Manuel, debo primero reconocer mi ignorancia frente al hecho de que tal y como me comentas algunos programas informáticos de cálculo están incorporando comprobaciones de las regiones D. Tras interesarme por este hecho debido a tu consulta me he encontrado con algún ejemplo, creo que todavía no generalizado. No he conseguido sin embargo, encontrar en sus manuales de qué manera realizan dicha comprobación, por lo que esto añadido al carácter general de la pregunta me hacen responderte sólo basándome en suposiciones.

Aprovecho desde aquí para incitar a los diseñadores de los programas comerciales de cálculo a que desarrollen más sus manuales, un manual puede ser un buen tratado técnico. Da la apariencia de que temen que alguien copie sus soluciones, o bien que sea más sencillo el ataque a la consistencia de dichos programas conociendo sus entresijos.

Un técnico consecuente debe tener cierto control sobre qué está haciendo la computadora antes de que ésta empiece a vomitar esfuerzos por doquier.

Pese a este inciso, voy a intentar pronunciarme ante el hecho al que te refieres.

Para ponernos todos en conocimiento, diremos brevemente que las regiones D (EHE), o de Discontinuidad (Código Modelo CEB FIP 1990), son como bien apuntas, aquellas zonas de las estructuras de hormigón donde no se puede aplicar la teoría de la flexión, es decir aquellas zonas donde no se pueden aplicar la hipótesis de Bernouilli-Navier o Kirchoff, tal como dice la norma. Así en la bibliografía en inglés encontraremos la terminología Regions D (de disturbed o discontinuity) frente a Regions B (de beam o Bernouilli).

Estas regiones se originan bien por discontinuidad geométrica (cambios bruscos de geometría), bien por discontinuidad mecánica (caso de fuerzas concentradas) o bien por discontinuidad generalizada (debido a la forma o la dimensión intrínseca del elemento, véase por ejemplo una viga de gran canto o un elemento curvo).

En el caso de estructuras porticadas con las que generalmente tratamos, estaríamos hablando de la resolución de los nudos y de las zonas de viga donde existen cargas colgadas. También es el caso de elementos estructurales completos que constituirían en sí regiones D un poco más extensas:  zapatas rígidas, los encepados, vigas de gran canto, etc.

La instrucción española permite tres tipos de análisis para las regiones D: el análisis lineal, el análisis mediante el método de las bielas y tirantes, y el análisis no lineal. La norma expone con mayor detenimiento el método de las bielas y tirantes (strut-and-tie). Por ello y por tradición -se utiliza, a veces sin ser conscientes de ello, en el cálculo de armados cotidianos, como el del cortante y la torsión en vigas, o el armado de ménsulas cortas -, este método es el más conocido entre los técnicos.

Conviene aquí apuntar algo sobre los puntos de referencia de cada uno de los métodos aprovechando los comentarios del profesor Antonio Marí Bernat en [1], para más adelante ver como pueden enfocar este cálculo los programas de cálculo:

“-Análisis lineal, generalmente basado en la teoría de la elasticidad, utilizando soluciones analíticas cerradas (sólo en casos muy simples), o métodos numéricos tales como elementos o diferencias finitas. Estos métodos proporcionan los campos de tensiones las cuales pueden redistribuirse en función de la fisuración.

-Análisis no lineal, generalmente utilizando elementos finitos bidimensionales o tridimensionales con las ecuaciones constitutivas adecuadas al estado tensional bi o triaxial, teniendo en cuenta la fisuración y otros fenómenos plásticos. Con este  método, que requiere conocer la disposición de las armaduras, se obtienen las distribuciones de tensiones incluyendo la fisuración y otros fenómenos no lineales.

-El método de las bielas y tirantes, consistente en el establecimiento de unos campos de fuerzas de compresión (bielas) y de tracción (tirantes) que están en equilibrio con las cargas exteriores y con las reacciones de la estructura.”

La técnica de los Elementos Finitos se viene utilizando desde hace tiempo para conocer la distribución de las tensiones en estas regiones a las que no se puede acceder con el elementos tipo barra. Posiblemente sea éste método el más extendido junto con el fotoelástico.

Me inclino a pensar, que éste es el método que ha utilizado tu programa. Dada dificultad de plantear en una computadora el método de las bielas y tirantes, supongo que lo que se está haciendo es implementar la comprobación de Regiones D en paquetes informáticos de cálculo por elementos finitos, añadiéndole dicha utilidad. El que el análisis sea lineal o no lineal dependerá de lo sofisticado del paquete. Cuando hablo de dificultad a la hora de programar el método de bielas y tirantes, lo digo porque el mismo programa debe plantear el algoritmo para la modelización. Existen programas que efectúan la comprobación una vez planteada la celosía por el usuario, con lo que la comprobación se limita a resolver la celosía y comprobar las tensiones –véase la herramienta CAST Design Tool, en http://cee.uiuc.edu/kuchma/strut_and_tie/ para comprobación de regiones D en dos dimensiones-, pero desconozco paquetes de cálculo que realicen el proceso completo. 

