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Actualizada 04/11/07 |
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Esta sección trata de dar a conocer vuestras consultas, así como vuestras respuestas a dichas consultas y vuestras opiniones. Para preguntar o responder dirigiros al formulario de consultas. ¡Por cierto!, gracias a todos los colaboradores, especialmente a Eufe y a Juan Carlos del Pozo (ya casi de la casa), que vais haciendo crecer día a día esta página. Nota: desde De Mecánica no ponemos cribas a las respuestas y comentarios que nos envían los colaboradores, sólo obligamos a que se razonen desde un punto de vista técnico o normativo. Por ello tampoco nos hacemos responsables de dichas respuestas y opiniones, ni siquiera aseguramos estar de acuerdo con ellas. Se persigue con ello crear un foro de diálogo donde tengan cabida la experiencia de los técnicos, aun a riesgo de adolecer de cierta falta de rigor. |
CONSULTAS-7:
Sobre el apeo de pilares en forjados reticulares.
(De Ana, 6/ 08/04) - España
Hola Ramón.
En primer lugar felicitaros por esta página que acabo de descubrir, y estoy segura me aportará de aquí en adelante.
Soy una estudiante de arquitectura, con lo que aun me queda mucho por aprender de esta profesión.
Mi consulta es a raíz de algo que acabo de leer respecto a los forjados bidireccionales; he leído que los pilares no tienen que estar alineados, mi consulta es si esta linealidad se traduce también entre plantas. Es decir, ¿se puede tener pilares sin continuidad vertical en diferentes plantas?. Estoy realizando un proyecto en el que esta cuestión me resolvería bastantes problemas que tengo con la estructura. Suponiendo eso sí, un forjado bidireccional, de gran canto, para poder absorber los esfuerzos de punzonamiento.
Te ruego en el caso de que no fuese posible con forjados reticulares, si es posible resolverlo de algún modo.
Muchísimas gracias, espero vuestra respuesta.
Ana.
Respuesta
(De Juan Carlos del Pozo, 7/ 08/04) - España
Hola a todos los amigos.
Ana, la estructura representa el recorrido de las cargas. Por lo tanto si no hay estructura en un lugar o la que hay es pobre, las cargas no podrán ir por allí, e irán por otro camino.
Un pilar apeado supone, que la carga de éste tiene que llegar a los pilares próximos, que la tienen que recoger, y no pueden llegar mediante la cuadrícula de huecos del forjado reticular, por lo tanto tendrás que macizar los recuadros. Es decir que formarás un elemento macizo, que represente el recorrido de las cargas del pilar apeado a los pilares próximos.
Si tienes un pilar apeado entre dos pilares y además los tienes en línea, tendrás que poner una viga, que una los tres, independientemente del tipo de forjado elegido.
Si tienes un pilar apeado en medio de cuatro pilares y además ninguno está alineado con el apeado, tendrás que macizar todo el recuadro haciendo una losa maciza, independientemente del tipo de forjado elegido para los demás recuadros de forjado, que no tienen que sostener pilares apeados.
A nadie le gustan los pilares apeados por tres motivos:
- Constituyen estructuras más caras.
- La normativa sismorresistente los prohíbe en algunos casos.
- Son inestables, aún estando todo bien calculado.
El punzonamiento no le quita el sueño a nadie, porque es un problema fácil de resolver, basta poner o más canto de forjado o más armadura de punzonamiento o mejor calidad de hormigón, lo que quitaría el sueño es si ante un desplazamiento de la cabeza o del pié del pilar, este empezara a bailar demasiado.
Te aseguro, que nadie quiere tener como vecino a un pilar apeado, aunque te dé una cucharadita de azúcar cuando se te ha acabado el azúcar y no quieras bajar a la tienda a comprar.
Atentamente.
Juan Carlos del Pozo Manzano.
+ Respuesta
(De Eufe, 8/ 08/04) - España
Hola Ana, hola Ramón y hola a todos.
Me gustaría saber la bibliografía que empleas. Es muy importante cuidar las fuentes especialmente en los estadios de formación. Luego ya se puede leer cualquier cosa y de todas puedes sacar algo positivo, incluso risas.
Efectivamente el empleo de forjados reticulares permite el empleo de distribuciones de soportes en planta aleatorios. El que lo permita no debe entenderse nunca como que lo obliga, lo potencia, lo promueve (o terminología de similar significado). En todo caso se refiere a la retícula en planta de la distribución de pilares. Tampoco implica -en ningún caso- la distribución aleatoria entre plantas contiguas. Como bien indica Juan Carlos del Pozo, incluso puede llegar a estar prohibido taxativamente en ciertos casos. Es cierto que el gran Corbusier en su famoso propuesta de planta libre con soportes distribuidos sin retícula, y con la piel (cerramiento) alejada de los pilares deja ahí una idea cuyo mayor gancho ha sido el hondo calado en el proyectista perezoso, desahogado y rápido, al que le ha dejado la puerta abierta a resolver increíbles arquitecturas, candidatas a ser publicadas y/o premiadas, con inversiones de ingenio y trabajo francamente irrisorias.
Volviendo a los reticulares y a su metodología de cálculo de los denominados pórticos virtuales es ilustrativo ver que las desviaciones teóricas respecto a una retícula del posicionado de soportes no debe diferir más de un 10% de la luz de vano en la que se pretende el movimiento. Es cierto que se han hecho estructuras de este tipo con auténticas vulneraciones de reglas de diseño (ver Forjados reticulares, de Florentino Regalado Tesoro - CYPE). El jugar con la alineación vertical de pilares se debe tratar con las llamadas plantas de transición en las que los pilares mueren y/o arrancan en potentes vigas que permiten mucho mejor que los forjados el resolver estas decisiones.
La simetría (simple, doble..., en general) como concepto, ha sido muy denostada y calificada de 'naive' a manos de supuestos sesudos teóricos y pioneros visionarios que han metido el miedo al ridículo en el cuerpo de generaciones actuales de proyectistas y arquitectos. Si subscribiéramos estas novedosas teorías vanguardistas, de mano calificaríamos de ridículo el diseño del esqueleto (estructura) del cuerpo humano y de animales, de plantas... etc. Basta hablar con un fisioterapeuta para quedarse horrorizado de las consecuencias de una simple malformación de cadera en la que un apoyo de fémur estuviera a distinta cota que el otro... bueno, bueno... la cascada de desgracias físicas que desencadenan resultan desconcertantes y a cual más preocupante. Esto no es ninguna hipótesis o teoría novedosa... esto es lo que se llama pura y simple experiencia y conocimiento físico. La simetría es consecuencia formal de desarrollarnos en un entorno físico que ya viene parametrizado: aceleración de la gravedad, temperatura, densidad de fluidos (agua, aire...), realidad tridimensional y necesidad de visión estereoscópica y audición en estéreo para poder posicionar correctamente otras entidades... etc. Como se puede estudiar en publicaciones especializadas la simetría es la respuesta a nuestro entorno físico tal y como fue concebido, y el hombre es simétrico (en su gran mayoría) porque es la mejor respuesta posible al entorno físico. No está de más recordar que los campos de deporte, plazas de toros, cascos de barcos, fuselajes de aviones, cohetes... etc. son simétricos. Lo único estúpido que pudiera generar la simetría es el pretender mejorarla, sin contar con el entorno físico. Si las estructuras pretenden subrayar buenas arquitecturas -aquellas que son modeladas por el entorno físico- deben ser mayormente simétricas y
racionales (recorrido más corto posible de cargas). Ya lo dice el refrán popular que debiera ser el leit motiv en las escuelas de arquitectura: "no le busques tres pies al gato". Mientras esto no se enseñe en las escuelas de arquitectura seguiremos viendo en la calle gatos de tres pies... ¡o como se diga eso! la poética definición de el Corbu: "la arquitectura es el juego sabio, correcto y magnífico de los volúmenes agrupados bajo la luz" debiera aplicarse sin olvidarse lo de sabio, y eso lo debieran incluir en los programas de estudio correspondiente y dejarse de pamplinas.
