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Actualizada 05/11/07 |
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CONSULTAS-1:
Sobre el anclaje en ménsulas cortas
(De Jaqueline 19-01-04)
Quisiera hacerles dos preguntas:
-Una, que desde donde se toma el anclaje en las ménsulas cortas.
-Si no alcanzaría la longitud de anclaje se debe realizar por patilla o se puede realizar por prolongación recta y el porqué de ambas.
Atentamente, Jaqueline.
Respuesta (De Eufe)
21/01/04
Hola, Jaqueline. Hola Ramón y hola a todos
> Quisiera hacerles dos preguntas:
> -Una, que desde donde se toma el anclaje en las ménsulas cortas.
Como pregunta concisa es interesante ya que en general la normativa y/o bibliografía especializada suelen sobrevolar la respuesta. Ahora bien en método de bielas y tirantes (monografía M-6 de ACHE, GEHO-ATEP de enero de 2003), encontramos un ejemplo completo desarrollado para ilustrar más cercanamente este tema.
Sea una ménsula corta de dimensiones -alzado-: 60 cm vuelo horizontal, canto vertical 50 cm (mínimo en extremo de vuelo) y 110 cm (máximo canto en la entrega al pilar). La ménsula se encuentra empotrado a un pilar de dimensión -vista en alzado- de 60 cm. el ancho común a pilar y ménsula es de 50 cm si bien no lo vamos a emplear en esta aclaración. La ménsula (corta, de ahora en adelante) recibe una puntual de 500kN (51 to) aplicada a 20 cm del borde extremo de la ménsula (por tanto a 40 cm de la cara del pilar). Como parte del enunciado se explicita (sin mayor aclaración) que se dispone de un apoyo, base o placa de reparto para la puntual de 20 cm medida en horizontal en alzado (y espesor sin determinar, pero pequeño) con lo que en alzado el borde exterior de la ménsula queda a 10 cm -horizontal- del borde exterior de la placa, y, por tanto el borde interior de la placa queda a 30 cm de la cara del pilar. La armadura principal, dispuesta como armadura de tracción de una ménsula horizontal con puntual gravitatoria -cara superior- parece -por los esquemas de bielas y tirantes- que se dispone de nudo a nudo horizontal, procediéndose a anclar en vertical, remetiéndose en la ménsula y por la cara opuesta del soporte en vertical. Sin embargo en el seguimiento pormenorizado del proceso completo se indica que en el lado extremo de ménsula el punto exacto de comienzo de la prolongación por anclaje se fija en el borde interior de la placa de reparto, es decir a 30 cm del borde libre de ménsula (20 cm de la placa reparto más los 10 cm de bordes exteriores de placa y ménsula). Obsérvese que parecería que el punto debiera estar a 20 cm del borde en la vertical del punto de aplicación de la puntual. Pues no, se desplaza 10 cm hacia el interior dando los 30 cm indicados. A partir de ese punto -y hacia el exterior- se anclan 4Φ16 (salen por cálculo) en solución 'BTS' (barra transversal soldada) 26 cm hacia el
extremo de ménsula (dejando así 4 cm de recubrimiento) en el lado del pilar ( y en su cara opuesta a la de ménsula) se ancla doblando la armadura y siguiendo la vertical de la armaduras de pilar en sentido descendente normalmente -en el ejemplo 30 cm contando el acuerdo de doblado- el resto de armaduras, secundarias y de piel se proceden a anclar con arreglo a norma sin anomalías ningunas.
Así pues, la conclusión -acorde a la publicación citada- es que el punto exacto de empezar a contar anclaje en el borde exterior de ménsula es el punto interior (en la vertical) de la placa de reparto empleada. Lo que desde luego no se infiere en ningún caso del modelo simplificado de bielas y tirantes y sus nudos de interrelación.
> -Si no alcanzaría la longitud de anclaje se debe realizar por patilla o se puede realizar por prolongación recta y el porqué de ambas.
>Atentamente, Jaqueline.
Ya habrás observado que en el anclaje hacia el extremo de ménsula se sugiere la solución -muy fiable- de BTS, en el lado del pilar (y en su cara opuesta a la de acometida de ménsula) se procede al anclaje vertical dentro del soporte en patilla descendente. el porqué de la filosofía de disposición de disposición de anclajes tiene un leit-motiv simple en principio: lograr 'recolectar' la mayor tensión tangencial por el perímetro del redondo con la menor mano de obra y la menor longitud aprovechando la envoltura de hormigón y los posibles efectos de pinzado de acciones en la zona de anclaje. en principio, la prolongación recta es el anclaje más usual pues es simplemente 'cortar más longitud' de redondo sin manipulación adicional.
Ahora bien si se nos acaba el hormigón en la prolongación habrá que seguir envueltos en hormigón variando la dirección -doblando- las veces necesarias y con los mandriles preceptivos. la solución BTS (la de nudo de mallazo convencional de losa superior de forjados) es harto eficaz pues trata de movilizar redondos perpendiculares a la acción, lo que reduce espectacularmente las longitudes a disponer a partir del punto de corte estricto. En cada caso se podrá -y deberá!- valorar el efecto de pinzamiento de acciones que desciendan por el pilar que se aprovechan disponiendo las patillas horizontales (no en vertical paralelas a las armaduras principales del pilar). muy pocos autores entienden y valoran esta sensibilidad a la hora de disponer una ferralla correctamente. Que recuerde sólo Fritz Leonhardt, el maestro de Miguel y el profesor Calavera.
Agradecido, eufe
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Sobre el planteamiento del método de bielas y tierantes a un caso de pilares apeados.
(De Joy 11-01-04) - España
Hola, Ramón y todos los lectores de DE MECÁNICA:
En las estructuras existen regiones de discontinuidad donde no es aplicable el cálculo convencional: las denominadas regiones D. Ejemplos de ello son las vigas pared o las ménsulas cortas.
El método general que propone EHE para el análisis de dichas regiones es el método de bielas y tirantes. He visto ejemplos de su aplicación en los casos más comunes. Sin embargo, existe una situación cuya modelización no encuentro por ningún lado y no me parece sensato inventarla. Es el caso de un pilar apeado en una viga pero próximo a un pilar inferior (como se muestra en los dibujos).
La situación es similar a la de una ménsula corta, pero no idéntica. Un caso similar aparece en la Guía de aplicación de la EHE, pero en dicho ejemplo la viga continúa con el mismo canto en el vano adyacente. ¿Cómo es el modelo de bielas y tirantes en los casos adjuntos?.
