significa que en un punto dado exista un momento?

En el caso de un voladizo significa la suma de momentos de todas las fuerzas con respecto al empotramiento, es decir sólo se consideran las fuerzas a un solo lado del punto del que estamos hallando el momento. La base está en el empotramiento, que es a partir de aquí de donde se mide. Es la fuerza por la distancia al empotramiento. Repito, la fuerza por la distancia al empotramiento.

En el caso de una viga isostática sucede lo mismo. El momento mayor de retorcimiento lo provoca la fuerza de la reacción, que va siendo contrariada por la carga a lo largo de la viga. Pasada la mitad de la viga, la carga empieza a ganar terreno a la reacción, pero esta siempre gana porque es la fuerza más alejada del punto considerado, además de ser al menos la mitad de toda la carga.

En el caso de una viga hiperestática pasa lo mismo.

Concluyendo, el momento flector es la suma de los momentos de las fuerzas a un solo lado con respecto al punto considerado y por semejanza de triángulos el diagrama de momentos es asimilable al polígono funicular.

Hay un número mágico, la distancia polar.

Mientras que el polígono funicular es una elucubración mental de cómo ir equilibrando cada fuerza con otras mediante una forma geométrica, el momento flector es otra elucubración mental del valor del retorcimiento de la sección en un punto teniendo en cuenta todas las fuerzas a un solo lado de dicho punto.

¿Por qué el cierre del polígono funicular constituye la base imprescindible para que la longitud vertical encerrada en él sea el valor del momento flector al ser multiplicada por la distancia polar H, que es una fuerza?  ¿Y además por que el multiplicador tiene que ser la distancia polar y no otra distancia.?

Porque para equilibrar todas y cada una de las fuerzas exteriores se necesita una forma geométrica común, ya que tendrán fuerzas equilibrantes comunes de una fuerza exterior a otra fuerza exterior. Es común porque todas las fuerzas están relacionadas al estar en un mismo sólido.

Además el multiplicador tiene que ser la distancia polar, porque es una magnitud que podemos relacionar con facilidad por semejanza de triángulos. 

La distancia polar H es la fuerza de menor magnitud dentro del polígono funicular, que consecuentemente es completamente perpendicular a las fuerzas exteriores. 

Multiplicando esta cifra por la distancia vertical del polígono funicular, se obtiene el momento flector.

¿Por qué? Porque hay una equivalencia de dos triángulos. El uno se haya en el polígono funicular y el otro se haya en polígono de fuerzas. Y se equipara la distancia polar del polígono de fuerzas con la distancia de la fuerza de la viga al punto donde se está calculando el momento. Esto es lo que hay que comprender verdaderamente.

Apuntes sobre el dibujo:

El polígono funicular tiene distinto color que el diagrama de momentos flectores, sencillamente, porque son conceptos distintos, aunque existe una relación matemática que los relaciona, que se trata sencillamente de una semejanza de triángulos.

¿Si, pero la pregunta concreta no es relacionar los triángulos, sino ver conceptualmente porqué se relacionan? Ésta es la verdadera cuestión de este análisis.

El experimento 

Cójase una cuerda y átese en sus dos extremos a 2 postes infinitamente rígidos.

Seguidamente cárguese la cuerda exclusivamente con carga continua y conocida y a todo su largo.

Posteriormente mídase lo que ha flectado la cuerda

Aplíquese la fórmula:

                            H = q*l²/(8*f)

Siendo

  f:  la flecha máxima medida

  l:  la luz entre postes

  q: la carga introducida

  H: la distancia polar

Así pues, cualquier flecha de cualquier punto de la cuerda multiplicada por el H, nos dará el momento flector actuante en el caso de que existiera en vez de la cuerda una viga rígida.

Si los apoyos están a distinto nivel la fórmula es.

                           H = q*l²/h²*(f₂ – h/2 +- (f₁*f₂)^1/2)

  h:  la diferencia entre niveles

  f₁: el nivel menor desde la panza de la cuerda

  f₂: el nivel mayor desde la panza de la cuerda

Si H fuera 1 tonelada, midiendo la flecha de la cuerda obtendríamos el valor del momento flector. En el experimento puede ser difícil llegar a ese valor, pero en la construcción de un polígono de fuerzas se hace sin más. 

Otra forma de calcular H es midiendo la tensión mínima de la cuerda, que se haya en el punto más bajo de la aquella, pero esto es otro cantar.

La semejanza interesante 

La forma del puente colgante es la forma que adopta la gráfica de momentos para una viga rígida de la misma longitud que aquel, en el que si se multiplicarán las flechas de cada punto por H (distancia polar), obtendríamos el valor del momento flector de la viga rígida.

Me quiero imaginar que los inventores del puente colgante, queriendo hacer una viga y dibujando la gráfica de momentos, pudieron darse cuenta de la magnitud del problema a resolver, viendo la gran panza que descolgaba cuando representaban el diagrama del momento flector. Y después, a partir de encontrar el gran problema, tuvieron que ir por otros derroteros que no vienen al caso.

Es igual a cuando vemos una flechita que representa 10 toneladas y la comparamos con una flechaza que representa 2000 toneladas. Al no poder dar la misma solución, no nos quedaría más remedio que estudiar otras cosas.