Agradecido,
Eufe.
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Sobre la reposición de testigos de hormigón.
(De Mónica L., 29/ 07/04) - España
Hola, quisiera saber qué reposición se debe realizar cuando extraes un testigo de hormigón de un pilar de un edificio.
Gracias.
Mónica L.
Respuesta
(De Eufe, 2/ 08/04) - España
Hola, Mónica.
Hola, Ramón y hola a todos.
Los mejores resultados, acorde a los estudios de INTEMAC del 73 y presentados en el simposio RILEM, se obtienen impregnando las paredes del taladro con resina epoxi y rellenando con hormigón de consistencia seca, resistencia alta y retacado con pisón. En condiciones normales con 72 (setenta y dos) horas se puede contar de nuevo con la resistencia original del soporte y poder seguir construyendo por encima.
Agradecido,
Eufe.
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Sobre tránsito de camiones en forjados reticulares.
(De Pedro Pérez, 16/ 07/04) - España
Hola, si alguien lo supiera, me gustaría oír opiniones sobre la posibilidad y problemas del tránsito de camiones hormigonera de 11 m3 de capacidad (40.000 Kp de peso total) sobre forjados reticulares calculados para 2.000 Kp/m2 de sobrecarga de uso (40+10 cm de canto), teniendo en cuenta que además, estacionarían junto al camión de bombeo para la descarga.
Gracias.
Pedro.
Respuesta
(De Juan Carlos del Pozo, 18/ 06/04) - España
Hola a todos los amigos de De Mecánica.
Encantado de volver ha hablar contigo Pedro.
Nunca he tratado el tema, pero siempre he rebuscado para encontrar la relación equivalente entre cargas. Voy a decir lo que yo haría, mientras esperamos que alguien ponga la contestación cabal, es decir la verdadera.
Primer problema. ¿La nueva carga sobrepasará el estado último de punzonamiento?.
Si la retícula por ejemplo es de 7,07 x 7,07 m2 = 50 m2, quiere decir que el pilar recogerá 50m2 x 2 t/m2 = 100 toneladas de sobrecarga de uso y tus dos camiones no llegarán a 40+20 = 60 toneladas. Luego en esto estarías seguro, sólo si la retícula fuera aquella, pero si es menor, tienes que revisarlo de otra manera. Quizás poniendo los camiones entre 4 pilares y no aparcándolos junto a un solo pilar para que este resista el punzonamiento que le viene de toda la sobrecarga. En fin, la cosa no tiene más que comprobar que las toneladas de los camiones no sobrepasen la carga prevista de punzonamiento por sobrecarga.
Segundo problema. ¿La nueva carga sobrepasa el estado último de esfuerzos debidos al momento flector?
Tendrías que suponer la peor de las combinaciones de hipótesis, es decir que todos los paños están descargados y que sólo tienes un paño cargado, que es donde tienes a los dos camiones.
Veo dos maneras.
La primera es en el supuesto que dispongas de la estructura calculada en el ordenador, porque así puedas introducir las cargas que van a traer los camiones. Así puedes comprobar si los nervios cumplen o no.
La segunda es en el supuesto de que no dispongas de la estructura calculada en el ordenador, porque así tienes que realizar los cálculos a mano. Entonces la pregunta es: ¿a qué carga uniformemente repartida equivale la carga puntual de los dos camiones?. Además: ¿esa carga uniforme equivalente a la carga puntual es menor que la sobrecarga de uso?
Lo voy a hacer a lo bestia, porque a lo mejor te sirve para hacerte una idea.
Momento flector de una viga empotrada con carga uniforme. Por ejemplo q x L2 / 12 = Muni
Momento flector de una viga empotrada con carga puntual. Por ejemplo P x L / 8 = Mpun
Puedes variar el 12 y el 8 dependiendo del grado de empotramiento.
Para que sean equivalentes tienen que provocar el mismo momento flector, luego Muni = Mpun.
Luego q x L2 / 12 = P x L / 8
Además: P = 40 + 20 = 60 t; y q = 2 t / m2 x 7,07 m = 14,14 t/m
Entonces te queda que Muni = 14,14 t/m x 7,072 m2 / 12 = 58,9 tm
Y te queda que Mpun = 60 t x 7,07 m / 8 = 53,025 tm
También puedes tomar la fórmula: q = 1,5 x P / L para saber la relación equivalente entre los dos tipos de cargas.
Todo esto sería aún más acertado si en vez de poner las fórmulas de una viga las pusieras del forjado reticular. Pero yo en esto no te puedo ayudar, porque me pilla muy lejos.
Consideraciones finales:
El momento de carga puntual es menor que el momento de carga repartida, aun variando los coeficientes 12 y 8.
He asimilado los dos camiones aglutinados en el centro del vano, y esto no es real, sino que tienen varios ejes y por lo tanto esas 60 toneladas están más repartidas, y por lo tanto los momentos serán menores. Estas fórmulas de varias cargas puntuales las puedes conseguir en cualquier prontuario, si quieres ver más certeramente la solución.
La diferencia entre momentos de forjados reticulares y momentos de las vigas no van a diferir en mucho.
Finalmente a la espera de una respuesta mejor preparada y presentada y de estudiar el caso real de la obra, yo dormiría tranquilo la noche antes de que vinieran los camiones a descargar.
Atentamente.
Juan Carlos del Pozo Manzano
+ Respuesta
(De Eufe, 31/ 07/04) - España
Hola, Pedro
Hola Ramón y hola a todos.
La sobrecarga de 2 to/m2 es la convencional para bomberos (léase camiones bombas llenos de agua). Es una de las mayores sobrecargas que se manejan en edificación habitualmente, si bien las hay mayores pero son muy muy singulares (almacenes de palets,... por ejemplo).
Deberías pedir la documentación de las citadas hormigoneras y/o similares para poder redactar el enunciado del problema. Con la geometría y pesos del fabricante se podrá buscar el posicionado más desfavorable y poder peritar la estructura. la limitación de presión máxima de contacto de las ruedas -por ley- ayudará a precisar el chequeo. (Creo que está en 9 kp/cm2, en la reglamentación vigente, pero cerciórate).