Muchas gracias,
Joy.
Respuesta (De Eufe)
11/01/04
Hola Joy, hola Ramón.
Hola a todos
¡Ay! aquí estamos a vueltas con las metodologías EHE.
Veamos el Teorema del mínimo de la plasticidad:
afirma que sí, para una determinada configuración de carga se halla una distribución de tensiones que:
1. en ningún punto se superen las tensiones de fluencia de los materiales
2. se satisfaga las condiciones de equilibrio estático
3. se satisfaga las condiciones de contorno
la estructura (o parte de ella) resistirá dicha carga sin llegar a rotura.
Destacar que el teorema no exige que se halle la distribuciones de tensiones real. Basta con hallar un mecanismo resistente viable que pueda asegurarse que la estructura resistirá sin colapsar.
Hay que señalar que debido a su fundamento en la Teoría de la Plasticidad basada en diagramas tensión-deformación de tipo rígido-plástico, el método biela-tirante no es capaz de dar una explicación exacta al problema estructural, simplemente se limita a aportar una solución válida pero aproximada.
En estricta realidad de todos los posibles modelos a tantear, desde un punto de vista físico la configuración óptima sería aquella que minimiza la energía de deformación.
Como se sabe la regla básica para orientar bielas es que 'teta' esté comprendido entre 26.57º y 63.43º, lo que a efectos prácticos es 30º y 60º.
Quiero decir con esto que mientras cumplas -con tu/s modelo/s- el teorema del mínimo de la plasticidad, el problema queda resuelto, ...mayor aproximación implica mayor trabajo, pero no lo recomendamos porque el método es *simplificado* (sí, ...en cristiano: es 'burdo') ya que no contempla la rigidez del hormigón entre fisuras o el efecto pasador de la armadura.
Esto recuerda el planteamiento de estudio del péndulo de física elemental: sea una masa concentrada en un punto, sujeta por un hilo sin peso e inextensible, ...¡ha, ha, ha!. Nunca he visto masas concentradas en un punto ni hilos sin peso, ...¡e inextensibles!, ...¡vamos que uno se escribe el enunciado como le da la gana y luego se hace pasar por profesor de física!
En fin, los pioneros de la EHE siempre preocupados por sintonizar con la más rabiosa e inquietante modernidad, que -dicho sea de paso- es la *velocidad* de resolución de proyectos según puede constatar cualquier profesional de a pie, planteándonos trabajos del 'día de la madre', ...muy laboriosos, muy limpios, muy bien hechos y con mucho color, ...¡ha, ha, ha!, ...vivir para ver!.
Agradecido,
Eufe
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Sobre la inutilidad del cálculo plástico en entramados metálicos en edificación
(De Juan Carlos 28-12-03) -España
Estimados amigos todos, me llamo Juan Carlos.
Estoy demasiado interesado en el cálculo plástico en entramados metálicos en edificación y por lo tanto he leído lentamente los textos habituales, además de hacer los problemas básicos habituales con los distintos métodos. Además he resuelto problemas manualmente de hasta 7 rótulas, lo cual ha sido un trabajo muy poco científico en cuanto a la localización de las rótulas, que lo hice por tanteos. Además he intentado hallar un método práctico con un programa de cálculo elástico en cuanto a la localización de rótulas, que ha sido poco útil. Además he hecho cosas inconfesables para tener más controlado este dichoso asunto, que siempre me gana por goleada.
Por el momento he sacado entre otras las siguientes dos conclusiones muy descorazonadoras para mi:
1. Debido a la flecha el cálculo plástico de entramados metálicos en edificación no tiene aplicación práctica, porque el aumento de carga que conseguí hacer (122.5% en general), lo tuve que volver a disminuir por la limitación de la flecha (100 %).
2.Si existe ahorro en régimen plástico, será como máximo para pasar de un renglón a otro, es decir del IPE-220 al IPE-200, es decir, en torno al 25%, que es pasar de una inercia a otra o de un módulo a otro, y esto no siendo sólo optimista sino demasiado ingenuo.
Por favor, quisiera que me asesorarais al respecto, pues además de aparecer en los libros el cálculo plástico debe de servir para algo en entramados metálicos de edificación, y no me refiero al cálculo de correas o a estructuras simples. Además sé que en otras entidades están haciendo programas en régimen plástico, pero por lo que sé, todavía no han salido a la luz. Además mucho me temo que sean exclusivamente para resolver estructuras simples de 4 barras por ejemplo, y sin tener en cuenta todas las especificaciones que exigen en edificación.
Mis cuatro preguntas para vosotros son básicamente:
¿Qué otros libros leer?, ¿A quien dirigirme?, ¿Qué hacer?, ¿Estoy tan equivocado?, ¿Qué estructuras ensayar?
Os estoy muy agradecido por el interés que me prestáis, y os deseo que paséis unos días agradables.
Atentamente como siempre.
Juan Carlos.
Respuesta (De Eufe)
29/12/03 - España
Hola, Juan Carlos.
Hola Ramón y hola a todos.
Ante todo excusarme por la escasez de conocimientos que me asisten en plástico. Obviamente sólo pinceladas de los años de estudiante y que pocas (o ninguna vez) se aplican en estructuras convencionales como método general. Un sucinto marco histórico deviene del tremendo éxito que tuvieron las teorías de elasticidad que tantos quebraderos de cabeza dieron a genios hasta relacionar convenientemente tensiones (concepto realmente sofisticado) con deformaciones. Nótese lo despistante que podía ser cargar vigas y ver que curvaban con cargas puntuales, repartidas o combinaciones. Los tremendos éxitos de las teorías elásticas -especialmente en acero y mucho menos en hormigón como señala el maestro Félix Candela, que desgrana una crítica demoledora sobre lo traído por los pelos de la teoría al hormigón armado- no satisfacían las pruebas y roturas en ensayos. En la realidad se constataba que las piezas rompían mucho más 'tarde' de lo que cabía esperar incluso para los más optimistas. Este hecho -real- impulsó el estudio 'a fondo' del aprovechamiento de los materiales. Hasta aquí todo es lógico y loable, claro. Sin embargo el perder 'la muleta de la elasticidad' (relación cómoda de tensiones y deformaciones) llevó el tema de apurar las estructuras al escalón plástico (o de cedencia o fluencia) a los materiales y sus secciones plastificar fibras es la antesala de plastificar secciones (o crea rótulas) lo que enmarcó el tema en la búsqueda de configuraciones de mecanismos.