Así pues y dentro de las curiosidades de las escalas, que a todos nos atrae, cabría la siguiente pregunta.

¿Si viéramos una curva de un puente colgante y la curva de un tendido eléctrico, sabríamos con certeza a qué objeto está representando cada curva?

No con certeza, por la sencilla razón que desconocemos H, que es el verdadero autor que configura la panza de la curva, a no ser que vosotros tengáis alguna otra aportación.

Si las dos curvas tuvieran distinta panza podríamos vaticinar, que la menor es la del tendido eléctrico, pero no podríamos asegurarlo con certeza, y si no observad la gran panza que desarrolla una sábana horizontal con un peso ínfimo.

Si ambas curvas fueran iguales, sólo que a distintas escalas, sería imposible a no ser que pudiéramos medir el grosor de cada curva y así poder detectar que la más fina es la del tendido eléctrico.

Ver figura 2 para explicarme mejor.

fig. 2 ¿Cuál es cuál?

Atentamente como siempre,

Juan Carlos del Pozo.

Si quieres responder a este comentario dirígete al formulario de consultas indicando su referencia (nº de referencia o título)

Hola, Juan Carlos.

Hola, Ramón y hola a todos.

Es interesante la temática expuesta y a todas luces extensa. Trataremos de aclarar algunas cuestiones.

Una de las mayores contribuciones al estudio de barras lo constituyen los teoremas de Möhr de giros y flechas y su generalización.

El teorema de giros nos dice que el giro relativo entre dos secciones de una pieza es -en radianes- el área del diagrama de momentos dividido por el módulo de flecha (producto EI). Obsérvese que el área es la integral -referida al eje de la pieza- de la ecuación de momentos.

La cosa se complica si E (el material), e I (la forma) dependen a su vez del punto donde estamos de la pieza (la 'x' si aceptamos este eje como directriz de la pieza), pues entonces hay que contar con ello en la integral (suma sofisticada).
El teorema de flechas nos dice que la flecha relativa entre dos secciones de una pieza es el área del diagrama de giros dividido por el módulo de flecha (producto EI supuesto constante).

Esto establece unas reglas de juego que son francamente simples: el paso de giros a flechas se hace integrando, y si pasamos de flechas a giros habría que derivar (operación inversa).

Si ahora derivamos (poner tangentes a las funciones es bastante más intuitivo que evaluar áreas -integrar-) los giros, obtenemos momentos, derivando momentos obtenemos cortantes, y derivando cortantes obtenemos cargas. Obviamente entendemos que trabajamos con funciones continuas -al menos en algún estadio del proceso- y, al menos en tramos de la pieza o barra.

Obsérvese que con esta visión, las relaciones q(cargas), T(cortantes), M(momentos), θ(giros) y Δ (flechas), se recorren con facilidad (para los casos habituales de carga) de 'q' a 'Δ' integrando y de 'Δ' a 'q'derivando.

El material y la forma (EI) sólo entran a jugar en los giros y flechas. Es ocioso recordar que para la obtención de T y M poco importa saber si la pieza es de madera o acero, pongamos por caso.

Esto si es un modo de ida y vuelta para llegar a los momentos. Así el momento se podría definir como la integral definida de cortantes ó la derivada de la función de giros. Las constantes -en cada caso- de integración supondrán el calar correctamente la función en la pieza, o lo que es lo mismo tener en cuenta las condiciones de borde.

Por supuesto hay otros modos de definir un momento correctamente: si conocemos todas las fuerzas dejadas atrás en el recorrido de una barra hasta la sección de estudio sería simplemente el momento resultante de las fuerzas (acciones y reacciones) multiplicadas por sus respectivos brazos. Recordar que los brazos se miden a las líneas de acción de las fuerzas. También el momento es el producto de la rigidez por el giro.

En todo caso, el hablar de momentos en clave de "parábolas" es un caso particular,... pues tan particular exactamente como hablar *exclusivamente* de cargas uniformemente repartidas. Es importante ahora -en edificación- de hablar de la nitidez o no de la parábola, que asumimos como caso particular pero muy ilustrativo en edificación.

Las cargas, en el caso, se componen de pesos propios -que siempre están- y sobrecargas -están a veces. Así, es simple observar que aparecerán tantas parábolas de momentos como situaciones de cargas se presenten. (Si metemos viento ya la cosa empieza a complicarse algo más). Más que una parábola la situación real de momentos es una foto movida enmarcada en la envolvente de parábolas posibles.

La realidad -como siempre- supera con creces la imaginación.
En hormigón -y perdonar, pero nos ha venido a la cabeza- y con la norma en la mano (¡inefable EHE!), la imaginación supera a la realidad sin embargo,... veamos: si existen acciones permanentes, permanentes de valor no constante, variables y accidentales (de momento,... ), se producirán momentos permanentes, permanentes de valor no constante, variables y accidentales,...y aquí nos paramos porque nos está entrando la fuerte tentación de confundir el análisis estructural con los trabalenguas que impresionan a los críos.

Agradecido,
Eufe.

Nota: respecto a los referentes recomendamos la lectura del clásico de Thomas S. Kuhn