En todo caso, cargas muy fuertes deben parcelarse y aplicarse a las zonas indispensables para evitar el encarecimiento innecesario de la estructura. La norma EHE protege al usuario y al proyectista con una placa de carga máxima autorizada.
Agradecido,
Eufe.
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ref. Opi-01_09/06/04
Sobre la comprensión fina del momento flector
Las 4 dudas¿Se puede equiparar la forma de la catenaria de un tendido eléctrico a la forma de la gráfica de momentos de una viga rígida de tramos continuos? No lo sé todavía. ¿La inclinación de los tirantes de los puentes atirantados tiene algo que ver con la pendiente de la gráfica de momentos de una viga rígida? No de una viga cargada uniformemente, pero si de una viga en voladizo cargada en su extremo. Es decir el puente atirantado es una sucesión de polígonos funiculares de las cargas de sucesivas vigas en voladizo. Una por cada tirante y además se van superponiendo. ¿La curva catenaria de un puente colgante dispone de un número multiplicador que convierte la longitud de flecha en el valor del momento flector de una viga rígida con igual luz que la del puente? Sí dispone de él, pero de cualquier forma no le veo aplicación, ya que sería antieconómico hacer una viga de 2000 m por ejemplo, por no decir que no se podría ejecutar. ¿De alguna manera se forma una catenaria imaginaria en la viga rígida? No, y la razón es tan simple como que la catenaria dispone de sus pesos en una directriz curva, sin embargo la viga rígida dispone sus pesos en una directriz recta. Si, pero en la configuración del momento flector mediante el polígono funicular, la altura de las cargas es variable y sin embargo de él se define el diagrama de momentos flectores de la viga rígida. En polígono funicular que define distancias, al multiplicarse por la distancia polar se define inmediatamente el valor del momento flector, es decir el diagrama de momentos flectores.
El referenteCómo cada individuo, que tiene su referente, yo dispongo del mío. Entiendo por referente como la cosa a la que uno recurre repetidamente por motivos inconfesables e intransferibles, puesto que tales motivos proceden de un estado nervioso individual. Los motivos sólo sirven para uno mismo y en absoluto sirven para otro, ya que la elección se basa en un trauma individual y probablemente infantil. El referente no se presta ni se da, tan sólo uno se dirige a él de forma natural. El referente de uno no sirve para aconsejar a un tercero, o sea que no se debe decir "yo si fuera tú, haría aquello", ya que nadie es tú, porque nadie es tu carne. En mi caso y en el tema estructural, mi referente se llama Timoshenko y más concretamente su libro "Teoría de las Estructuras" que lo publica junto a su amigo Young, creo que en el año 1945. Ya han pasado 60 años. Cuando no sé, lo cual sucede muy a menudo, recurro a él, no porque sea el mejor o el más listo, más bien porque me hace comprender lo que no he sabido entender en otros libros y no porque sean malos o peores, porque probablemente sean mucho mejores que aquel. Mi comprensión del polígono funicular relacionado con el momento flector lo he tratado de buscar en aquel sitio, de ahí que haya puesto este preámbulo, que sólo sirve para señalar cuál es el referente de este escrito y que en absoluto sirve para aconsejar a nadie nada. Una apreciación del libro es que el condenado de Timoshenko te pone problemas y si no los haces te casca, ¡vaya tío petardo!
Un trámiteAntes de leer lo que sigue, que no deja de ser un desaguisado de preocupaciones simplonas, conviene dedicar al menos diez minutos a contestar correctamente a dos preguntas, pues si no, creo que no sabré haceros ver el sentido del contexto, y no porque sea un escrito extraordinario, que con toda probabilidad será algo mucho peor que todo eso, sino más bien, porque creo yo, que hay que concentrarse en el asunto previamente, para poder valorarlo y distinguirlo, para así finalmente decidirse si merece la pena o no, pues hay muy poco tiempo y por el contrario hay otras muchas cosas imprescindibles para leer. Hay que procurar responder con palabras simples, precisas y propias, pues si no, es muy probable que nos vayamos por los cerros de aquel municipio tan famoso y no demos nuestra contestación a nuestra inquietud. Las preguntas que repetidamente aparecen en mi cabezón son las siguientes: Primero una. ¿Qué aspecto sentimental hace que tenga la necesidad de aprender algo, que no sé y que me cuesta mucho entender?. En mi caso no entender algo con palabras propias me da la sensación de no terminado, lo cual pesa mucho. Esto hace que busque la respuesta. En vuestro caso será un motivo mejor. Y después la otra. ¿Generalmente qué proceso mental o mecanismo sigo para aprender algo?. En mi caso creo que cada palabra tiene su porqué, pues si no el autor hubiera puesto otra, así por lo tanto, durante la lectura le voy dando un sentido y después busco un aspecto, que haya vivido, que sea ejemplo de lo que acabo de leer.
El asuntoVer figura 1 para explicarme mejor.
fig.1 Distancia polar
Una vez contestadas las preguntas y sin más, vamos al asunto que nos ocupa. A ver qué podemos sacar de nuestro amigo "El dichoso momento flector" Primero vamos a hacernos preguntas como si nunca lo hubiéramos visto. ¿Por qué el momento nos ayuda tanto, es que acaso venía implícito con el suministro de la viga?. No. ¿Es que acaso el invento de la viga, llevaba consigo el invento del momento?. No. ¿Por qué en algunos sitios es mucho, en otros menos y en otros incluso 0, es que acaso se va terminando la fuerza, o las distancias se desvanecen? No. Como ejemplo veamos un problema simplón en principio. Uno puede comprender que 1 más 1 son 2, por la sencilla razón, que tiene más que en el origen. Aquí el concepto de tener más es lo que prima, aunque cueste horrores entender este concepto para los párvulos. Ahora es otro concepto y por lo tanto nos toca a nosotros, que somos más mayores, quienes tenemos que comprender fundamentalmente lo básico, y no dando nada por sabido, pues son las generaciones futuras quienes nos van a pedir responsabilidades, si no lo están haciendo en este momento. No basta con leerlo en los libros y fabricar una frase que nos acomode y que nos deje tranquilos y apaciguados. Imaginaos que un niño de 4 años nos pregunta por un momento flector. Acaso nos vemos capaces de hacernos comprender tan claramente como cuando le explicábamos que 1 más 1 son 2. El dilema es muy sencillo, pero hay que planteárselo. La cuestión es: ¿Necesitamos comprender en su fundamento lo qué es el momento?. Quitando las respuestas obvias, yo lo necesito por la sencilla razón de que estoy convencido, que comprender esto me acercará más a comprender mejor la carga, es decir, la materia que pesa. La comprensión sucederá cuando de una sola frase pueda hacer comprender a cualquiera lo que es un momento, y a éste no le quepa la menor duda, para lo que sirve el dichoso invento. Esto es así y creo que no es obvio. De ahí el escrito y de ahí que para cada individuo que piensa, exista otra manera de entendimiento, es decir, su manera. Igual que un niño aprende a andar porque lo necesita, yo aprendo esto porque lo necesito. El porqué lo necesito, o porqué otra persona lo necesita, ya es otro cantar y entra dentro de la infancia traumática de cada individuo, y este escrito no es capaz de