Por supuesto que el material se aprovechaba mejor, pero se flirteaba con el colapso (mecanismo), lo que a la postre obligaba a emplear coeficientes de seguridad mayores respecto los de cálculo elástico para no estar en situación de riesgo. El resultado práctico es que el cálculo elástico da menos miedo y el plástico más miedo, lo que a la hora de la verdad, nos coloca más o menos en el mismo sitio (tras aplicar la seguridad). La norma española (EA 95 algo más que la EHE) lo toca de un modo tangencial, y en piezas secundarias (aquellas cuyo fallo no implicaría un colapso generalizado de la estructura).
Hasta ahora hemos hablado del cálculo por resistencia, es decir, aquel cuyo objetivo es preservar la integridad de los elementos estructurales. Pero, el cálculo por deformación, cuyo objetivo es preservar la integridad de los elementos no estructurales en contacto con la estructura es mucho más restrictivo -especialmente con el manejo alegre de las luces libres- ya que -como se sabe- las deformaciones son función de cubos (carga puntual) y potencia cuarta (cargas repartida) de las luces. las cosas -a la luz de lo visto (y nunca mejor dicho)- vienen mucho más limitadas por las deformaciones, lo que deja 'arrinconado' el esfuerzo histórico y real de sacarle rendimiento al material y a la sección. Así pues comprendo perfectamente la exposición tuya a la hora de moverte en el campo práctico. es indudablemente un ejercicio teórico muy interesante que formará tu olfato de proyectista, sin embargo te circunscribirá en la mayoría de los casos a estudios teóricos de diseño y aprovechamiento del material. Sería añadible que en los tiempos que corren donde el costo de la mano de obra ha sobrepasado con mucho el costo de los materiales, el objetivo primordial del proyectista debiera ser diseñar estructuras sencillas (baratas de mano de obra), que no baratas en la acepción antigua del término (es decir con poco material).
Como publicaciones buenas que conozco sobre el tema indicaría:
Nociones de cálculo plástico, de C. Benito Hernández -ICCP- (editado por revista de obras públicas), Madrid 1975
Cálculo plástico, basado en textos y clases de José Luis de Miguel, Mario Salvadori, Antonio Vicente Ortiz, Juan González Cárceles y María José Arango, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid, Febrero de 1982.
Agradecido,
Eufe
+ Respuesta (De Miguel)
08/02/04
Saludos para todos.
Juan Carlos:
Comparto tu interés por cálculo plástico y te recomendaría buscaras estos libros sobre plasticidad en acero:
-Diseño plástico de marcos de acero de Lynn S. Beedle 1958 publicado en castellano por Cecsa. Creo que es lo mas completo que he leido. Abarca todo: la teoría, los métodos, las guías de diseño, detalles, casos resueltos y un apartado de referencias magnifico.
-Plastic Design and Second-Order Análisis of Steel Frames. W.F.Chen. Ed Springer-Verlag. En la misma línea que el anterior y con un programita de calculo plástico en MS-Dos. También te recomiendo de esta editorial Semi-rigid connections in structural steelwork de Mikos Yvany donde se estudian en profundidad las conexiones.
Los clásicos de J.F. Baker investigador ingles sobre el tema en los años 50.
Respecto a las aplicaciones informáticas que tratan la plasticidad están los programas de Elementos Finitos como Ansys (seguro que Sap, Cosmos, etc. también) tiene elementos específicos para la plasticidad de barras y placas. Pero requiere algo de tiempo hacerse con ellos debido a toda la complejidad matemática de los cálculos no lineales, pero para trastear y comprobar casos sencillos y cálculos manuales es relativamente fácil.
Refiriéndome siempre a edificación. Creo que la aplicación que más se ajusta al método plástico son los pórticos de naves industriales de una sola altura fundamentalmente, me parece que cumplen todos los requisitos. Lo que desconozco es si las empresas que se dedican a esto como Prado, Añuri etc. usan el método plástico para el dimensionado de sus pórticos. En los demás casos si la esbeltez es baja (la flecha no gobierna el problema), la continuidad fácil de conseguir, si no hay problemas de cargas concentradas en vigas, si los pilares no están al limite y los efectos de pandeo de vigas y pilares son secundarios, se podría utilizar el método perfectamente a pórticos metálicos.
El problema que veo con el diseño plástico (aparte del tiempo de cálculos para estructuras complejas) es la importancia que tienen los detalles en general y los constructivos en particular, la construcción y control de los mismos, el tipo de perfil utilizado, realmente lo anterior no debería ser un problema, pero hay que construirlas...
La cultura constructiva existente de pórticos metálicos para edificios de varias plantas no pasa por hacer precisamente nudos rígidos, que requieren más tiempo y dedicación, siempre hablando en general. No creo que sea inútil pero creo que va mejor para unos casos que para otros.
Miguel.
+ Respuesta (De Javier Ruíz Gandullo)
28/12/04 - España
(Normativa: EA-95, EC-3)
Respondo un poco tarde a esta consulta, pero creo que se han dejado algunas cosas en el tintero que quiero aclarar. En primer lugar indicar, estando de acuerdo con el criterio general de la respuesta, que el dimensionamiento de estructuras metálicas casi siempre es mas restrictivo por flechas que por resistencia. Lo que ocurre, es que a la luz de la normativa estructural el tratamiento que deberían recibir ambas comprobaciones es muy distinto. La comprobación de deformaciones (flechas) corresponde a un estado limite de servicio que se debe realizar para cargas activas (normalmente sin considerar las cargas permamanentes cuyas deformaciones se compensan con contraflechas de construcción) y con coeficientes de mayoración iguales a 1,000/0,000 (simplificando) y mediante cálculos lineales. La comprobación de resistencia, que incluye las solicitaciones normales/tangenciales y los efectos de amplificación no lineales (pandeos, pandeo lateral, etc.) se pueden realizar por métodos plásticos aunque aquí se deben mayorar y combinar las acciones con coeficientes que varían entre 1,35 y 1,6 y minorar las resistencias (no el limite elastico) del acero. Si las cosas se hacen con detalle resulta que el dimensionamiento por deformaciones "casi siempre" es el más exigente. Atención al "casi". También es frecuente que con los precios y plazos de que se dispone para el diseño y comprobación de una estructura, salvo excepciones, hay que ir al grano y no andarse con florituras. En este sentido, la futura norma de estructuras metálicas, uno de cuyos ponentes aseguro que nos caería en el 2005, que esta basada en el EC-3 aclara mucho las cosas y hace que no siempre el cálculo plástico sea una curiosidad académica.