Y una vez dicho todo esto, ¿resulta que hasta ahora hemos estado proyectando nudos de forma incorrecta dado que los programas que teníamos no cubrían estas comprobaciones y por tanto se pasaban por alto?.

En mi opinión el que hasta ahora no se haya en general exigido a los programas la justificación de las regiones D, no significa que lo estuviéramos haciendo bien. En general existen abundante bibliografía sobre el tema lo cual es significativo de su relevancia. Además las normas han venido paliando la falta de herramientas adecuadas para la comprobación de estos puntos de discontinuidad mediante la prescripción de reglas sencillas. Ya en la EH-82 se trataban los casos de nudos en dos dimensiones en esquina, en los que el momento produce tensiones radiales  de compresión o tracción según el signo del momento, es el caso de los nudos de planta superior, ampliamente estudiado, o de los elementos quebrados –caso de zancas de escalera por ejemplo-. Lo mismo se aplicaba al caso de piezas de trazado curvo o poligonal.

Existen también estudios, como las que datan de los años setenta por I.H.E. Nilsson, H.P.J. Taylor y K. Kordina, que se exponen en el libro de Leonhardt  -te recomiendo la lectura del capítulo 14 del tomo III [2] dedicado a los nudos de pórticos- que tratan el problema de los nudos exteriores de pórtico a los que acomete también un pilar superior (nudos en T girada 90 grados). Los resultados obtenidos, constatan que aparecen no sólo tensiones de tracción diagonales como ocurría con los nudos extremos de la planta alta, sino también altas tensiones de adherencia en la armadura de la columna, que disminuyen la capacidad resultante. No en vano, el mismo autor recomienda disponer armadura suplementaria calculada exclusivamente a tales efectos.

Estudio de nudos extremos en T girada según F. Leonhardt

También son conocidos ejemplos de patologías en nudos consecuencia de un estudio deficiente de estas zonas. El profesor Calavera recuerda en su libro sobre patologías [3] el caso de las ménsulas cortas: “Las ménsulas han constituido, crónicamente, una fuente importante de accidentes y en particular de fisuración peligrosa en piezas de hormigón armado. Las ediciones sucesivas de las normas de todos los países han ido incluyendo cada vez especificaciones más detalladas para su proyecto. Los problemas se han derivado especialmente del hecho de que por sus características dimensionales la ménsula es un tipo de pieza que no sigue la ley de conservación de las secciones plan”. Son conocidos también los casos de empuje al vacío en nudos  extremos anteriormente comentados.

Sin embargo, si tu nudo posee secciones normales, a el llegan esfuerzos  moderados, y las luces no son excesivas, no debería dar problemas de este tipo. Habría que revisar posibles puntos débiles como los radios de armaduras poco holgados, los anclajes o solapes deficientes, los ángulos agudos, etc.

En principio el agotamiento del hormigón no suele ser la causa de la rotura, la misma EHE comenta acerca de la capacidad resistente de los nudos (comentarios al art. 40.4.1): “De acuerdo con la bibliografía especializada, la capacidad resistente del hormigón comprimido en nudos no suele ser condicionante debido a que las dimensiones exigidas para el anclaje de los tirantes o las dimensiones de los apoyos o de introducción de cargas, determinan las dimensiones del nudo”.

Por último, antes de tachar de improcedente a tu programa sería necesario hacer a una comprobación, por el método de las bielas y tirantes, del nudo atendiendo a lo dicho por la EHE y a los esfuerzos que llegan a tu nudo en la combinación en que el programa “chirría”, para corroborar el orden de las tensiones.

Nada más, esperando haberte sido de ayuda, recibe un saludo.

gestodedios, De Mecánica

Bibliografía:

[1] La EHE explicada por sus autores. Autores varios. Ed. Leynfor siglo XXI (2000)

[2] Estructuras de hormigón armado, Tomo III – Bases para el armado de estructuras de hormigón armado. Fritz Leonhardt. Ed. El Ateneo (1990)

[3] Patologías de estructuras de hormigón armado y pretensazo. Tomo I. José Calavera Ruiz. Ed. Intemac

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(De Eufe)  7/10/02 - España