abarcar tanto. Así pues, volvamos a preguntar. ¿El dibujo de la curva catenaria o del polígono funicular es una representación del diagrama de momentos flectores?. Sí. ¿En las vigas rígidas se forma una curva catenaria imaginaria y asimilable al diagrama de momentos flectores?. Sí. ¿Una de las metonimias de la representación del peso podría ser la curva catenaria?. Sí. ¿Cómo el polígono funicular puede representar el diagrama de momentos flectores?. Lo representa, tan sólo hay que ver los dibujos. El polígono funicular y la curva catenaria coinciden en que las cargas están puestas a lo largo de la directriz de la pieza y no a lo largo de una línea horizontal idealizada como ocurre en la viga rígida. En el cortante se puede vislumbrar como el peso va a ser recogido por los apoyos, ya que aquí es donde mayor es el cortante, y ya que se aprecia a simple vista que se va acumulando hacia ellos. El momento flector es una propiedad de punto, al variar de uno a otro. Es una propiedad que se va a aplicar a la barra según las cargas, y además se va a aplicar a la barra en el punto que se considera. Es un retorcimiento de la barra en ese punto. En el diagrama del momento flector la magnitud (distancia vertical) ya se haya multiplicada por la distancia polar H (fuerza horizontal). Si dividiéramos un diagrama de momentos flectores por un H (fuerza horizontal), obtendríamos la magnitud de la distancia, pero nada más. Si quisiéramos representar el resultado obtendríamos la deformada de una cuerda con la misma luz que la viga. ¿Uno ve una gráfica de cortantes y qué es lo que ve?. Ve como en cada sección se va acumulando la carga hasta el apoyo. La visualización es fácil. ¿Uno ve una gráfica de momentos y qué es lo que ve? Uno sabe que representan una fuerza por una distancia, que además es acumulativo, porque aumentan las distancias y aumentan las fuerzas. Cada sección aguanta lo que le toca. Aquí la visualización no es fácil. Una fuerza por una distancia. Una fuerza por una distancia. Una fuerza por una distancia. ¿Qué será eso, y para qué se inventó? ¿Qué distancia y qué fuerza? Las fuerzas que entran en juego son las reacciones, las cargas y los cortantes (resultado de las cargas). Una vez localizadas las fuerzas sólo nos queda vislumbrar las distancias. En las formulas empleadas acudimos siempre a fracciones de la luz para localizar las distancias del momento. Atención, no interviene el canto de la pieza, que es independiente de los momentos que lo acometen. El momento, como si dijéramos, es algo que le ocurre a la sección por culpa de las cargas. ¿Y que le hacen a la pobre sección? Esta intenta devolver el equilibrio porque les presta un momento, el cual tiene sentido contrario. Si se coge el polígono funicular en base a 2 fuerzas iguales que equilibran a 1 fuerza, obtendremos un triángulo isósceles. El momento de una viga para esa misma fuerza tiene otro triángulo isósceles. ¿Cómo puedo saber a partir de la catenaria qué momento va a tener, en el caso de que se pueda equiparar? ¿Qué significa que en un punto dado exista un momento? En el caso de un voladizo significa la suma de momentos de todas las fuerzas con respecto al empotramiento, es decir sólo se consideran las fuerzas a un solo lado del punto del que estamos hallando el momento. La base está en el empotramiento, que es a partir de aquí de donde se mide. Es la fuerza por la distancia al empotramiento. Repito, la fuerza por la distancia al empotramiento. En el caso de una viga isostática sucede lo mismo. El momento mayor de retorcimiento lo provoca la fuerza de la reacción, que va siendo contrariada por la carga a lo largo de la viga. Pasada la mitad de la viga, la carga empieza a ganar terreno a la reacción, pero esta siempre gana porque es la fuerza más alejada del punto considerado, además de ser al menos la mitad de toda la carga. En el caso de una viga hiperestática pasa lo mismo.
Concluyendo, el momento flector es la suma de los momentos de las fuerzas a un solo lado con respecto al punto considerado y por semejanza de triángulos el diagrama de momentos es asimilable al polígono funicular. Hay un número mágico, la distancia polar. Mientras que el polígono funicular es una elucubración mental de cómo ir equilibrando cada fuerza con otras mediante una forma geométrica, el momento flector es otra elucubración mental del valor del retorcimiento de la sección en un punto teniendo en cuenta todas las fuerzas a un solo lado de dicho punto. ¿Por qué el cierre del polígono funicular constituye la base imprescindible para que la longitud vertical encerrada en él sea el valor del momento flector al ser multiplicada por la distancia polar H, que es una fuerza? ¿Y además por que el multiplicador tiene que ser la distancia polar y no otra distancia.? Porque para equilibrar todas y cada una de las fuerzas exteriores se necesita una forma geométrica común, ya que tendrán fuerzas equilibrantes comunes de una fuerza exterior a otra fuerza exterior. Es común porque todas las fuerzas están relacionadas al estar en un mismo sólido. Además el multiplicador tiene que ser la distancia polar, porque es una magnitud que podemos relacionar con facilidad por semejanza de triángulos. La distancia polar H es la fuerza de menor magnitud dentro del polígono funicular, que consecuentemente es completamente perpendicular a las fuerzas exteriores. Multiplicando esta cifra por la distancia vertical del polígono funicular, se obtiene el momento flector. ¿Por qué? Porque hay una equivalencia de dos triángulos. El uno se haya en el polígono funicular y el otro se haya en polígono de fuerzas. Y se equipara la distancia polar del polígono de fuerzas con la distancia de la fuerza de la viga al punto donde se está calculando el momento. Esto es lo que hay que comprender verdaderamente.
Apuntes sobre el dibujo: El polígono funicular tiene distinto color que el diagrama de momentos flectores, sencillamente, porque son conceptos distintos, aunque existe una relación matemática que los relaciona, que se trata sencillamente de una semejanza de triángulos. ¿Si, pero la pregunta concreta no es relacionar los triángulos, sino ver conceptualmente porqué se relacionan? Ésta es la verdadera cuestión de este análisis.
El experimento Cójase una cuerda y átese en sus dos extremos a 2 postes infinitamente rígidos. Seguidamente cárguese la cuerda exclusivamente con carga continua y conocida y a todo su largo. Posteriormente mídase lo que ha flectado la cuerda Aplíquese la fórmula: H = q*l2/(8*f) Siendo f: la flecha máxima medida l: la luz entre postes q: la carga introducida H: la distancia polar Así pues, cualquier flecha de cualquier punto de la cuerda multiplicada por el H, nos dará el momento flector actuante en el caso de que existiera en vez de la cuerda una viga rígida. Si los apoyos están a distinto nivel la fórmula es. H = q*l2/h2*(f2 – h/2 +- (f1*f2)1/2) h: la diferencia entre niveles f1: el nivel menor desde la panza de la cuerda f2: el nivel mayor desde la panza de la cuerda
Si H fuera 1 tonelada, midiendo la flecha de la cuerda obtendríamos el valor del momento flector. En el experimento puede ser difícil llegar a ese valor, pero en la construcción de un polígono de fuerzas se hace sin más. Otra forma de calcular H es midiendo la tensión mínima de la cuerda, que se haya en el punto más bajo de la aquella, pero esto es otro cantar.