Para calcular con ordenador entramados plásticamente no conozco ningún programa sencillo y barato que lo haga. Lo que si conozco son algunos códigos fuente sencillos que lo hacen (Finite elements, I. Smith los códigos están disponibles en Web). En cuanto a libros, para mi el mejor es el Massonet (cálculo plástico de estructuras 2 vols, Ed Muntaner y Simon) aunque ya se que lleva mas de una década agotado.
Javier Ruíz Gandullo.
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Sobre predimensionado de muros pantalla . (España).
De Ana Chornet (19/12/03)
Hola soy Ana Chornet y me gustaría que alguien me diese una idea de las dimensiones más habituales de un muro pantalla, para un sótano de una planta y para un sótano de dos, conteniendo arenas o arcillas y con cargas del terreno colindante que provengan de cimentaciones vecinas.
Simplemente me gustaría saber la profundidad empotrada respecto la dimensión en voladizo (profundidad de los sótanos, aproximadamente 3 m por planta de sótano) y el espesor del muro.
Ya sé que tendría que dar más parámetros pero sólo quiero saberlo de forma aproximada para realizar un comparativo, y era por si alguien tiene alguna de esas "reglas de oro" del predimensionado o algo por el estilo.
Muchísimas gracias.
Ana Chornet.
Respuesta (De Eufe)
22/12/03
Hola, Ana.
Hola, Ramón y hola a todos.
El problema así enunciado tiene una amplitud 'desmoralizante' para el espacio habitual de respuesta, pero vamos a tratar de ser algo operativos.
La toma de decisiones para el diseño en un primer estadío viene condicionada por la 'paradoja' de que la contención de tierras (y demás acciones) en un corte vertical con una estructura flexible en voladizo y empotrada en la base es un problema costoso, máxime si su empleo es temporal. En efecto, cuando se coloquen planos rígidos a las cotas de sótano, el modo de trabajo cambiará sustancialmente y será mucho más comedido. Pasaremos de una pieza en voladizo a una pieza con uno o más apoyos.
En cualquier caso, la pregunta de la profundidad
de empotramiento en el caso de voladizo se suele obtener con alguna de
las siguientes fórmulas:
- Rowe:
α = 1 - [(K.γ)a / (K.γ)p]1/3
donde:
α = coeficiente para obtener la altura (longitud) del voladizo en función de H (multiplicándolo)
H = altura total de pantalla : vuelo + empotramiento.
(K.γ)a = producto del coeficiente de empuje y densidad aparente activos.
(K.γ)p = producto del coeficiente de empuje y densidad aparente pasivos.
- P. Derampe y W. C. Teng:
f = [ λa2/3 / (1 - λa2/3)] x h
donde:
f : profundidad de empotramiento
λa : tg2 (π/4 - Φ/2)
Φ : ángulo rozamiento interno terreno
h : altura en voladizo (altura de contención)
- Blume:
t = H x [ 1 / ( (Kp/Ka) -1 )1/3]
donde
t : longitud de empotramiento
H : altura de tierras a contener
Kp : coeficiente de empuje pasivo
Ka : coeficiente de empuje activo
Todas las longitudes de empotramiento expresadas son estrictas, se deben mayorar un 20% usualmente.
Pongamos algunos números para comparar resultados. Queremos contener 6 m en voladizo con un terreno de características:
Densidad aparente = 1.8 t/m3
Φ = 30º
Coeficiente empuje activo= 0.33
Coeficiente empuje pasivo= 3.00
Rowe:
Longitud de empotramiento= 5.56 m
Longitud total segura de la pantalla : 12.67 m
Derampe/Teng:
Longitud de empotramiento= 5.56m
Longitud total segura de la pantalla = 12.67 m
Blume:
Longitud de empotramiento= 6.48 m
Longitud total segura de la pantalla= 13.78 m
Respecto los espesores, la cuestión viene generalmente determinada por el problema de cortante actualmente, que, con la EHE en la mano, siempre está 'desbocado'. Ya se sabe que los fundamentalistas de la EHE siempre exigirán 'la calidad', ...a los demás,claro!, ...¡ha, ha, ha!
eufe
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Sobre el cálculo del esfuerzo rasante al hacer trabajar conjuntamente dos vigas de madera. (España).
De Francisco Saiz (19/12/03)
Soy un arquitecto recién licenciado y tengo un encargo de consolidación de una estructura de madera. La viga principal está compuesta por la superposición de dos y la sección resultante satisface el cálculo por flecha y resistencia, pero en el estado actual no se encuentran solidarizadas.
Mi intención es colocar unas chapas de acero en las caras laterales, recibidas con tornillos de alta resistencia pasantes para conseguir:
1. - Una sección mixta de madera-madera evitando el desplazamiento relativo de ambas vigas.
2.- Que las cargas puntuales de las viguetas se conviertan en una continua repartida en toda su longitud.
Para ello necesito calcular el esfuerzo rasante entre las dos vigas, para saber la sección de la chapa, de los tornillos y la tensión de apriete de éstos.
No sé como calcular el esfuerzo y os estaría enormemente agradecido si me pudierais dar las pautas para este cálculo.
Francisco Sáiz.
Respuesta (De De Mecánica).
(28/12/03)
Estimado Francisco,
el problema que planteas es clásico en el análisis de vigas armadas y mixtas. Trataré de resolverlo de la manera más sencilla que pueda, pero para más y mejor información al respecto puedes buscar en la bibliografía existente sobre Resistencia de Materiales, en el capítulo correspondiente a vigas armadas.
Supongamos que los conectores pasantes están situados a distancias regulares a lo largo de la viga y que para el estudio vamos a tomar una rebanada de longitud igual a la distancia entre pasadores, y centrada en uno de ellos. Para mayor claridad en la figura se ha dibujado la rebanada de longitud d.
La diferencia entre el trabajo de cada viga por separado y el trabajo solidario estriba en que en la primera situación ambas vigas se deforman independientemente, mientras que al hacerse solidarias la cara compartida comparte también la misma deformación. En el primer caso cada viga posee su propia fibra neutra, en el segundo sólo existe una fibra neutra.
Debido a ésta nueva situación, en la cara compartida aparece una tensión rasante, cuyo origen se encuentra en la diferencia de tensiones a un lado y a otro de la rebanada. La resultante de estas tensiones rasantes serán la fuerza para la que tendrán que calcularse a cortadura los conectores (no contamos con el rozamiento entre superficies).