La semejanza interesante La forma del puente colgante es la forma que adopta la gráfica de momentos para una viga rígida de la misma longitud que aquel, en el que si se multiplicarán las flechas de cada punto por H (distancia polar), obtendríamos el valor del momento flector de la viga rígida. Me quiero imaginar que los inventores del puente colgante, queriendo hacer una viga y dibujando la gráfica de momentos, pudieron darse cuenta de la magnitud del problema a resolver, viendo la gran panza que descolgaba cuando representaban el diagrama del momento flector. Y después, a partir de encontrar el gran problema, tuvieron que ir por otros derroteros que no vienen al caso. Es igual a cuando vemos una flechita que representa 10 toneladas y la comparamos con una flechaza que representa 2000 toneladas. Al no poder dar la misma solución, no nos quedaría más remedio que estudiar otras cosas. Así pues y dentro de las curiosidades de las escalas, que a todos nos atrae, cabría la siguiente pregunta. ¿Si viéramos una curva de un puente colgante y la curva de un tendido eléctrico, sabríamos con certeza a qué objeto está representando cada curva? No con certeza, por la sencilla razón que desconocemos H, que es el verdadero autor que configura la panza de la curva, a no ser que vosotros tengáis alguna otra aportación. Si las dos curvas tuvieran distinta panza podríamos vaticinar, que la menor es la del tendido eléctrico, pero no podríamos asegurarlo con certeza, y si no observad la gran panza que desarrolla una sábana horizontal con un peso ínfimo. Si ambas curvas fueran iguales, sólo que a distintas escalas, sería imposible a no ser que pudiéramos medir el grosor de cada curva y así poder detectar que la más fina es la del tendido eléctrico.
Ver figura 2 para explicarme mejor.
fig. 2 ¿Cuál es cuál?
Atentamente como siempre, Juan Carlos del Pozo.
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Comentarios al respecto (De Eufe) 13/06/04 - España
Hola, Juan Carlos. Hola, Ramón y hola a todos. Es interesante la temática expuesta y a todas luces extensa. Trataremos de aclarar algunas cuestiones. Una de las mayores contribuciones al estudio de barras lo constituyen los teoremas de Möhr de giros y flechas y su generalización. El teorema de giros nos dice que el giro relativo entre dos secciones de una pieza es -en radianes- el área del diagrama de momentos dividido por el módulo de flecha (producto EI). Obsérvese que el área es la integral -referida al eje de la pieza- de la ecuación de momentos. La cosa se complica si E (el material), e I (la forma) dependen a su
vez del punto donde estamos de la pieza (la 'x' si aceptamos este
eje como directriz de la pieza), pues entonces hay que contar con
ello en la integral (suma sofisticada). Esto establece unas reglas de juego que son francamente simples: el paso de giros a flechas se hace integrando, y si pasamos de flechas a giros habría que derivar (operación inversa). Si ahora derivamos (poner tangentes a las funciones es bastante más intuitivo que evaluar áreas -integrar-) los giros, obtenemos momentos, derivando momentos obtenemos cortantes, y derivando cortantes obtenemos cargas. Obviamente entendemos que trabajamos con funciones continuas -al menos en algún estadio del proceso- y, al menos en tramos de la pieza o barra. Obsérvese que con esta visión, las relaciones q(cargas), T(cortantes), M(momentos), θ(giros) y Δ (flechas), se recorren con facilidad (para los casos habituales de carga) de 'q' a 'Δ' integrando y de 'Δ' a 'q'derivando. El material y la forma (EI) sólo entran a jugar en los giros y flechas. Es ocioso recordar que para la obtención de T y M poco importa saber si la pieza es de madera o acero, pongamos por caso. Esto si es un modo de ida y vuelta para llegar a los momentos. Así el momento se podría definir como la integral definida de cortantes ó la derivada de la función de giros. Las constantes -en cada caso- de integración supondrán el calar correctamente la función en la pieza, o lo que es lo mismo tener en cuenta las condiciones de borde. Por supuesto hay otros modos de definir un momento correctamente: si conocemos todas las fuerzas dejadas atrás en el recorrido de una barra hasta la sección de estudio sería simplemente el momento resultante de las fuerzas (acciones y reacciones) multiplicadas por sus respectivos brazos. Recordar que los brazos se miden a las líneas de acción de las fuerzas. También el momento es el producto de la rigidez por el giro. En todo caso, el hablar de momentos en clave de "parábolas" es un caso particular,... pues tan particular exactamente como hablar *exclusivamente* de cargas uniformemente repartidas. Es importante ahora -en edificación- de hablar de la nitidez o no de la parábola, que asumimos como caso particular pero muy ilustrativo en edificación. Las cargas, en el caso, se componen de pesos propios -que siempre están- y sobrecargas -están a veces. Así, es simple observar que aparecerán tantas parábolas de momentos como situaciones de cargas se presenten. (Si metemos viento ya la cosa empieza a complicarse algo más). Más que una parábola la situación real de momentos es una foto movida enmarcada en la envolvente de parábolas posibles. La realidad -como siempre- supera con creces la imaginación.
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Sobre la elección entre hormigón o acero, y entre isostáticas o hiperestáticas, y entre empotradas o articuladas. (De Juan Carlos del Pozo, 30/ 05/04) - España
Estimados amigos de De Mecánica: bajo mi humilde opinión, creo que la elección no es fácil, porque llevo tiempo dándole vueltas y buscando, y no consigo encontrar ninguna pista. Las preguntas que quisiera haceros son las siguientes: - ¿Cuál tiene un mejor comportamiento estructural una estructura isostática o una hiperestática? - ¿Entre una estructura de hormigón y otra de acero, cuál tiene mejor comportamiento estructural? - ¿Las estructuras articuladas se comportan mejor que las empotradas?
A lo mejor, unas preguntas más certeras para ir dejando en libertad a los sospechosos, podrían ser: - ¿Cuál se colapsa antes, una estructura isostática o una hiperestática? - ¿Se colapsa antes una estructura de acero, que una de hormigón? - ¿Las estructuras articuladas caen antes, que las empotradas?
También pudiera ser, que no tuviera sentido hacer estas preguntas, pero tendría que poder explicar el porqué y no lo sé. Estas preguntas me las han hecho al menos 4 personas al año, y mi respuesta ha sido siempre agachar la cabeza y responder, que sinceramente no lo sabía todavía. Quizás las compañías aseguradoras o los peritos judiciales lo tengan claro, en cuyo caso tendré que empezar a leer sentencias condenatorias y peritajes, para empezar a comprender mejor el asunto. Aquí la pregunta la haría la propia estructura y sería más o menos así. ¿Qué me pasa doctorcito?. No os pido la verdad absoluta, tan sólo un acercamiento, porque no hay tiempo para más.
Atentamente como de costumbre.
Juan Carlos del Pozo.
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Respuesta (De Daniel Narro, 14/ 04/05) - España
¡¡ Una buena pregunta!!En principio todas las estructuras metálicas o de hormigón han de cumplir la normativa de cargas, coeficientes de seguridad, etc. En ese sentido ninguna estructura bien diseñada y calculada debe tener ningún problema de estabilidad. En lo que se refiere a mi experiencia sobre todo en naves industriales, creo que no existe ninguna ventaja de las estructuras de hormigón frente a las metálicas. Solamente la resistencia al fuego puede ser determinante en su elección por el exceso de costo que supone en las metálicas. Las estructuras isostáticas tienen varias ventajas: no sufren solicitaciones con las variaciones de temperatura. Si los apoyos son articulados los cimientos "salen" menores. Tampoco sufren solicitaciones con los asientos diferenciales. Desventajas: Las secciones son mayores que en las hiperestáticas (pesan más). Las estructuras hiperestáticas tienen "una reserva de seguridad" no contemplada en un cálculo en régimen lineal o elástico (el que se suele realizar normalmente). En una estructura hiperestática en el colapso se forman tantas rótulas plásticas como el grado de hiperestaticidad mas uno. Como dato histórico, creo que en los bombardeos sobre fábricas alemanas en la segunda guerra mundial se percataron de este fenómeno. Si las estructuras eran isostáticas casi toda la fabrica "se venía abajo" Si las estructuras eran hiperestáticas solamente se derrumbaban las zonas más próximas a la explosión de la bomba. Como ya te he dicho en naves industriales hiperestáticas de grandes luces y sobre todo con apoyo empotrados los cimientos "salen" enormes. En este caso y sobre todo para zapatas medianeras o terrenos flojos es obligada la solución de apoyos articulados. Supongo que para estructuras de edificios en alturas ocurre un poco lo mismo que he descrito anteriormente. Lo que ocurre es que salvo en edificios de gran altura la solución que se adopta, supongo que por motivos económicos, es la de hormigón armado.
Un saludo, Daniel Narro.
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Sobre la elección del tipo de apoyo en pilares metálicos para naves (De Floro) 28/05/04 - España
Hola que tal, encantado de ponerme en contacto con vosotros de nuevo. Desearía saber vuestra opinión sobre el mejor tipo de cimentación para una nave de estructura metálica. Por mi experiencia si el pilar lo suponemos empotrado en la cimentación las dimensiones de las zapatas son importantes, en cambio si lo articulamos estas son de menor dimensión y por tanto más económicas sin penalizar en exceso el perfil del pilar. ¿Que opináis vosotros?. ¿Podéis indicarme un detalle de pilar articulado en la cimentación?¿es válido poner solo dos pernos en el eje de la placa y realizar esta de dimensiones pequeñas?
Un saludo Floro.
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Respuesta (De Juan Carlos del Pozo, 30/ 05/04) - España
Hola a todos los amigos de De Mecánica.
Estimado Floro, te enumero el estado de mi conocimiento, en espera de que alguien mejor preparado aporte cosas de mayor calado. Para saber cuál es la más barata con certeza, tengo que calcular dos estructuras y después valorarlas. A veces encuentro especificaciones de obra, que no me permiten hacer articulaciones donde quisiera, como por ejemplo en la contención de tierras. En naves simplonas y valorando costes, siempre he encontrado, que la articulada gana a la empotrada. En edificios no lo he valorado suficientemente, pero estimo que dará los mismos resultados, ya que la estructura está más atada, se mueve menos y por lo tanto no trasmitirá grandes giros a la cimentación. Al menos dos profesores me indicaron que hay que articularlas, porque ese es el funcionamiento real de la estructura metálica en la cimentación, dando igual que fuera más o menos barata. Recientemente encontré un muy buen calculista con más de 25 años de experiencia, que prefiere las empotradas.
En esto puedo estar muy equivocado. Creo que poner dos pernos, provocará dificultades de ejecución, porque hay que sujetar los pilares constantemente, y si el edificio tiene 412 pilares, la cosa salta de precio. Además las vigas habría que colocarlas con tiento de cirujano, lo que volvería a saltar de precio. Yo nunca lo he visto y creo, que es poco probable que se pueda ejecutar. Siempre pongo 4 pernos como mínimo, aunque estoy pensando aquí, que quizás con 3 se podría resolver la cosa con un ahorro estimado de 1.5 € por placa de anclaje. Hoy peso una estructura considerando, que un metro de soldadura pesa 5 kilos de acero a precio de suministro y colocación. Aunque la calcule como articulada siempre se suelda todo el perímetro del pilar. Vosotros me diréis, que el nuevo momento flector en el apoyo del pilar es aguantable por el perfil, disminuyendo en toda la estructura y por lo tanto estoy del lado de la seguridad, pero que el nuevo momento flector en la zapata no lo estoy teniendo en cuenta y por lo tanto estoy del lado de la inseguridad. Mi opinión es que el momento es muy pequeño y tiene escasa repercusión. En esto vosotros sabéis más y ya me contaréis la verdad. Mi conclusión es que al pasar de una estructura articulada a una empotrada, la gran cantidad de hormigón que aumenta supera con creces a la pequeña cantidad de acero que disminuye. En esta valoración he tenido en cuenta el suministro y colocación. Para mis cuentas el hormigón suministrado y colocado con todos sus enseres cuesta 0.033 €/kilo y el acero en las mismas condiciones cuesta 1 €/kilo. El acero de estructura es 30 veces más caro que el hormigón de cimientos en coste de peso (kilo). El acero de estructura es 100 veces más caro que el hormigón de cimientos en coste de volumen (m3). Es decir, que si convierto una estructura articulada en una empotrada y rebajo en el acero de estructura 1 kilo, tendré que aumentar como máximo en el hormigón de cimentación 30 kilos, porque si me paso estaría yendo a una estructura peor. Y 30 kilos son 0.0125 m3 de hormigón, es decir un cubito de 23 cm de lado. Es decir que 1 m3 de hormigón tiene 80 cubitos de 23 cm de lado. Es decir que 1 m3 de hormigón de cimentación equivale en precio a 80 kilos de acero de estructura.
Concluyendo para no ser más insoportable os diré que: - Si aumento en hormigón de cimentación 1 m3, tengo que disminuir al menos 80 kilos en el acero de la estructura. Personalmente lo veo difícil, pero no imposible. - Si disminuyo en el hormigón de cimentación 1 m3, tengo de margen para aumentar en acero de estructura hasta 80 kilos, Personalmente lo veo más factible.
Estoy impaciente en leer vuestras respuestas mejores. Atentamente, Juan Carlos del Pozo.
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Respuesta (De Eufe, 06/ 06/04) - España
¡Hola Floro, hola Ramón y hola a todos!