Tratemos de calcular esta resultante, que llamaremos F, será igual a:
F = b[ ∫L1 (σ + ∆σ) dy - ∫L1 σ dy] = b ∫L1 ∆σ dy (1)
Pero por la ley de Navier sabemos que:
∆σ = (∆M / Iz) y (2)
Y a partir del equilibrio de momentos en un punto de la rebanada (A):
(M + ∆M) - M -Tmed d = 0
donde se ha omitido el momento de las cargas continuas que hace que el cortante sea variable y a cambio se trabaja con un cortante medio tomado en la rebanada para llegar a una formulación más sencilla.
∆M = Tmed d (3)
Con lo que volviendo a (1) podemos resolver el valor del esfuerzo F:
F = b[ ∫L1 (Tmedd / Iz) y] = (Tmedd / Iz) ∫L1 y.b dy = (Tmedd / Iz) m (4)
siendo m el momento estático de la sección de la viga superior respecto a la fibra neutra.
Un saludo,
gestodedios, De Mecánica.
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Sobre calidades de tornillos de alta resistencia y pretensados. (España).
De Yolanda González (17/12/03)
Hola soy Yolanda.
Mi pregunta es referente a los tornillos de alta resistencia y pretensados:
¿Hay algún motivo para que las calidades de los tornillos de alta resistencia sean de calidad A8t o A10t y no de calidades inferiores como A4t o A5t?.
¿Podría pretensar una barra A42b?
Gracias,
Yolanda
Respuesta
(De Fernando Sánchez Amillategui)
(7/01/03)-España
De tornillos, pretensados, calidades, preguntas e historias
Estimada Yolanda,
Disculpa el retraso en la respuesta; no visito a menudo esta página (mea culpa) y sólo hoy he advertido que tu pregunta había quedado en el aire. Me ha gustado y quería comenzar una contestación que seguro que más tarde otros foreros irán mejorando.
Antes que nada, decirte que tu pregunta es elemental y (subrayado, negrita) muy buena. La respuesta requiere dos partes, y un suplemento.
Primero, ambos casos que mencionas se reconducen a uno solo, que es la tecnología de pretensado. Los tornillos que vemos en la vida de todos los días son convencionales (como los tornillos estándar para estructuras metálicas), y trabajan sobre todo a esfuerzo cortante, esto es, impidiendo que las superficies que unen se desplacen perpendicularmente al eje del tornillo. Trabajan muy poquito a tracción, por lo general (e incluso para este exiguo trabajo a tracción hay que agregar otro dispositivo tecnológico sencillo: tuerca, si es pasante, o taco, si no lo es).
En cambio los tornillos de alta resistencia, aunque externamente "parezcan" un tornillote cualquiera, trabajan fundamentalmente a tracción. Son apretados mecánicamente (de hecho tienen un par de apriete determinado, mínimo y máximo, mientras que con los tornillos normales vamos "a ojo" confiando en no pasarnos, porque plastificaríamos la rosca, o la sede, o ambas, lo que ha dado lugar a la certera expresión popular "pasarse de rosca"). Mecánicamente, la geometría del filete helicoidal transforma el momento torsor de apriete en tracción longitudinal. De manera que comprimen entre sí -principio de acción y reacción- los materiales que unen, e impiden su desplazamiento relativo por rozamiento entre los mismos -también por mecánica básica, recordarás que la fuerza tangencial de rozamiento entre sólidos es proporcional al esfuerzo normal a la superficie de contacto-.
El tornillo de alta resistencia queda pretensado, pues, en el sentido técnico habitual: antes de que la estructura entre en carga (pre-) es sometida a una tensión (-tensado) específicamente planeada y localizada, en punto de aplicación, dirección y magnitud, que cuando el conjunto entra en carga, desempeña activamente un papel beneficioso predeterminado (en este caso, unir las piezas entre sí impidiendo desplazamientos relativos).
Si se estabiliza esta tensión (bloqueando la tuerca tras el apriete mediante cualquier solución tecnológica apropiada), este mecanismo es muy duradero.
Ventajas que tiene esta tecnología (sobre todo frente a su principal competidora, que es la soldadura): es muy limpia, muy rápida, muy segura para los trabajadores, tiene bajos consumos energéticos "in situ", no requiere una elevada cualificación profesional del operario, tiene menos necesidades de control de calidad "a posteriori". Y un desmontado, en el caso que sea necesario, sencillo como el de un "meccano".
Inconvenientes principales: requiere trabajar con mucha precisión geométrica (tolerancias del orden de 1 mm, lo cual, en taller, quiere decir trabajar pasable tirando a bien, y en obra, quiere decir trabajar -replantear, posicionar, controlar- egregiamente bien). Y cuesta, porque no puedes regatear con los tornillos, que son de acero de altas prestaciones mecanizado con precisión, y producido bajo un sistema eficaz de aseguramiento de la calidad. Aunque probablemente sus costes indirectos sean más relevantes que los directos: si la estructura es un poco complicadilla, necesitas excelentes gruistas y un equipo de topografía competente.
Segundo, una vez justificado que tus dos preguntas se reducen a una, hablemos de los materiales de pretensado. La idea de pretensar es básica y "se puede" realizar con casi cualquier material, sólido o fluido (por ejemplo, los neumáticos de tu coche están pre-tensados con aire comprimido). La cuestión, para que sea económica, es que se mantenga en el tiempo. Por una serie de ineficiencias del sistema, el pretensado tiende a descargarse, y tiene lo que se llama muy gráficamente "pérdidas", tanto en el mismo momento en el que lo realizas (pérdidas instantáneas) como a lo largo del tiempo (pérdidas diferidas). Por lo cual hay que tener en cuenta que el pretensado neto del que disponemos en un momento dado es siempre inferior al pretensado bruto que en su día introdujimos. Es fácil darse cuenta, sin muchas explicaciones técnicas, que como esas pérdidas continúan, llega un momento en que nuestro pretensado se hace inservible, aflojándose. Para poder corregir este hecho sencillo e inevitable, hay varias ideas, que a fin de cuentas se reducen a dos: o poder "recargar" periódicamente el pretensado (por ejemplo, recargando el aire de los neumáticos), o bien contar con un sistema que tenga pocas pérdidas.