Lo de la mejor cimentación en estricta teoría habría que remitirlo al informe geotécnico. Sin ánimo de polemizar, se debe sintonizar más el proyecto con el estudio geotécnico, y no entender este como una carpetilla más a añadir a la documentación de proyecto, porque así se exige ahora. La lamentable burocratización rampante, simple enmascaramiento de la incompetencia en la mayoría de los casos, provee un narcotizante efecto de aparente calidad. Basta acercarse a cualquier obra en marcha para observar los disparates más increíbles, pero todo el mundo está tranquilo ya que el único riesgo que se puede correr al levantar la caja del proyecto es sufrir un serio problema de lumbares. Los estudios geotécnicos se deben pedir para un edificio concreto, es decir, para un tipo de estructura, unas cargas orientativas,... etc. De poca o nula utilidad son los que se piden simplemente porque son los más baratos y hay que cumplir el trámite. Claro, esto es un problema de pillo a pillo, basta hojear un geotécnico para observar que la primera mitad -o así- se dedica a una pormenorizada descripción de la zona, cuenca,... donde se remonta uno a la interesante época de los dinosaurios, o se pierde uno en un desconcertante rosario de nombres técnicos que reciben las distintas oxidaciones, degradaciones,... etc. de rocas de irrepetible composición. Cerciorarse sobre la cota cero del geotécnico con la de proyecto, sin embargo carece de toda importancia, comparado con la descripción cuidadosa ¡de lo que ocurría en el mesozoico!,... las cotas cero en los geotécnicos son cualquiera!, ...basta ver la cota de perforación en el terreno natural, y ¡hala!. La cosa se vuelve aún más entretenida cuando para ir ganado tiempo se meten las máquinas y se desbroza, explana, y elimina terreno a ojo de buen cubero. Decimos esto, para enmarcar y dosificar la primera parte -decisiva- de la contestación a la mejor cimentación. Si no hay buen geotécnico, el resto es poco menos que un brindis al sol.
Ahora, con la nave de acero: en principio, el acero por su propia idiosincracia lleva instintivamente a pensar en barras articuladas (así como el hormigón armado lleva a pensar en barras empotradas). Por supuesto que se puede llevar la contraria y pensar en buenos nudos rígidos de acero, pero debe tenerse presente que no son fáciles de conseguir, y son costosos. Rigidizadores, cartelas, cubrejuntas, ... y el especial cuidado que debe tenerse en evitar cordones triaxiales suelen empezar a ser condicionantes disuasorios cuando se estudian 'de verdad'. En principio se recomendaría el emplear estructuras de acero 'articuladas'. Los problemas frente a acciones horizontales se resuelven con facilidad con arriostramientos (cruces de San Andrés, k, diagonales, ...). entendemos que es crucial la modulación entre pórticos -longitud de correas- y su incidencia en cimentación. Es un problema de máximos y mínimos que se puede ahorquillar al menos sin dificultad. Ahora, con el terreno: recordar que del terreno no es fácil tirar, mientras es muy sencillo empujar contra él. Si un momento flector es un binomio empujar-tirar es inmediato concluir que cara al terreno conviene que sea lo más pequeño posible el momento (el par). Esto apunta en la misma dirección al uso teórico del acero (articulación). Si a esto añadimos un ingrediente cada vez más común como es el que se habilitan terrenos nuevos para construir, que no han sido construidos antes, saltan indicadores a contemplar: ¿han servido de vertedero de otras construcciones cercanas?, ¿hay razones para no haberlo usado antes para construir?. No es infrecuente -en naves- recomendar cimentar a escasos 1,00 1,20 m porque el terreno superficial no es bueno,... mmmmh,... ir pensando en el costo de la solera! (Proctor,... etc.) en nuestra opinión aquí comienza la leyenda de las estructuras de pórticos empotrados a la base que gustan de ofrecer casas comerciales altamente especializadas en naves industriales que ofrecen auténticas maravillas de precio muy competitivo. En efecto lo son, siempre y cuando uno no considere relevante pedirle al cliente unos milloncejos de nada para resolver las cuatro zapatas y la solerita, una vez firmado el contrato con la casa de las naves. Cualquier proyectista serio debe hacer encaje de bolillos con los costos de: nave, cimentación y solera. Con esta perspectiva el echar números con la oferta de la nave de pórticos empotrados, y el geotécnico (¡zapatas y solera!) se puede empezar a hablar con propiedad. En cuanto a detalles, veamos la idea subyacente: si queremos transmitir en compresión solicitaciones a un macizo de cimiento, bastaría una basa (y rigidizadores en su caso) capaz de abrir las cargas hasta cumplir con la tensión de contacto en la que manda el hormigón. En tal situación los cortantes -suponemos bajos- serían absorbidos casi por el rozamiento acero-hormigón, con la colaboración de la normal, claro,... pero deben ser solucionados en todo caso con pernos, por seguridad. Jugar con dos pernos cuya línea imaginaria de unión sean la bisagra de los momentos (o casi momentos) queda claro que los pernos estarán en la línea neutra de la sección plana de contacto basa-zapata. Disponerlos alejándose de está línea es ponerlos a trabajar tan pronto aparezcan los momentos. Respecto a cortante es en principio irrelevante el disponerlos en cualquier sitio de la basa.
Información adicional se puede encontrar en: - 'Estructuras metálicas de edificios' AHV -1971- Juan Batanero y otros. - 'La estructura metálica hoy' 2ª ed. -1975- R. Argüelles Álvarez. - 'El atlas de la construcción metálica' -1976- Hart-Henn-Sontag - 'Estructuras' -1976- L. F. Rodríguez Martín - 'Prontuario Ensidesa tomo II**' -1977- Empresa Nacional Siderúrgica S.A. - 'Construcciones metálicas' -1978- V. Zignoli - 'Curso de control de calidad en la edificación. Cimentaciones. Cursillo 2' -1981- J.M.Rodríguez Ortiz, Ignacio Morilla, Jesús Serra Gesta, Luis Felipe Rodríguez Martín y Carlos Oteo Mazo. - 'Diseño de estructuras metálicas' –1982- Williams & Harris - 'Estructuras de hormigón armado. Tomo III' –1985- Fritz Leonhardt. - 'Los elementos' La construcción de la arquitectura #2 –1986- Ignacio Paricio Ansuátegui. - 'Protección anticorrosiva. Fabricación. Montaje' –1991- Ensidesa - 'Manual de ferralla' 2ª ed. –1999- J. Calavera, E. González Valle, J. Fernández Gómez y F. Valenciano.
Agradecido, Eufe.
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Respuesta (De Daniel Narro, 14/ 04/05) - España
Poco puedo aportar después de los sabios comentarios que me preceden. Únicamente me gustaría contemplar algo que no se ha dicho todavía. Y es la existencia de puentes grúa de media o gran capacidad de carga (superior o igual a 10 t.) En los pórticos articulados los desplazamientos en cabezas de pilares y en las ménsulas de apoyo de las vigas carrileras son muy grandes en los pórticos articulados y es casi imposible cumplir las indicaciones del Eurocódigo-3 ( H/150 si no hay puentes grúa y ¿H/250? si los hay) a no ser que se planteen secciones de acero enormes Para un pórtico articulado de 11 o 12 m. de altura pueden salir tranquilamente unos desplazamientos de 12 o 15 cm lo cual resulta inadmisible de todo punto. Con la solución empotrada los desplazamientos se reducen a la tercera parte o menos. Habrá que gastarse algún dinerillo en cimientos pero el comportamiento de la estructura nos lo agradecerá. Con una buena solución constructiva puede resolverse un apoyo empotrado. En cualquier caso y por mal que se haga siempre habrá un "coeficiente de empotramiento" (no sé muy bien lo que es esto, ja, ja) del 75 u 80 %
Un saludo, Daniel Narro.
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Sobre la idoneidad del tipo estructural del BBVA.
(De Juan Carlos del Pozo), 23/05/04.
Hola a todos los amigos de De Mecánica:
Para esta ocasión he preparado una crítica a un edificio de una de las tres mejores obras del siglo XX en España(*) en el mejor entendimiento de un profesor que tuve el lujo de tener ya hace muchísimos años. Lo he hecho con un recuerdo muy especial hacia aquella excepcional persona. Finalmente el intento ha resultado fallido como podréis comprobar, creo yo, porque no desvela nada objetivamente medible. Así pues, replegaré mis tropas y esperaré a un momento más propicio, donde las flechas lanzadas tengan mejor tino; tal vez dentro de 5 años cuando sepa mas sobre la cosa. De todas formas me es imposible dejar de vigilar al enemigo, incluso de reojo, pues he de volver a intentarlo, porque si no distingo, confundo.
Frases estruendosas de dos buenos jinetes:
“Esperar a saber bastante, para actuar con toda seguridad, es condenarse a la inacción”.
(Jean Rostand).
“Amo todo lo que existe y por ello no dejo de juzgarlo, y por ello no dejo de combatirlo.”
(W. Mirregan)
Alertas:
Esta crítica es negativa, porque creo que sólo de ello se aprende, aunque seguramente no sólo de ello. Trato de saber si utilizando la misma filosofía y con las mismas especificaciones se puede hacer una estructura más barata.
Las especificaciones consisten en hacer un edificio en altura de 30 plantas, cuyo sótano es atravesado por vías de ferrocarril. El tipo estructural elegido es hacer dos mástiles en los cuales poder apoyar las plantas, que no colgarlas.
He de decir que no es científico discutir si la estructura es más hermosa que otra, pues para unos sí y para otros no.
También he de decir que no me importa las creencias religiosas del autor de la estructura, ni sus investigaciones realizadas, ni sus creencias políticas, ni su parentesco con nosotros, ni su profesión, ni sus lecturas favoritas, ni sus entretenimientos, ni su relevancia social. En definitiva, no me interesa el autor, sólo y exclusivamente la cosa.
Simplemente he dibujado un esquema estructural, que tendrá desviaciones con el esquema original, y más aún con el esquema realmente ejecutado, pero para el caso que me ocupa, no me interesa saber realmente las medidas reales, puesto que estoy comparando elementos de un mismo tipo estructural idealizado.
Existen otros tipos estructurales que pudieran ser comparados con el elegido, pero creo yo, que eso sería desviarse aún más del asunto de encontrar la solución más óptima de entre varios elementos de un mismo tipo, en mi humilde opinión.
Imaginando la tarea del periodista, que nos pregunta si la cosa tiene algo de mala, también podremos imaginar que podríamos responder, que sí, y que podría haber pesado un kilo menos si se hubiera corrido con el pilar 4 cm, por ejemplo. Esta es la finalidad última de esta crítica vulgar.
Si es el termómetro uno de los instrumentos para medir el grado de salud de un individuo, es la báscula uno de los instrumentos para medir el grado de idoneidad (salud) de una estructura.
Se podrá decir contra esta vulgar crítica, que el proceso constructivo consistía en elevar plataformas desde el suelo de planta baja, para así construir más rápido creando varios grupos de trabajo en las distintas plataformas, con lo cual la idoneidad de puentear varias veces era la mejor opción económicamente hablando. Esto por desgracia no es demostrable sino después de hacer cuentas por lo menos durante 2 meses, y sólo tenemos la báscula que pesa el resultado de la cosa finalmente ejecutada. Para hacer números en este sentido hay que conocer muy certeramente a las constructoras, que lo van a realizar, de otra forma es como hablar para hacernos perder el tiempo. Un ejemplo simplón consiste en que una empresa puede hacer un forjado en 2 días y otra empresa puede hacer el mismo forjado en 4 días. Muy certeramente mi profesor de lenguaje decía al respecto lo siguiente: “si mi tía no fuera mi tía, sería mi tío”, es decir, o hablamos de una cosa o hablamos de otra cosa, pero sin entremezclarlas.
Los esquemas y el proceso de análisis son muy infantiles, pero para una crítica de batalla podrá valer, creo yo. De cualquier forma os pido disculpas, porque carece del rigor que sin duda esperabais.
Primeras preguntas.
La decisión se encuentra entre puentear una vez o varias veces.
Para contestar hay que contestar previamente a unas preguntas.
¿Qué es más estable unir dos núcleos con un puente o con varios?
Estructuralmente es igual de estable, ya que todos los forjados se unen a los núcleos independientemente de los puentes ejecutados.
¿Cómo baja la carga más deprisa a la cimentación con un puente o con varios?
Estructuralmente es igual el recorrido, ya que la carga recorre la altura a la que está, más la distancia al núcleo.
¿Que es más barato varios puentes grandes a diversas alturas o un puente equivalente a la altura del suelo?
En igualdad de cargas es más barato poner un puente con más canto, que dos puentes con menos canto.
Aun sabiéndolo, necesitamos conocer si es factible hacer vigas grandes por este motivo. Es decir, que para decidirnos tenemos que saber si un solo puente es viable.
Vamos a ver números a lo bestia.
Vamos a suponer pesos a kg/m2:
| Uso | Forjado | Tabiques | Suelos | Techos | TOTAL |
| 400 | 200 | 0 | 100 | 100 | 800 |
Vamos a ver los pesos en pilares
Tenemos que vislumbrar que orden de magnitudes tenemos en esta viga, por lo tanto la dibujamos con detenimiento:
Vamos a ver de qué inercia estamos hablando.
La viga primitiva que carga 5 plantas es de :
| Altura alma | Grosor alma | Ancho alas | Grosor alas |
| 2,0 m | 0,4 m | 1,65 m | 0,4 m |
Inercia: 1,65x0,4x0,82x2 + 1,65x0,43/12x2 + 0,6x0,4x0,32x2 + 0,63x0,4/12x2 = 0,92 m4
La nueva viga modificada que carga 30 plantas sería de:
Inercia: 0,92 m4 x 30/5 = 5,52 m4
Pues al aumentar la carga, pero no la luz, se supondrá que la ampliación es lineal.
Vamos a imaginarnos sólo vigas rectangulares y no en doble T como la viga primitiva, y además que tenga el mismo ancho de ala de 1,65 m, como la primitiva.
Inercia: 1,65x3,93/12 = 5,895 m4
Cargas: Momentos característicos: 8136 tm
Armaduras: Activa con el 80% de la fuerza del pretensado y con el 20 % de pérdidas.
1 tendón de 3600 toneladas netas aprovechables y efectivas.
Hormigón: fcd=350 kg/cm2