En construcción, aunque hay ocasiones en que se retesan los cables de ciertas estructuras, normalmente se trabaja por el segundo método. Y eso es lo que nos lleva al acero de altas prestaciones (no hablemos de "calidad", te lo ruego, palabra estuprada, especialmente en el mundo de la construcción, como pocas otras; el acero A de 400 N/mm2 puede ser de mucha mejor calidad que el B de 1.570 N/mm2, si el A cumple íntegramente sus especificaciones normativas y contractuales, y el B no lo hiciera). Por decirlo con suma sencillez, resulta que una parte de las pérdidas son una especie de "costo fijo" en términos de tensión, independientemente de cuál sea el punto de arranque. Pongamos que esta parte fija valga 200, tanto para entendernos. Si trabajas con un material que resiste elásticamente (siempre trabajamos en dominio elástico, en tecnología de pretensado, contrariamente a como hacemos en estructuras convencionales, donde podemos tener en cuenta ciertas plastificaciones locales) sólo 400, ese "costo fijo" te volatiliza, apenas comenzando, un 50% de tu pretensado. Demasiado gravoso … Si en cambio trabajas con un material que resiste 1.600, ese "costo fijo" te consume un 12%, y entonces puede ser viable la operación.
Por eso en pretensado constructivo se trabaja con aceros de altas prestaciones, habitualmente -aunque no sólo- en el rango 1.500-1.900 N/mm2 de límite elástico. Acero muy deformable, porque aunque resista 4-5 veces más que un B400, tiene prácticamente el mismo módulo de elasticidad. Y se sigue subiendo, investigando en materiales.
Evidentemente el hormigón de acompañamiento tiene que ser también bueno, aunque no tenga tanta importancia (es más, es contraproducente que sea de muy alto límite elástico, porque o no lo aprovechas -desperdicio-, o lo deformas mucho -acción y reacción de nuevo, la tracción a la que está sometido el cable de acero es igual y contraria a la compresión que recoge la sección de hormigón-. Y si lo deformas mucho, generas a su vez pérdidas en el cable, por simple acortamiento elástico del hormigón, cuyo efecto es el de un destensado del cable).
Y ahora el suplemento. En el suplemento quería justificar porqué he comenzado diciendo que tu pregunta era muy buena, sin que parezca que me estoy quedando contigo o con otros lectores. Como para ello tenemos que luchar contra una pequeña barrera cultural (parece que sólo las preguntas complicadas y abstrusas sean merecedoras del título de "muy buenas", nunca las elementales), pues deseaba explicarlo.
Es muy buena por dos razones. La primera es que va a tocar varios de los fundamentos de la mecánica, y de la ciencia de materiales. Todo aquello que se apoya calmamente en los fundamentos, nos enseña nuestra propia disciplina, es sólido. Pero es la razón menos importante.
La segunda es que te has hecho, y has traido al foro, una pregunta que se hicieron con toda seriedad algunos de los mejores ingenieros (masculino desgraciadamente privativo, y no genérico, porque por aquel entonces no se daban muchas oportunidades para que hubiera ingenieras) del mundo, hace 130-140 años. Entonces se empezaba a pretensar, experimentalmente, con alambres de bajo límite elástico -más bajo incluso que un B400 de hoy-. Y era muy descorazonador, porque los resultados eran buenos a corto plazo, pero duraban poquísimo, por las razones expuestas en la segunda parte de esta respuesta. Tu pregunta, problematizando valientemente este hecho frustrante, fue tan fértil y poderosa que generó investigaciones de materiales sobre muchísimas materias (metalurgia, estructura cristalina básica, tratamientos, relajación … serían sólo unos pocos) que, pocos decenios más tarde, permitirían que Eugène Freyssinet empezara a pretensar en serio, y abriera de veras las puertas de una tecnología fascinante que ha revolucionado la construcción (tanto la edificación, como las obras civiles, aunque por desgracia siga circulando la falsa moneda de que el pretensado sea sólo coto de la ingeniería civil).
Que tú te hayas hecho con un poco de retraso histórico no tiene la menor importancia, porque la verdadera cronología que cuenta, en este caso, es la de tu proceso de aprendizaje. Y sabemos hoy, gracias a mucha investigación en teoría del conocimiento, y didáctica, que en las ciencias y en las técnicas no hay buenos procesos de aprendizaje que no reproduzcan, al menos en parte, el recorrido histórico de evolución de las respectivas disciplinas. Hoy podemos resolver en pocos minutos tu pregunta, en vez de requerir cincuenta años para ello, como ocurrió en la realidad. Porque como dice el lema de la nueva versión académica del archifamoso buscador Google, http://scholar.google.com/, citando a (el gran mecánico) Newton, "estamos en pie sobre los hombros de gigantes". Agradezcámoselo.
Saludos cordiales,
Fernando Sánchez Amillategui
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Sobre la distancia entre juntas de dilatación de muros de carga de fábrica de ladrillo (España).
De Floro (15/12/03)
Hola, en primer lugar deciros que me encanta vuestra página y me es de gran ayuda.
Quisiera saber que dice la normativa española (NTE, NBE FL-90, etc.) respecto a la separación máxima entre juntas de dilatación cuando la estructura está compuesta de muros de carga portantes de fábrica de ladrillo, por ejemplo de 1 pie de espesor. Pues observo como en muchos proyectos nuevos de viviendas adosadas se comparten los muros medianeros de carga de ellas, encadenando así por ejemplo 10 viviendas consecutivas, que para una anchura de fachada de 7,0 m por ejemplo arroja una anchura total de 70 m, sin ninguna junta de dilatación.
Dándoos las gracias de antemano, recibid un fuerte saludo.
Respuesta (De De Mecánica)
15/12/03
Estimado Floro:
La normativa actual es clara al respecto, la NBE-FL 90 sobre muros resistentes de fábrica de ladrillo (para cerramientos no portantes los límites serían más restrictivos) dice textualmente en su artículo 4.8:
Para evitar la fisuración producida por la retracción de los morteros y por variaciones higrotérmicas, en muros de excesiva longitud, se dividirá ésta, disponiendo juntas de dilatación.
La distancia máxima entre juntas de dilatación se fijará de acuerdo con los datos reseñados en la Tabla 4.1 (que se copia a continuación):
Tabla 4.1 NBE-FL 90
Longitud máxima, en metros, entre juntas de dilatación con morteros tipo
Condiciones climáticas M-160 y M-180* M-40 y M-20* Clima marítimo 40 50 Clima continental 30 40
*Los morteros tienen designación antigua en kp/cm2
Los valores de la Tabla 4.1 corresponden a edificios de planta rectangular o concentrada. Si la planta tiene forma asimétrica, con alas en forma de L, U, etc., se dispondrán juntas de dilatación en las líneas de encuentro de las alas, siempre que las longitudes de éstas sean mayores que la mitad de los valores de la Tabla 4.1
La NTE no hace otra cosa que reiterarse en este punto. En el punto 2 sobre criterios de cálculo de la NTE-EFL (Estructuras de fábrica de ladrillo) de 1977, se comenta:
Juntas.
La distancia máxima entre juntas estructurales medida paralelamente a los muros no debe exceder de 40 m en clima continental y de 50 m en clima marítimo.
En edificios con planta asimétrica como en L o U se deben disponer juntas en las líneas de encuentro de las alas, siempre que las longitudes de éstas sean mayores que la mitad de los valores señalados anteriormente.
Estimamos que en ambos casos que las normas suponen un muro de fábrica normal, sin dispositivos como las armaduras, que permitieran ir a distancias mayores. Creo por tanto, que el muro del que me hablas supera con creces lo permitido por la norma.
Por último, comentar que en el Eurocódigo 6 sobre Proyecto de Estructuras de Fábrica, en su parte 2: Proyecto, selección de materiales y ejecución de fábricas, se trata la disposición de juntas de movimiento en muros de carga en el artículo 2.3.8, aunque no se cita ningún valor para la distancia entre juntas. Extraigo aquí parte del texto del articulado:
2.3.8 Juntas de movimiento
2.3.8.1 Generalidades.
Las juntas de movimiento se deben proyectar y disponer considerando:
- el tipo de material de la pieza de fábrica;
- la geometría de la estructura teniendo en cuenta los huecos y las proporciones de los paños;
- el grado de coacción;
- la respuesta de la fábrica a las cargas y a las condiciones térmicas y climáticas;
- la resistencia frente al fuego y las exigencias de aislamiento acústico y térmico;
- la existencia o no de armadura. [...]
2.3.8.2.3 Muros de carga y muros interiores
La separación de juntas de movimiento debe tener en cuenta la necesidad de mantener la integridad estructural y los efectos de los huecos, las coacciones y las previstas variaciones de temperatura y humedad.
Recibe un cordial saludo,
gestodedios, De Mecánica
Respuesta (De Eufe)
18/12/03
Hola, Floro.
Hola, Ramón y hola a todos.
La exposición de Ramón transcribe pulcramente la visión de la normativa española tal y como preguntabas. Permíteme añadir unos mínimos comentarios al respecto: la visión oficial del problema es simplemente pueril y difícil de sostener en cualquier foro mínimamente científico. Para empezar la norma siempre se refiere a las potenciales o reales
dilataciones en sentido horizontal de los elementos de fábrica, o -si se prefiere- se presupone que las juntas de dilatación son por definición verticales. desafortunadamente la realidad física es algo más compleja y cuando una fachada dilata -pongamos por caso- lo hace en sentido horizontal y vertical también.
Si tuviéramos una fachada de cerramiento de más de cuarenta metros de altura en ladrillo, ¿cómo abordamos conforme a norma las dilataciones en sentido vertical?. El problema de las edificaciones de trazado curvo ejecutados conforme a norma como el impresionante edificio en la M-30 en Madrid del maestro Sáenz de Oiza pusieron a la norma contra las cuerdas evidenciando su falta de cientifismo y grosera ligereza en contra de la seguridad. Los problemas geométricos de cuerda, arco -siguiendo las indicaciones de la norma- resultaron en problemas que requirieron de atención especializada específica. Ni que decir tiene que la norma (ministerio y/o autores) responsables útlimos de tales dislates dieron la callada por respuesta, evidenciando no sólo su patente incompetencia, sino lo que es aún peor: su falta de espíritu científico y caballerosidad. En todo caso las distancias preconizadas de 30, 40 y 50 m. resultan a todas luces descabelladas para los ladrillos y morteros actuales, en nuestras latitudes y para los saltos térmicos habituales interior exterior.
La publicación de Hispalyt "El muro de ladrillo" -1992- cita como distancia entre juntas 15 m (clima continental) y 25 m (marítimo). La publicación nº 8 de cuadernos Intemac "Estabilidad estática de los cerramiento de fachadas de fábrica" -1992- cita los 12 m como máximo en fábricas de ladrillo. Todas estas longitudes se entienden aplicables en el peor de los casos, es decir, cuando no existen quiebros en los paños y las dilataciones son acumulables. Diseños de muros quebrados (en planta) podrían comportarse mejor por el mismo principio que el cuello de cisne o lira se intercala en tuberías para evitar excesivas diltaciones acumuladas.
Agradecido,
Eufe
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Sobre el aumento de la presión admisible permitido en la NBE-EA-88
De Andrés Ros (27/11/03) -España
Hola a todos.
De acuerdo con 8.6 Cargas excéntricas de la Norma NBE-AE-88, en los bordes de un cimiento, que por excentricidad de la carga, transmita al terreno presiones no uniformes, puede aceptarse un aumento del 25% de la presión admisible, siempre que la presión en el centro de gravedad de la superficie de apoyo no exceda de la presión admisible.
Mi pregunta es la siguiente: ¿es aplicable a un cimiento flexible como es una losa de cimentación?.
Un saludo,
Andrés Ros
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Sobre desplazamientos máximos horizontales de edificios.
De Rubén Araya (27/11/03)
Si es tan amable quisiera poder saber cual es el desplazamiento máximo que puede registrar un edificio en su último piso, tanto para evitar dañoos en mamposterías como para evitar aceleraciones desagradables.
También le pido orientación sobre donde conseguir información relacionada con muros pantallas en edificios, en especial su interacción con pórticos.
Gracias,
Rubén Araya
Respuesta (De Eufe)
30/11/03
Hola, Ruben.
Hola Ramón y hola a todos.
En metal, Vittorio Zignoli indica en su magnífico construcciones metálicas -editorial Dossat 1978- que el desplazamiento máximo horizontal de un edificio debe ser -función de su altura- H/500. Como ejemplos documentados cita la torre Sears de Chicago de 442 m de altura con flecha máxima de 760 mm, y, en el Standard Oil de 342,4 m es de 700 mm. Una simple operación aclara que estamos -respectivamente- con flechas de H/582 y H/489.
La norma EHE (España) -hasta 14 plantas- limieta el desplazamiento en H/750 en la bifurcación lógica para entender la estructura como desplazable, y consecuentemente contemplar la teoría de segundo orden.
Como nota subjetiva, desde mi época de estudiante se nos habló siempre de H/750 de la altura del edificio.
La interacción pantallas-pórticos se explica muy claramente desde niveles de iniciación hasta soluciones particulares de armado en el libro Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado, Tomo I, editorial INTEMAC 1985. La compatibilidad de deformaciones de pórticos -con el efecto corrector de la rigidez de vigas- con las de pantalla en las que las deformaciones no presentan correcciones se explica con minuciosidad.
agradecido.
Eufe
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El extraño caso "Ludwick"
De Javier Yanguas (20/11/03) -España
Estimado señor.
Leyendo un artículo sobre deflexión en vigas empotradas, vi que trataban un material que se llamaba Ludwick. Me gustaría saber si alguien ha tratado alguna vez con este tipo de material. He buscado en la red y no se hace referencia a él.
¿Es tal vez un poliéster o nylon?. Su módulo de Young, deduciéndolo de unas fórmulas que en el escrito se mostraban creo que es de 66500, pero aún con ese dato no consigo saber qué es.
Agradecería cualquier ayuda sobre este tipo de, para mí, misterioso material.
Muchas gracias a todos.
Atentamente
Javier Yanguas
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Sobre problemas de anclaje en zunchado de pilares de hormigón mediante placas metálicos.
De Fermabe (14/11/03)
Hola.
Tengo que realizar un forjado en una entreplanta de un edificio. Lo he resuelto mediante estructura metálica, zunchando los pilares con angulares metálicos. Se me plantea un problema y es que hay algunos pilares que no puedo zunchar y tengo que recurrir al anclaje de placas con tornillos de alta resistencia, teniendo que taladrar los pilares. Quisiera saber cual es el comportamiento de estos anclajes y su eficacia. (Las luces entre pilares son de 5,5 m a 6,0 m).
¿Funcionan bien estos anclajes a cortante?, ¿cuales son las posibles soluciones?
Fermabe
Respuesta (De Eufe)
16/11/03
Hola Fermabe.
Hola Ramón y hola a todos.
En estricta teoría cuando se refuerza un pilar de hormigón con angulares y presillas, deja de trabajar el pilar de hormigón. Quiere decirse que si se aborda el cálculo en el marco de la elasticidad, los indudables protagonistas son los módulos de elasticidad (modulo de Young) que, como se sabe, están en proporción 10/1 orientativamente. En todo caso se debe estudiar la transmisión del incremento de carga (o la totalidad en su caso) a niveles inferiores.
El efecto de zunchado (contrarresto o frenado) del efecto poisson, no es desdeñable, pero debiera garantizarse constructivamente su real colaboración siendo, en todo caso discutible el cuantificarlo sencillamente. El calentado de presillas o elementos metálicos en general -ver. Zignoli- es engorroso y su aplicación práctica en obra no es elemental ni mucho menos.
Como es natural la coordinación y sincronía con la constructora es primordial. No obstante la solución de tacos es normalmente muy efectiva, pero si no se tiene práctica es indeclinable asesorarse por los técnicos de las casas correspondientes. Hilti tiene un muy buen repertorio, pero hay más casas como Ancim, y especialmente la alemana Upat de la que la información de sus trabajos de investigación es realmente sorprendente por lo concienzudo y amplio.
Intervienen en la toma de decisiones la calidad del material base (fck del hormigón), dimensiones de la pieza, posición de los redondos dentro de los soportes (¡ojo con la destrucción del armado existente!), solicitaciones a resolver, accesibilidad, etc. poniendo especial atención a preservar la integridad (eficacia) de los conos activos generados por los anclajes.
Desafortunadamente el error más común es obviar superposición de conos, y conos incompletos por falta de material real que permita su correcta generación. También debe prestarse atención a la correcta aplicación de los pares de apriete indicados por el fabricante. Las soluciones se pueden flexibilizar con collarines que prestan la inestimable ventaja del efecto mecánico de acodalamiento, y que permiten resolver problemas locales de accesibilidad con alta eficacia.
Respecto a la pregunta concreta de la fiabilidad a cortante, podemos asegurar que los coeficientes de seguridad que consideran los fabricantes son bastante altos (del orden de 3 en general, si bien debe consultarse). En resumen: las soluciones de este tipo son ciencia y arte. Lo que las hace efectivas realmente es la comprensión cuidadosa del comportamiento mecánico de los tacos.
Agradecido,
Eufe.
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¿Forjados reticulares o unidireccionales?
De Andrés Ros Mazuecos (21/10/03)
Hola Ramón.
Hola a todos.
Me interesaría conocer opiniones acerca de los forjados construidos in situ: reticulares frente a unidireccionales. Yo particularmente soy partidario de construir forjados reticulares porque veo en ellos más ventajas que inconvenientes frente a los unidireccionales, ya que permiten tener pilares desalineados, podemos alcanzar mayores luces, son forjados que se comportan mejor frente a esfuerzos horizontales; aunque en mi opinión resultan "un poco" más caros (aunque el precio depende de la tipología dominante del lugar), al ser más pesados que los unidireccionales e incrementarse las cuantías tanto de acero como de hormigón.
Espero comentarios al respecto.
Un saludo y felicidades por esta excelente página.
Andrés Ros Mazuecos
Respuesta (De Eufe)
3/11/03
Hola Andrés.
Hola Ramón y hola a todos.
Los forjados al igual que otros elementos deben cumplir cada vez más prescripciones y reglamentos. Además de las prestaciones de índole estructural (resistencia y deformación) deben atender cada vez más exigencias acústicas (masa) y de resistencia al fuego (recubrimientos).
En todo enfoque estructural la primera cuestión es la escala (de cargas 'q' y de luces 'L') del problema de flexión (momentos 'M' y cortantes 'V' básicamente). Una prueba comparativa entre unidireccionales y bidireccionales debería tener su marco de discusión ahorquillando el combinado (q,L).
Descartando el combinado (q,L) bajo (supongamos cargas de viviendas y luces hasta 4,5-4,8 m) en el que un forjado de semiviguetas es lo más operativo, pensemos en luces en el entorno de los 6,0 a 7,5 m (las luces en las que es mejor elección rondan de 8,0 a 10,0 m).
Las ventajas estructurales que presentan con respecto a los unidireccionales son básicamente:</